化学计量学方法在制剂提取工艺与处方优化中的应用

王丽丽，石森林 (浙江中医药大学药学院，浙江杭州310053)

药剂学是研究药物制剂的基本理论、处方设计、制备工艺、质量控制和合理使用等内容的综合性应用技术学科。在药剂学研究中，存在着许多多因素、多水平的复杂的优化问题。例如在研究原药材提取工艺的过程中，提取溶剂的选择、提取溶剂的用量、提取温度、提取方法、提取次数等诸多因素都会影响药物的提取率;在片剂处方设计的过程中，就包含了不同性质与不同用量的各种原辅料的配比及压力、温度、水份等多方面的影响，其中的许多因素都与制剂的安全性、有效性及使用上的便利性等息息相关。随着计算机技术的不断发展，化学计量学方法几乎已经渗透到药物制剂研究的每个角落，如药物剂型处方设计、生产工艺优化、体内/体外相关性研究等。特别是近几年，在国外的制剂研究工作中得到了实质性的成功应用。

化学计量学在药物制剂中的应用可分为“试验设计－建模－优化”3个主要环节。本文就药物制剂中常用的优化方法，及其在制剂提取工艺、处方与制备工艺优化中的应用进行了综述，并展望了其未来发展趋势。

1 优化方法

1.1 试验设计方法 药剂学是一门实验性的科学，试验设计方法的选择至关重要。试验设计实际上也是一种寻优方法，即通过科学合理地安排各影响因素，用尽可能少的试验次数，获得尽可能多的信息，并利用一定的评价方法，找出优化点，确定优化结果。试验设计方法较多，有全因子设计(Full factorial design，FFD)、部分因子设计(Factorial design，FD)、中心组成设计(Central composite design，CCD)、正交设计(Orthogonal design，OD)、均匀设计(Uniform design，UD)、Placket-Burman设计、单纯形格子设计(Simplex lattice design，SLD)和D-最优设计(D-optimal design)等［1］。

其中，FFD对所有变化因子水平组合都进行考察。对一个2水平k因素的试验来说，所需的试验次数为2k，也即一个2水平的FFD不仅可考察所有的主因子，还可考查因子间的所有交互作用项，但其缺点就是试验次数随着因子数和水平数的增加而急剧增加。

同FFD相比，FD可适当减少试验次数，并同时保留对主因子及对部分交互作用项的考察能力。CCD则是在FD的基础上加上中心点及一定数目的星点。星点的加入，使得其对试验因素的考察更为全面，也是该方法的关键所在。

OD是研究多因素、多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从FD中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，整齐可比”的特点，通俗的讲，就是每个因素的每个水平与另一个因素各水平各碰一次。由此可见，OD是一种高效、快速、经济的实验设计方法。

UD亦是一种多因素、多水平设计法，该法是由我国数学家方开泰和王元于1980年首先提出。它着重考虑试验点的“均匀散布”，而非“整齐可比”，以求通过最少的试验来获得最多的信息，因而其试验次数比OD明显的减少，使其特别适合于多因素多水平的试验和系统模型完全未知的情况。虽然UD失去了OD的整齐可比性，但在选点方面更具灵活性，更重要的是，试验次数大大减少。

Placket-Burman设计是一种非常有效的多因子设计法，该法要求试验次数是4的倍数(4 n)，最多因子数为4 n-1个。若待考察因素小于4 n-1个，则可安排虚参数，这些虚参数可反映试验方法的稳定性及参数间的相互作用效果。

SLD则是一种序贯试验设计法，其优点在于无需了解参数类型和参数个数即可进行，试验次数少，k因子的单纯形仅需k+1次试验，同时在试验过程中还可改变因子个数，但其缺点是需要多个试验步骤才能达到令人满意的优化结果。

不同于其它设计，D-最优设计需要研究者对研究对象有一定的了解，在设计阶段需要预先设定响应指标与试验因素间符合一定的数学模型，并设定试验次数，然后通过迭代搜索找到使信息矩阵行列式值达到最大的试验条件组合。显然，D-最优设计是FFD的一个子集，它明显减少了试验次数。

总之，选择何种试验设计方法需根据自身研究目的以及研究对象本身的复杂程度。若需考察的影响因素较多，且对研究对象了解甚少，则可首先采用Placket-Burman、OD等试验设计法对因素进行初步筛选，再用CCD等方法对筛选出的影响较大的因素做进一步考察。

1.2 建模与优化

1.2.1 目标函数的建立 响应指标与试验因素间的关系是一个多元函数关系，这种函数关系可能是线性的(线性模型)，也可能经过一定的变换之后而呈线性(广义线性模型)，也可能是非线性的(非线性模型)。因此，需根据响应指标与试验因素关系的复杂程度，选择最为合适的建模方法，以尽量的逼近真实的函数关系，现分别简述之。

根据线性回归理论，线性关系问题可简单的表述为Y=Xβ+ε。式中:Y=［y1，y2，Λ，yn］T为响应指标;X=［x1，x2，Λ，xn］T为试验因素;xi=［x1，x2，Λ，xn］T为第 i个试验因素;β=［β1，β2，Λ，βn］T为回归系数，ε∶ (0，σ2I)为残差，I为单位矩阵。利用最小二乘法(Ordinary least squares，OLS)可求得回归系数β=(XTX)－1XTY，β的大小可反映试验因素对响应指标的影响大小。除了常数项和一次项之外，若试验点数许可，可在回归模型中常规的包含二次项以及二次交互作用项，再运用前向回归法、后向回归法或逐步回归法对各个项进行筛选，保留最为显著的若干项。响应曲面法(Response surface methodology，RSM)即是通过这种回归技术，用多项式逼近响应指标与试验因素间的关系，再运用图形技术将这种函数关系直观地显示出来［2］。但这种基于OLS的线性回归容易受离群值的影响，在有离群值的情况下，可采用基于反复加权最小二乘迭代法(Iteratively reweighted least squares，IRLS)的稳健回归法。若回归因子间共线性严重，则可采用主成分回归(Principle component regression，PCR)，即先用主成分分析对数据进行降维，得到若干个相互正交的主成分，再建立主成分间与响应指标的线性回归模型。

有时，响应指标与试验因素间虽然不存线性关系，但经过一定的变换之后而呈线性关系。常用的变换方法有反正弦函数变换(Inverse sine function transformation)、指数变换、对数变换(Logarithms transformation)、LOGIT变换、秩变换、BOXCOX变换等。变换可以仅对响应指标进行，也可同时对响应指标以及试验因素进行。

对于非线性问题，可以采用神经网络(Neural network，NN)和支撑向量机(Support vector machine，SVM)等方法。NN是一类应用较多的非线性建模方法［3］。神经网络的结构类型很多，最为常用的是反向传播神经网络(Back propagation，BPNN)和径向基函数神经网络(Radial basis function neural network，RBFNN)，另外还有广义回归神经网络(General regression neural network，GRNN)等。理论上，BP网络和RBF网络一样能以任意精度逼近任何非线性函数，但由于它们使用的激励函数不同，其逼近性能也不相同。BP网络使用的Sigmoid函数具有全局特性，它在输入值的很大范围内每个节点都对输出值产生影响，并且激励函数在输入值的很大范围内相互重叠，因此BP网络训练过程较长。此外，由于BP算法的固有特性，BP网络容易陷入局部极小的问题不可能从根本上避免。采用局部激励函数的RBF网络在很大程度上克服了上述缺点，RBF不仅有良好的泛化能力，而且其学习速度比BP更快，其收敛性也较BP网络更易于保证。但基于传统统计学习理论为基础的NN一般需要较多的样本量，才能建立可靠的网络模型。而在制剂条件优化过程中，总是希望采用尽可能少的试验次数来达到目的，因此，NN在样本量较少的情况下的表现并非最优。SVM是二十世纪九十年代中期发展起来的新的机器学习技术［4］。SVM着重研究小样本条件下的统计规律和学习方法，它在解决小样本、非线性及高维模式识别问题中表现出许多特有的优势，并已推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中。

1.2.2 目标函数的求解 当反映评价指标与试验因素间关系的目标函数确立之后，就可根据目标函数的复杂程度，选取最为适宜的优化算法，在一定的约束条件下，求解出目标函数的极值及其所对应的各试验因素的取值。对于简单一元多项式的极值问题，可采用共轭梯度法、梯度下降法和牛顿法等;对于多元二次多项式可采用二次规划等方法;而对于复杂非线性模型的极值求解，则可考虑采用一些智能优化算法，如禁忌搜索、非线性规划、模拟退火、遗传算法、蚁群算法和粒子群优化算法等［5］。

对于药剂学这门实验性的学科，由于实验本身就带有一定的误差，根据实验结果所建立的反映评价指标与各试验因素间关系的目标函数也只是它们真实关系的一种近似，因此，除了需要关注目标函数的极值所对应的试验条件外，还需要关注该试验条件附近的取值情况。在这种情况下，可在一定的约束条件下，以各试验因素的精度为步长，进行网格搜索，求出每个网格点所对应的评价指标值。在有些情况下我们只需要让评价指标达到某一设定的阈值即可，如颗粒剂的粒度小于某一阈值，或溶血率不超过多少即可。

实验中，可能会有多个评价指标需同时优化，不同评价指标的最优试验条件一般情况下都会有所差别，因此，在优选试验条件时，不能片面地只兼顾其中的某一个指标，往往这个指标最优了，而其它指标却达不到要求。解决该问题的一种方法是将多个指标进行加权，得到一个加权后的综合评价指标，这时，原多目标优化的问题就转化成单目标优化了。在进行加权时，可视每个指标的重要程度赋予不同的权重，在对多个指标进行赋权时，可考虑采用层次分析法来更客观的对各个指标进行赋权。重叠分辨图法适用于同时优化多个评价指标的情况，它通过对多个指标的可行解区域进行重叠，选择同时满足多个指标要求的优化条件。

2 化学计量学在制剂研究中的应用

2.1 提取工艺优化 中药、天然药物提取工艺研究是指根据临床用药和制剂要求，用适宜溶剂和方法从净药材中富集有效组分群、除去杂质的过程。中药、天然药物成分复杂，为了提高疗效、减小给药剂量、便于制剂，药材一般需要经过提取步骤，这是中药、天然药物制剂特有的工艺步骤。提取工艺的优劣、技术的正确运用与否不但与中药制剂的安全有效有着直接的关联，还直接关系到药材的利用率以及浓缩、干燥等后续加工的难易程度。

由于提取工艺的方法与技术繁多，以及新方法与新技术的不断涌现，应用不同方法与技术所应考虑的工艺参数会有所差别。本文对影响中药提取工艺的参数进行了系统的总结，归纳起来大致有以下几类:①提取方法:既有煎煮法、浸渍法、渗漉法、回流提取法、水蒸气蒸馏法等传统提取技术，又有超声提取、微波提取、酶提取、超临界流体萃取、胶束介质萃取、荷电提取、半仿生提取等现代提取技术;②提取方法相关因素:如超声提取的超声频率、提取次数、提取温度等;③提取溶媒方面的因素:如溶媒类型、溶媒配比、溶媒用量等;④药材方面的因素:如含水量、粉碎度等。如果对这些提取工艺参数采用传统的单因素轮换法逐一进行优化，则试验效率低下，更为重要的是，若工艺参数间存在着交互作用，则往往难以找到最优的工艺参数，在有些情况下甚至可能离最佳的工艺参数相距甚远，这将给后续的加工以及临床用药带来巨大的灾难。

中药、天然药物的提取工艺是中药、天然药物生产工艺科学性、合理性和可行性的基础和核心。工艺路线的设计应以保证其安全性和有效性为前提，应尽可能多地提取出有效成分或有效成分群，尽可能多地去除杂质，以充分提高药材的利用率，降低临床服药量。因此，在提取工艺的研究中，在结合制剂工艺和大生产的实际、环境保护的要求上，采用科学合理的试验设计方法和评价体系，借助化学计量学方法通过较少的试验次数获得最优的工艺条件显得极为必要。本文从国内外发表的众多文献中，遴选了一些具有代表性的关于提取工艺优化的研究成果，并加以总结。

Jalali-Heravi等［6］在优化伊朗藏红花挥发性组分的超声提取工艺时，首先用25-1FD对影响超声提取的5个工艺参数进行筛选，继而应用CCD对筛选出的4个工艺参数(样品量、甲醇用量、甲醇浓度和提取时间)做进一步的考察，并通过二次回归模型及RSM分析得到优化的超声提取条件。

Chang等［7］用OD对黄芩的超临界流体萃取工艺进行优化，他们以黄芩素的提取率为评价指标，设计了一个L9(34)的正交试验，对夹带剂的类型、萃取温度、萃取压力以及萃取时间进行考察，通过方差分析发现夹带剂的类型对黄芩素的提取率影响最大，并确定优化的工艺条件。

Fang等［8］用UD-RSM对美国人参中人参皂苷的胶束介质萃取(Micelle-mediated extraction)方法进行了优化，通过U24考察了不同条件下萃取时间、萃取温度、表面活性剂类、浓度以及用量对提取回收率的影响，并结合RSM得到了优化的萃取条件。

Cha等［9］用CCD对绿球藻中类胡萝卜素和叶绿素的提取方法进行优化，他们研究了浸渍法、索氏提取、超声提取以及加压溶剂提取(Pressurized liquid extraction)的提取率，并通过CCD对提取时间和提取温度进行优化，通过比较确定了提取率最高的提取方法为加压溶剂提取法。

杨铭等［10］以秦皮甲素和秦皮乙素为指标，采用UD对乙醇回流提取的主要影响因素(提取温度、乙醇浓度、液固比和提取时间)进行考察，并用BPNN建立指标与影响因素间的隐式模型，再利用遗传算法对此模型进行多目标寻优，获得秦皮的最佳提取工艺。

陈雯等［11］在优选仙灵骨葆胶囊中丹参及补骨脂的提取工艺时，以丹参中丹酚酸B、丹参酮ⅡA以及补骨脂中补骨脂素、异补骨脂素的含量为指标，多指标综合评分法对多个指标进行加权，得到一个综合性的评价指标，并采用OD对工艺中乙醇浓度、溶剂倍数、提取时间、提取次数4个因素进行考察，进而通过方差分析获得更优的提取工艺条件。

黄春青等［12］则以抗炎、镇痛实验结果和LD50作为评价指标，用UD对金铁锁的提取工艺条件进行优选。

总之，在优化提取工艺时，要结合实际情况，合理而谨慎地选择试验设计方法，FFD、FD、CCD、OD、UD这些方法本身并无好坏，并无优劣之分。在试验设计的基础上，根据试验结果，建立合理的数学模型，进一步优化工艺参数是非常关键的，它能在不增加试验次数的基础上，仅仅通过计算，就使工艺参数得到进一步的优化。

2.2 制剂处方优化 中药、天然药物制剂处方研究是指将经提取、纯化、浓缩、干燥后的药物通过制剂技术制成适宜剂型的过程。制剂处方研究，可根据药物、辅料的性质，结合剂型特点，临床用药要求等，采用科学、合理的试验设计方法和评价系统，确定制剂处方组成，明确所用辅料的种类、型号、规格、用量等。

由于中药、天然药物成分复杂、作用多样，剂型种类、成型工艺方法与技术繁多，会给优化带来一定的难度。本文对影响制剂的工艺参数进行了系统的总结，归纳起来大致有以下几类:①剂型种类:既有普通片剂、胶囊剂等传统剂型，又有缓控释制剂、脂质体、纳米粒、膜剂、分散片等现代创新制剂，不同的方法与技术所要确定的技术参数，均有可能不同;②敷料的种类、型号、规格、用量:辅料除具有赋予制剂成型的作用外，还可能改变药物的理化性质，调控药物在体内的释放过程，影响甚至改变药物的临床疗效、安全性和稳定性等。因此制剂处方研究中应重视辅料的选择;③制剂的成型工艺参数:将制剂原料与辅料，通过一定的工艺和设备进行加工处理，制成一定的剂型并形成最终的产品，因此制剂的成型工艺将影响到制剂处方的选择。

在制剂处方研究过程中，合理的运用化学计量学方法及计算机技术来筛选和优化辅料的种类、用量以及相互之间的配比，对于确定最优处方及最优成型工艺参数具有重要意义。由于不同剂型的处方组成、成型工艺参数间存在着很大的差别，因此，本文对不同剂型的处方及成型工艺优化进行分类归纳和总结。

片剂是目前临床应用最为广泛的剂型之一，常用辅料如填充剂、润湿剂、粘合剂、崩解剂、润滑剂以及着色剂的使用等都会对片剂的质量评价(如硬度、崩解时限以及溶出度等)产生重要影响。Pas-qualoto等［13］在研究用直接压片法制备阿莫西林片剂的处方时，采用23FFD考察维晶纤维素(Celluloasun Microcrystallisatum，MCC)类型(填充剂)、喷雾干燥乳糖(填充剂)、交联羧甲基纤维素钠(崩解剂)对片剂脆碎度以及1 h药物溶出量的影响，结果发现在添加PH-102 MCC和崩解剂的条件下，片剂具有更高的1 h药物溶出量及更低的脆碎度。Khanvilkar等［14］则以羟丙基甲基纤维素(Hydroxy propyl methylcellulose，HPMC)类型、表观粘度以及片剂硬度为因素，采用23FFD对片剂的溶出性能进行优化。

与普通片剂相比，分散片则要求能在水中迅速崩解并均匀分散。Weon等［15］用CCD-RSM对罗红霉素分散片的处方进行优化，他们以分散片的硬度、脆碎度和崩解时限为质量评价指标，对处方中的粘合剂、崩解剂以及润滑剂进行优化，并分别建立了各评价指标与影响因素间的全二次回归模型，利用回归模型找到了优化的处方。

缓释片则需要在处方中添加一定的辅料(阻滞剂或骨架物)来达到在胃肠道内缓慢释放的效果，缓释材料的选择是决定其释药行为的关键因素。Huang等［16］在优化普萘洛尔缓释片的处方时，用D-最优设计对处方中的HPMC、MCC和乳糖用量进行考察，并以1.5、4、8、14、24 h的药物释放量为评价指标，用RSM优化得到最优的处方。Ibric等［17］用CCD对阿司匹林缓释片的丙烯酸树脂用量百分比和制片压力进行考察，并以丙烯酸树脂用量百分比和片剂硬度为神经网络的输入层，以1、2 h等6个释药参数为输出层，建立了阿司匹林缓释片处方优化的GRNN，并对网络进行优化得到最佳的条件，与响应曲面法的预测结果相比，神经网络模型预测更为准确。Mandal等［18］以1、2、4、8 h的药物释放量为指标，用CCD考察了HPMC和聚乙烯吡咯烷酮(Polyvinylpyrrolidone，PVP)用量对药物释放的影响，并用NN进行拟合，进而找到了优化的处方配比。

膜剂系指药物溶解或分散于膜材料中，或包裹于成膜材料隔室内加工成型的单层或复合层膜状制剂，成膜材料的选择是膜剂处方优化的关键。Tiwari等［19］用溶液浇铸法制备硝酸咪康唑的壳聚糖薄膜时，采用L9(34)OD考察了瓜尔胶、HPMC和羟乙基纤维素(Hydroxyethylcellulose，HEC)三种成膜材料对最低抑菌浓度持续时间的影响，结果表明含有瓜儿胶的壳聚糖薄膜更为强韧、生物粘附力更强，持效时间可达6 h以上。Gohel等［20］在优化溶剂挥发法制备硫酸沙丁胺醇膜剂的处方时，用SLD对HPMC、PVP和聚乙烯醇三种成膜材料进行考察，用功效函数法对抗张强度、弹性模量、应变率、载药量和药物释放率进行综合得到一个复合评价指标，通过多元线性回归技术及等高线图，发现当处方中含有HPMC和PVP时，复合指标达到最优。

脂质体是利用磷脂双分子层膜所形成的囊泡包裹药物分子而形成的制剂，其中，磷脂和磷脂酰胆碱是制备脂质体的主要原料。胆固醇是脂质体另一个重要组成成分，它可以改变脂膜的相变温度，从而影响膜的通透性和流动性，具有稳定磷脂双分子膜的作用。Subramanian等［21］采用33FFD对阿糖胞苷脂质体处方的药/脂(卵磷脂和胆固醇)摩尔比、卵磷脂/胆固醇含量百分比以及水合介质进行考察，并以包封率为评价指标，建立影响因素与包封率之间的全二次回归模型以及NN预测模型，进而对预测的最优条件进行实验验证，验证结果表明NN模型比全二次回归模型的预测更为准确。Xiong等［22］用CCD对海参皂苷Nobiliside A脂质体处方中的磷脂浓度、胆固醇浓度和脂/药比进行考察，并以溶血率和包封率为指标，用逐步回归技术建立各指标与影响因素之间的二次多项式模型，通过重叠等高线图技术找到最优解及可行解空间，并经实验验证确定最佳处方。Arulsudar等［23］以包封率为指标，用33FFD-NN优选了醋酸亮丙瑞林脂质体处方中的水相体积、HSPC/DSPG比、HSPC/胆固醇比3个因素，实验验证结果表明NN与RSM相比预测更为准确。

固体脂质纳米粒(Solid lipid nanoparticles，SLN)是指粒径在10～1 000 nm之间的固态胶体颗粒，它以固态天然或合成的类脂如卵磷脂、三酰甘油等为载体，将药物包裹或夹嵌于类脂核中制成固体胶粒给药系统。Varshosaz等［24］在优化阿米卡星SLN的处方时，用FD和CCD筛选并优化了脂相用量、药/脂比和水相体积3个影响因素，在优化的条件下，阿米卡星SLN的持效时间可达6 d以上。Shah和Pathak［25］在研究Simvastatin(HMG辅酶A还原酶抑制剂)固体脂质纳米粒处方时，用23FFD考察了单硬脂酸甘油酯用量、泊洛沙姆浓度以及异丙醇体积3个因素对包封率的影响，并用RSM得到优化的条件。

胃内漂浮制剂是通过一定的辅料来延长药物在体内的滞留时间。Boldhane和Kuchekar［26］在研究制备二甲双胍的胃内漂浮型新剂型的过程中，通过一个32的FFD对胶凝剂海藻酸钠以及释药改性剂羧甲基纤维素钠进行考察，发现二者用量对t50等指标均有显著性影响。Swain等［27］采用32FFD-RSM研究不同粘度级别以及HPMC用量对茶碱胃内漂浮型缓释制剂释药行为的影响关系，通过多元线性回归诊断模型发现这两个因素以及因素之间的交互关系对释药行为均有显著影响。

总之，在制剂处方研究中，要结合实际情况，合理选择试验设计方法，通过一定的试验次数考察制剂处方、成型工艺等重要参数，并通过数学模型的研究和优化，确定最优的工艺参数。这就是试验设计－数学建模与优化系列方法在处方研究中的作用。

3 总结与展望

总之，在制剂提取工艺与处方优化研究中，合理选择试验设计方法，通过一定的试验次数考察提取工艺、制剂处方、成型工艺等重要参数，是必要的，可避免优化的盲目性以及单因素轮换法的低效性。在试验设计的基础上，通过工艺参数与评价系统的内在关联研究，建立具有一定信度和效度的数学模型，将工艺参数与评价系统的复杂关系用数学模型加以抽象、升华，对于从根本上理解和把握这些工艺参数对评价系统的影响程度和机制具有重大意义。通过对数学模型的研究和优化，能够在试验设计的基础上，但又不增加试验量的前提下，计算出更优的工艺参数，从整个的优化结果得到根本性的提升，这才是重中之重。这就是本文所总结出的试验设计－数学建模与优化系列方法，它不是仅仅指一种方法，也不是一种全新的计算方法，而是一个多种类别的算法组装后的一套算法系统。目前，这套方法在国内的应用研究极为少见，随着多学科交叉的渗透以及制剂研究工作者研究水平的不断提高，这套方法必将得到更广泛的应用。

在制剂研究中，还存在着其它许许多多复杂的非线性优化问题，限于篇幅，本文虽未能就试验设计－建模与优化系列方法在制剂其它领域中的应用做一一介绍，但这些方法对制剂其它领域的研究以及其它学科此类问题的研究同样具备参考价值。

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