城市轨道交通网络突发事件影响客流量的计算

洪 玲，高 佳，徐瑞华

（同济大学 交通运输工程学院，上海201804）

在城市发展进程中，城市轨道交通系统凭借其频率高、效率高、运量大、准时性和对城市环境污染小等优点，已经成为我国主要城市公共交通的骨干.北京、上海、广州等城市的轨道交通已进入网络化运营的新阶段.

城市轨道交通系统是一个高度智能化、信息化、快速化的公共交通体系，同时也是一个相对封闭、人流密集的系统.在城市轨道交通网络化运营的条件下，一旦发生突发事件，不仅会引起事发车站的客流积压，还将因为网络的传播特点，进一步引起网络上其他相关车站的客流拥堵，由此会造成乘客出行的不便，影响乘客出行安全，同时也会给城市公共交通系统带来极大压力.因此，需要轨道交通运营管理部门根据突发事件条件下网络上客流分布情况，及时采取有效措施进行客流疏散和引导.重点则是分析轨道交通网络各站点和线路的客流受影响情况，研究准确计算受影响客流量的可行办法，据此制定合理的行车及客流组织计划，及时疏散客流，恢复正常运营秩序，保障乘客的利益和安全，并减少影响范围和提高轨道交通的服务质量和服务水平，对预防、应对和处置城市轨道交通网络的突发事件提供有力支持［1］.

文献［2］根据轨道交通的具体特征分别对轨道交通网络系统可靠性特征值以及运营可靠性评价模型等做了研究.但这些研究的应用还仅局限于（事前）计划层面.本文基于实际运营管理中应急处置的需要，通过分析各种不同的受影响客流，提出受影响客流量及其分布的实时计算模型和方法，为轨道交通网络突发事件的应急处置提供辅助决策依据.

1 突发事件条件下客流影响分析

城市轨道交通系统发生突发事件条件下，站点附近区段列车不能正常运行时，剩余路网的客流结构会发生巨大变化.根据客流受影响的情况，网络内受影响的客流可分为以下3类：

（1）车站到发列车受突发事件影响不能按正常时刻运行，产生延误，该部分受影响客流为延误客流.

（2）突发事件事态严重，事发车站进行紧急疏散后，暂时不再进行旅客乘降，线网上到达该站点的客流出现变化，乘客将改变出站点（提前或推后下车站点）.这部分客流会在剩余轨道交通网络上继续旅行，此类情况下的受影响客流主要是绕行客流.

（3）当延误时间过长或绕行距离过大时，延误客流和绕行客流会随时间推移，因为不能忍受出行时间的延长放弃乘坐轨道交通（立即从当前车站直接退出），形成损失客流.

3类客流在受影响的各个站点叠加会形成超过正常水平的拥堵客流（损失客流叠加作用为负），而延误客流量与绕行客流量即为受影响客流总量，轨道交通运营管理者需要时刻监控各个相关站点及线路的拥堵客流量，并采取及时应急措施.

各类受影响客流的计算，需要根据实际的突发事件以及轨道交通线网的实际环境（比如折返站的具体位置，是分析轨道交通同线受影响车站的关键因素，它决定了轨道交通网络运营局部中断后，列车临时小交路运行的节点.）确定出应急事件的“物理影响范围”，进而确定出应急事件的客流影响范围；然后需要根据各站、各区间的实际环境分别计算各类客流随着时间的推移而不断变化的叠加客流量.

2 突发事件条件下受影响客流的计算

以拓扑网络基本原理为基础来解决以上问题，把车站看作网络图的节点，轨道线作为网络图的边［3］.车站分为换乘车站与非换乘车站2种，网络图中两线或多线的交叉节点表示换乘车站，在网络图中增加区间和换乘车站的消耗时间，则城市轨道交通运营网络模型可以看作为一无向赋权图.突发事件下路网的客流变化可以基于上述路网的拓扑图进行计算.

根据城市轨道运营网络，找到网络中所有OD（origin－destination）点对之间的最短路径，经过编号得到最短路径集P，进而得出最短路径区间关联矩阵H和最短路径站点关联矩阵Z.当事件发生时，选择最近时间段内（以5 min为例）的OD需求矩阵Q作为客流量分配和可靠性评价的依据.OD 需求矩阵可参考平日需求矩阵.通过客流量分配，得到有向路径上的需求向量D，进而得到OD 矩阵区间关联矩阵H及OD矩阵站点关联矩阵Z，以此作为推理计算的基础.

基于以上假设，可以得出网络局部中断评价模型.

2.1 受影响客流总量计算

站点l及附近区间不能通行后，受影响客流总量为

式中：D为原OD 矩阵各路径上的OD 客流向量，该OD客流量可由每5 min间隔的出站客流统计获得，D＝（d1，…，dk），di表示第i条路径上的OD 客流量；H为OD对路径区间关联矩阵，hij＝1，第j个区间在第i条路径上；hij＝0，其他；i＝1，2，…，m；Hx为矩阵H的第x个列向量；x为中断区间；Ω为某区间或站点被破坏后的波及中断范围，即该区间或站点因受到外界破坏作用而停止运营的区间集；Ωl表示子站点l被破坏后，受其影响路网中不能正常运营的区间或站点.

2.2 绕行客流量计算

站点l及附近区间不能通行后，通过换乘到达目的地的绕行客流量为

式中：D′为原OD 矩阵删除中断站点后矩阵上各路径的OD客流向量，该OD 客流量数据可由每5 min间隔的出站客流统计获得表示第i条路径上的OD 客流量；Z为原OD 矩阵上对各路径站点的关联矩阵，zij＝1，第j个站点在第i条路径上；zij＝0，其他；i＝1，2，…，n；Zx为矩阵Z的第x个列向量，其中x为中断车站.

2.3 延误客流量计算

站点l及附近区间不能通行后，不能通过换乘到达目的地的延误客流量为

2.4 拥堵客流量计算

当某一站点因为突发事件而导致其相邻区间不能正常运行后，不能通过换乘到达目的地的客流就会聚集在中断站点及其相邻站点，产生拥堵客流.中断站点l的拥堵客流为该站中断时间内站点l的出发客流量，即

式中：nlj表示计划从站点l到达站点j的拥堵客流量；j表示终到站点；ql为l站点原有客流量.

线网中与中断站点l相邻的站点k的拥堵客流量为

式中：m表示正常运营线网车站集合；s表示中断线网目标车站集合；Dms为从线网车站出发，目标为中断（区间）车站的各路径上的OD 客流向量，Dms＝（d1，…，dk），di表示第i条从线网车站出发去往中断车站路径上的OD 客流量；Zk＝zik，zik＝1，第k个站点在第i条路径上；zik＝0，其他；i＝1，2，…，n；qmk为k站点原有客流量.

区间与中断站点l相邻的站点h的拥堵客流量为

式中：Dsm为从中断（区间）车站出发，目标为线网车站的各路径上的OD客流向量，Dsm＝（d1，…，dk），di表 示 第i条 路 径 上 的OD 客 流 量；Zh＝（zih）；zih＝1，第h个站点在第i条路径上；zih＝0，其他；i＝1，2，…，n；qsh为h站点原有客流量.

2.5 损失客流量计算

站点l及附近区间不能通行后［4］，因换乘时间较长或延误时间较长而放弃轨道交通，在与站点l相邻的站点k形成的损失客流量为

所以有效线网集合m中与中断点l相邻的站点k的 拥 堵OD 客 流 量 为

2.6 受影响客流虚拟损失时间计算

预计中断时间Tw主要用来表征该应急事件对整个轨道交通网络的影响程度，随着预计中断时间Tw的不断增加，该应急事件的波及范围也不断扩大；站点l及附近区间中断Tw后，受影响客流虚拟损失时间Ts为

式中：ml表示站点l中断后在可运行线网中形成的拥堵站点集合，mk为其中某一站点；sl表示站点l中断后在不可运行线网中形成的拥堵站点集合，sk为其中某一站点.

3 算例分析

以上海轨道交通的局部网络（图1）为例来进行计算分析.网络由1，2，3，4号线组成.圈内数字代表车站编号，线上数字和字母分别代表区间运行时分和线路名称.1号线①，○1号车站设有存车线，①，③，⑥，⑩，○11号车站设有折返线；2号线⑧号车站及⑤号车站西侧设有存车线，⑤，⑥，⑦，⑧号车站设有折返线；3号线②，○1号车站设有存车线，②，③，⑤，⑨，○11号车站及④号车站北侧设有折返线；4号线⑩号车站设有存车线，③，⑤，⑨，⑩号车站及⑦号站南侧、④号车站与⑦号车站之间设有折返线.本文假设站点⑥发生突发事件导致区间F，G，H，K 不能正常运营，中断车站为站点⑥.

图1 上海轨道交通的局部网络Fig.1 Local network of Shanghai rail transit

根据网络存车线及折返线的设置情况，并结合该城市轨道交通网络图的拓扑结构，可得到各站点及区间受外界破坏而中断运营的波及车站.当站点①中断时，波及中断车站仅包括站点①；站点②中断时，波及中断站点仅包括站点②；站点③中断时，因为⑤，⑥号车站及④号车站与⑦号车站之间设有折返线，所以波及中断车站仅包括①，②，③，④号车站；当④号车站中断时，因为③号车站及④号车站与⑦号车站之间设有折返线，所以波及中断车站仅包括②，④号车站；当⑤号车站中断时，因为③，⑥，⑨号车站均设有折返线，所以波及中断车站仅包括⑤号车站；当⑥号车站中断时，因为③，⑤，⑦，⑩号车站均设有折返线，所以波及中断车站仅包括⑥号车站；当⑦号车站中断时，因为⑥号车站及⑦号站南侧，④号车站与⑦号车站之间设有折返线，所以波及中断车站为⑦，⑧号车站；当⑧号车站中断时，因为⑦号车站设有折返线，所以波及中断车站为⑧号车站；当⑨号车站中断时，因为⑤，⑩，○1号车站设有折返线，所以波及中断车站为⑨号车站；当⑩号车站中断时，因为⑥，⑨，○1号车站及⑦号车站南侧均设有折返线，所以波及中断车站为⑩号车站；当○1号车站中断时，因为⑨，⑩号车站均设有折返线，所以波及中断车站为○1号车站.见表1.同理可得表2.

表1 各站点直接影响分析表Tab.1 Influence analysis of each site

表2 各区间直接影响分析表Tab.2 Influence analysis of each interval

再结合相应的OD 需求矩阵（采用合适时间段的OD 需求矩阵，最好与预计中断时间相近）进行计算，当中断时间超过预计中断时间后再增加时间tin（仍利用原有的OD 需求矩阵）.以预计中断时间为5 min为例，采用的5 min OD 假设需求矩阵，根据上述分析以及计算方法，可得如表3 所示的OD 出行分布矩阵，具体计算步骤如下：

表3 起讫点出行分布矩阵N ＝（nij）Tab.3 Origin－destination trip matrix N ＝（nij） 人

步骤1 首先进行客流量分配，得到各路径上的OD 客流向量；

步骤2 根据式（1）计算站点⑥及附近区间不能通行后，受影响客流总量为12 600人；

步骤3 根据式（2）计算站点⑥及附近区间不能通行后，通过换乘到达目的地的绕行OD 客流量为1 000人；

步骤4 根据式（3）计算站点⑥及附近区间不能通行后，不能通过换乘到达目的地的延误客流量为11 600人；

步骤5 根据式（4）计算中断点⑥的拥堵客流量为3 200人＋q6；

步骤6 根据式（5）计算主网中与中断点⑥相邻的站点③，⑤，⑦，⑩的拥堵客流量分别为1 600人＋qm3，700人＋qm5，600人＋qm7，700人＋qm10；

步骤7 根据式（6）计算断网（没有形成断网，只有断点⑥）中的拥堵客流量为3 200人＋qs6；

步骤8 根据式（7）计算站点⑥及附近区间不能通行后，在与站点③相邻的站点③，⑤，⑦，⑩形成的损失客流量为－212，－44，－44，－176人；

步骤9 根据式（8）计算线网中与中断点⑥相邻的站点③，⑤，⑦，⑩的拥堵客流量为1 388人＋qm3，656人＋qm5，556人＋qm7，524人＋qm10；

步骤10 根据式（9）计算站点⑥及附近区间中断Tw后，受影响客流虚拟损失时间为：44s＋（104.76s＋q8＋qm5＋qm7＋qs9）Tw.计算结果如表4.

表4 分析计算结果Tab.4 Analysis and calculation results

与中断站点⑥相关的各类受影响客流量以及受影响客流虚拟损失时间Ts随着Tw的增加而不断变化，可以实时反映轨道交通网络内部的受影响状况.再将其与各个站点及线路的输送能力相互对照，可以为应急处置提供依据.

4 结语

本文在分析城市轨道交通网络拓扑图的功能性结构的基础上，利用网络局部中断评价模型，通过对比轨道网络中站点或区间临时性中断前后的客流分配情况，计算网络受影响站点的各类受影响客流以及拥堵客流量.该计算结果可以为城市轨道交通网络层面的应急处置方案及救援策略的制定提供一定的参考依据.当轨道交通网络线路出现延误或局部临时性中断时，该模型可以用于实时统计分析各拥堵站点的动态变化客流量，结合各站点的客运能力，判断是否对某站点进行疏散组织、准入限制或制定各站点救援力量的分配方案（例如出行信息的发布、接驳公交车数量等）.

［1］ 张知青，吴强，徐瑞华.城市轨道交通系统故障时的客流动态分布仿真研究［J］.城市轨道交通研究，2006，9（4）：52.ZHANG Zhiqing，WU Qiang，XU Ruihua.Simulation on the dynamic distribution of passenger flow in urban rail transit［J］.Urban Mass Transit.2006，9（4）：52.

［2］ 慈立坤，胡蒙达.上海城市轨道交通网络运营可靠性研究［J］.城市轨道交通研究，2009，12（4）：41.CI Likun，Hu Mengda.Reliability of Shanghai urban rail transit networking operation［J］.Urban Mass Transit，2009，12（4）：41.

［3］ 王云琴.基于复杂网络理论的城市轨道交通网络连通可靠性研究［D］.北京：北方交通大学交通运输学院，2008.WANG Yunqin.Research on connectivity reliability of urban transit network based on theory of complex network［D］.Beijing：Northern Jiaotong University.School of Traffic and Transportation，2008.

［4］ 李鹏翔，任玉晴，席酉民.网络节点（集）重要性的一种度量指标［J］.系统工程，2004，22（4）：13.LI Pengxiang，REN Yuqing，XI Youmin.An importance measure of actors （set） within a network［J］.System Engineering，2004，22（4）：13.