个旧芦塘坝黄铜矿P-A分形模型研究

欧阳立胜，赵江南

（1.广东省地震局，广东 广州 510070；2.中国地质大学，湖北 武汉 430074）

个旧芦塘坝黄铜矿P-A分形模型研究

欧阳立胜1，赵江南2

（1.广东省地震局，广东 广州 510070；2.中国地质大学，湖北 武汉 430074）

利用分形方法对微观尺度下矿物微观组构及变化进行研究是目前的热点。本文以个旧芦塘坝矿段不同高度的硫化物矿石中广泛发育的黄铜矿为研究对象，建立起微观条件下的黄铜矿矿物的面积-周长（P-A）分形模型，并研究黄铜矿矿物的大小、不均匀性及空间分布特征，探讨黄铜矿这一标志性矿物在不同高度中的变化情况。结果显示随着深度从1 758 m增加到1 630 m分形维DPA总体上逐渐减小，各高度黄铜矿的周长与面积之间存在良好的分形关系。结合黄铜矿颗粒的的不规则系数分析，证明了DPA可以作为指示矿物颗粒不规则性程度的参数。研究表明由深到浅矿物颗粒的大体出现由相对规则到不规则的变化趋势。

P-A分形模型；黄铜矿；微观；不规则性

美国数学家Mandelbrot创立分形几何学理论以来,分形几何学理论已在很多学科中得到了广泛的应用[1]。分形几何学理论的提出,给人们提供了一种描述自然界错综复杂、似乎是漫无规律的事物的有效方法。地质本身具有复杂性与非线性特征，引入分形方法，具有较强的适用性。近年来，越来越广泛的在地学中得到运用，从宏观尺度（km）到微观尺度（um）等多方面均有涉及。如地球化学分布富集规律[2]，地球物理以及地球化学异常的分解[3]，断裂的复杂性研究[4、5]，地质（矿床）点的分布规律[6]以及矿物的微观研究[7]等等。本文运用分形方法，对微观尺度下的黄铜矿矿物进行分析研究，并探讨微观条件下的矿物结构及变化特征。

1 P-A分形模型

矿物微观组构和元素含量在小尺度及微观区域上的分形与多重分形研究是目前国内外的一大热点。Mandelbrot[1]提出了P-A模型（周长-面积模型），将具自相似性的不规则变形几何体的周长与面积联系起来，可以用来刻画具自相似性物体的不规则几何特征。P-A模型就是所谓的“岛弧模型”，用以定量度量不规则的复杂断面，包括计算表面的分形维数[1]。Cheng对其进行了改进，提出了新的P-A模型新的通用表达式[8]：

其中，P是矿物颗粒的周长，A是面积，∝代表“成比例”，DPA为幂函数的幂指数。要确定针对P-A分形维数DPA，可用线性回归分析确定对数P与对数A的斜率，斜率的2倍即是分形维数DPA，其表达式为：logP=C+1/2DPAlogA。DPA愈大，断面也愈不规则。如果DPA=2，那么P∝A，它表示极端不规则的断面，周长以同样的速度随面积而变化，换句话说，周长变化尺度与面积相同。因此，可以用分形维数DPA趋近2的程度度量矿物颗粒的不规则性，即DPA，愈趋近2，颗粒愈不规则[7、8]。

P-A分形模型已被应用到矿物分析的实践，如王志敬和成秋明基于ArcGIS系统运用PA分形方法通过分形维数定量刻画了不同阶段糜棱岩演化过程中石英颗粒的变化[7]；Zuo et al.研究了个旧锡矿两种锡矿石的划分，结合不规则系数，指出不同类的锡石具有不同的分形维数[9]；李增华基于GIS的P-A分形模型研究磁黄铁矿颗粒的大小、颗粒的不规则性及空间分布特征，探讨磁黄铁矿在不同层段玄武岩中的变化情况[10]，等等。

2 研究区地质背景

个旧芦塘坝矿段位于高松矿田中部，区内地表无岩浆岩体出露，所出露地层为三叠系中统个旧组碳酸盐岩地层。断裂构造十分发育，主要的控矿断裂为斜穿高松矿田中部的芦塘坝断裂以及北西向的大菁东断裂，矿体的定位及产出形态受地层岩性及地质构造的控制十分明显（个旧矿区向斜与北东向、东西向断裂构造联合控制），是层间锡石硫化物型氧化矿床呈多层次密集产出的特殊地段之一[11]。

研究区原生硫化矿石主要金属矿物有磁黄铁矿、黄铁矿、锡石、方铅矿、铁闪锌矿、黄铜矿、毒砂、硫秘铅矿、辉锑锡铅矿等。脉石矿物主要有石英、长石、方解石、萤石、电气石、黑云母、变绿泥石、碳酸盐岩矿物及少量的阳起石、透闪石等。原生硫化矿石绝大部份已氧化成氧化矿石，组成氧化矿石的金属矿物有赤铁矿、褐铁矿、针铁矿，约占60%～70%。在残余硫化矿石中，见有方铅矿、铁闪锌矿、黄铁矿、磁黄铁矿、毒砂、黄铜矿、辉铜矿、辉锑铅矿、水绿矾、黄钾铁矾等。矿石中有用金属元素主要为锡，局部伴生铅、银、锢、砷等[12]。

3 主要金属矿物基本特征

主要矿石大部分被氧化，主要由褐铁矿、赤铁矿以及针铁矿组成，具有土状、胶状以及蜂窝状结构；同时在矿石中可常见原生层间硫化矿石，主要金属矿物为磁黄铁矿、毒砂、黄铜矿、黄铁矿、闪锌矿，非金属矿主要为石英、方解石以及白云石，矿石为块状纹层状构造，常见黄铁矿呈鲕状胶状结构。采集不同段中矿石，通过镜下观测，主要特征如表1。

表1 不同标高硫化矿矿石矿物特征表Table 1 Characteristic table of vulcanizing minerals

4 研究过程及结果分析

由表1大致可以看出不同标高其主要金属矿物在空间上的产出特征：越靠近地表，主要金属矿物的自形程度降低，粒径减小。为了更定量化研究金属矿物的空间变化特征，下面选择不同标高都出现的黄铜矿，运用表征微观矿物不规则性的方法：P-A分形方法来定量表征黄铜矿在四个高度：1 630 m、1 660 m、1 720 m、1 758 m的变化规律，进而研究主要金属矿物的空间变化特征。

分析研究过程如下：

第一步，筛选采集的矿石，选择矿石类型一致的样品磨制成光片，并在反射光显微镜X5倍下观察，选择目标金属矿物黄铜矿出现相对富集的视野，照片记录；

第二步，将图像转化为256灰度值的黑白图像，并在GIS下转化为栅格图像，通过GIS处理，选择象素值临阈值为174，将黄铜矿用等高线圈出来；并将栅格图像与原图像叠加对比，剔除掉有误的区域，达到最佳匹配效果（图1，2）；

图1 显微镜下主要金属矿物原始图（×10）Fig.1 The original map of main metallic minerals under microscope.

图2 Gis处理黄铜矿形态矢量图Fig.2 Vectorgram of GIS chalcopyrite

第三步，将矢量图属性输出，获得关于各黄铜矿的面积周长值（尽可能多的拟合点），运用P-A分形方法，对面积和周长做双对数图，并拟合直线图，拟合直线的斜率的2倍即为DPA。

分别对不同段中黄铜矿做面积－周长拟合直线 (图3)，并考察其拟合关系通过拟合获得各中段硫化矿黄铜矿的P-A分形值DPA(表2)。

图3 黄铜矿面积－周长对数拟合直线Fig.3 Area-perimeter logarithm fitting line of chalcopyrite

为了与分维值进行对比，我们引入另一个参数即不规则系数SI（Shape Index），SI可以用来描述黄铁矿的不规则程度[9]。

其中A为面积，P为周长，SI的值范围从0至1，若SI=1，代表了最小的挤压，体现了各向同性的特征，随着SI的减小，矿物的形状将会拉长，矿物的形状变得不规则，如对于一个圆、正方形以及三角形，SI的值分别为1，0.78以及0.6。

选取计算不同高度的黄铜矿矿物颗粒（个数超过20），计算不同标高的SI值，并计算平均值作为该标高的SI，其结果如下表3，

表2 各中段黄铜矿对应的拟合PA分维值Table 2 Fitted PA value of chalcopyrite

表3 黄铜矿SI值Table 3 SI value of chalcopyrite

研究SI与DPA的关系，下面对二者作散点图4。

图4 SI及DPA关系图解Fig.4 Relationship of SI and DPA

通过对矿物的P-A分形以及不规则系数的对比分析，可以得到以下认识：①金属矿物的面积周长之间存在良好的线性拟合关系，拟合系数均大于0.97，由于所有DPA值都大于1，它表明黄铜矿颗粒的周长和面积之间存在分形关系；②不规则系数SI与DPA存在一定的对应关系，即随着不规则系数数值的增加，DPA数值具有减小的趋势；③黄铜矿在空间上随着深度的变化，温度压力等成矿环境发生变化，金属矿物在形态上存在变化，体现在DPA随着深度的增加而增加，由深到浅矿物颗粒大体出现由规则到不规则的趋势，反应在金属矿物结构上表现为由自形半自形到他形粒状的变化趋势。

5 结论

本文以P-A分形模型分别研究了个旧不同高度黄铜矿颗粒的分布特征,得到了反映颗粒变化的参数面积分维DPA，表明DPA和不同高度的黄铜矿之间存在对应关系，随着深度的变大，DPA的值有变大的趋势。研究证明了不规则系数与分维值之间的相关关系，表明DPA可以作为指示矿物颗粒不规则性程度的参数。对于进一步研究矿石中黄铜矿的形成条件及变化具有一定的意义，同时研究也证明了P-A分形模型为研究矿物形态特征提供了有效的度量方法。

［1］Mandelbrot BB.The fractal geometry of nature(updated and augmented edition)［M］.New York：W.H.Freeman and company,1983.

［2］成秋明.多重分形理论与地球化学元素分布规律［J］.地球科学,2000,25(3):31-318.

［3］李庆谋,成秋明.分形奇异(特征)值分解方法与地球物理和地球化学异常重建［J］.地球科学——中国地质大学学报,2004,29(1):109-118.

［4］姚衍桃,詹文欢.南海南部断裂的分形研究［J］.海洋学报,2007,29(2):59-66.

［5］谢焱石,谭凯旋.断裂构造的分形研究及其地质应用［J］.地质地球化学,2002,30(1):71－77.

［6］Carlson,C.A..Spatial distribution of ore deposits［J］.Geology,1991,19(2)：111-114.

［7］王志敬,成秋明.P-A分形模型定量度量糜棱岩变形过程中石英微结构的变化［J］.地球科学:中国地质大学学报,2006,31(3):361-365.

［8］Cheng,Q.M.The Perimeter-area fractal model and its application to geology ［J］.Math.Geol，1995,27(l):69-82.

［9］Zuo,R.G,Cheng,Q.M.,Xia,Q.L.,et al.Application of fractal models to distinguish between different miner-al phases［J］.Mathematical Geosciences,2009,41 （1）：71-80.

［10］李增华,成秋明,谢淑云,等.云南个旧期北山七段玄武岩中磁黄铁矿结构变化分形特征［J］.地球科学:中国地质大学学报,2009,34(2):275-280.

［11］庄永秋,王任重,杨树培,等.云南个旧锡铜多金属矿床［M］.北京:地震出版社,1996.

［12］将顺德.个旧高松矿田芦塘坝矿段矿床地球化学及成矿预测［D］.昆明：昆明理工大学,2007.

Studies on P-A fractal Model of Chalcopyrite in Lutangba,Gejiu

OUYANG Lisheng1，ZHAO Jiangnan2

（1.Earthquake Administration of Guangdong Province,Guangzhou 510070,China;2.China University of Geosciences,Wuhan 430074,China）

The microscopic mineral microscopic fabric and change research using fractal method is currently research hotspot.Based on chalcopyrite in different height of sulfide ores,the paper builded the area-perimeter(P-A)fractal model.Then,the paper studied the size,and mineral chalcopyrite uniformity and space distribution characteristics,and discussed the variations at different height of chalcopyrite mineral.The results showed an increase with depth from 1 758 m to 1 630 m DPAdecreases,the perimeter and area of chalcopyrite shows fractal relationship.Combining the irregular factor analysis,it proves the DPAcan be used as irregularity indicator of mineral grains.The results show that the mineral grains present relative particles to the irregular trends from deep to shallow.

P-A fractal model;Chalcopyrite;Microscopic;Irregularities

P313.1

A

1001-8662（2011）03-0027-06

2010-12-09

欧阳立胜，男，1974年生，主要从事工程防震研究.E-mail:1095705480@qq.com.