伪距噪声建模方法研究和分析*

张雪辉，王 芳

(中国航天科工信息技术研究院，北京100048)

伪距噪声建模方法研究和分析*

张雪辉，王 芳

(中国航天科工信息技术研究院，北京100048)

主要介绍从GPS原始数据中提取伪距噪声的方法，并利用MATLAB非线性拟合工具箱 cftool中的参数逼近模型对提取出的伪距噪声建模，针对几种较好的建模结果进行数据回放和比较，确定最佳建模方案.建模结果可用于Galileo系统空间信号误差(signal-in-space error)的实时估计和用户完好性算法的研究.

GPS;伪距噪声建模;拟合

伪距噪声主要由多路径和接收机噪声组成，除此之外还有一些未剔除干净的对流层延迟误差以及未被模型化的轨道误差和钟差的残差.通常，多路径误差对码观测的影响大概在1～5m，对载波相位误差的影响范围是1～5cm［1-2］.接收机噪声也对码和相位观测产生影响.接收机的很多部分都可能产生噪声，如天线、放大器和电缆等.接收机噪声在信噪比较低时，将引入0.5m左右的伪距误差和1～2mm的载波相位误差［1］.

本文研究GPS伪距噪声建模技术旨在将伪距噪声的建模结果用于Galileo系统空间信号误差(signal-in-space error)的实时估计和用户完好性的算法研究工作中.目前Galileo系统还没有真实数据可用，因此，需要采用 IGS网站下载的 GPS数据作为算法研究的输入数据.而文献中已有的一些模型虽然提供了相应的模型和参数［3-4］，但由于选取的参考站和选用数据的时间段不同，噪声建模的结果差异比较大，因此对于采用GPS数据研究Galileo系统及用户完好性算法而言，伪距噪声建模是一项必需进行的工作.

1 噪声的提取与统计

将观测数据 L1伪距观测量进行对流层、电离层、相对论效应和地球自转改正，剔除接收机钟差的影响并对数据进行载波相位平滑等预处理，获取卫星伪距残差，该残差中包含卫星的轨道误差和钟差误差.GPS卫星星历按照精度可分为两种:精密星历和广播星历［5-6］.利用广播星历与IGS精密星历分别计算卫星的位置和钟差，并将计算结果进行比较，可以获取卫星的轨道误差和钟差误差，在伪距残差中减去这两项误差后最终得到未建模的伪距噪声.噪声的提取方法如图1所示.

将从不同仰角范围内提取的伪距噪声结果进行统计，再利用 MATLAB非线性拟合工具箱 cftool中已有的参数逼近模型对统计的方差结果进行参数拟合，得到最终的参数拟合结果，通过比较分析选取最佳的参数拟合模型.

伪距噪声主要由对流层残差、多路径误差、接收机噪声以及未建模的轨道误差和钟差误差的残差组成［7］.为获取有效的统计数据，共收集 IGS站包含7个监测站7天的观测、导航及气象数据，以及相应观测时间段的精密星历数据，7个监测站分别为bjfs，guao，iisc，kit3，lhas，twtf，wuhn，时间为 2006 年 1 月 1日至7日，历元间隔30s.将所有站观测到的30颗卫星的数据进行噪声提取，统计出伪距噪声随仰角的变化规律.表1～3分别为噪声取值范围在10m、5m和3m范围内的统计结果.如图2～4所示分别为噪声取值范围在10m、5m和3m范围内伪距噪声随仰角变化的分布图.

图1 GPS伪距噪声提取流程

1)伪距噪声取值≤10m

表1 10m范围内伪距噪声统计结果

图2 10m范围内伪距噪声误差分布图

2)伪距噪声取值≤5m

表2 5m范围内伪距噪声统计结果

图3 5m范围内伪距噪声误差分布图

3)伪距噪声取值≤3m

表3 3m范围内伪距噪声统计结果

图4 3m范围内伪距噪声误差分布图

由图2～4可以看出，噪声的统计值随仰角的增加逐渐减小.只是随着噪声结果的取值范围不同，统计结果大小会随之改变，取值范围越大，统计的误差结果越大，反之，越小.这里，统计结果中误差的取值为均值加上一倍的标准差.

2 建模方法

在cftool工具箱中分别选择了指数逼近、多项式逼近、幂逼近、有理数逼近等几种逼近模型，另外还利用用户自定义的函数类型建立文献上的一种参数拟合模型，利用在不同仰角范围内统计出的伪距噪声均值和方差数据进行曲线拟合，并用真实数据验证拟合效果，这里采用伪距噪声取值≤5m情况下计算的误差结果作为拟合参数.参数拟合步骤从略.

完成一次曲线拟合十分方便快捷.如果拟合效果不好，还可以再进行一次新的拟合.

3 建模结果

本文主要选择了4种逼近模型，分别为指数逼近、幂逼近、多项式逼近和有理数逼近.

描述吻合度的参数有3个，SSE表示方差，RMSE为均方根误差，这两个参数越小，表示方程的拟合度越好，反之越差.R-square为方程的决定系数，取值范围0～1，越接近1表示方程的拟合度越好.

1)指数逼近

图5 指数逼近拟合曲线

图6 指数逼近建模结果

表4 指数逼近拟合结果

2)幂逼近

图7 幂逼近拟合曲线

图8 幂逼近建模结果

表5 幂逼近拟合结果

3)多项式拟合

a.四次多项式拟合

图9 四次多项式拟合曲线

图10 四次多项式建模结果

表6 四次多项式拟合结果

b.五次多项式拟合

图11 五次多项式拟合曲线

图12 五次多项式建模结果

表7 五次多项式拟合结果

4)有理数逼近

a.四次有理数逼近

图13 四次有理多项式拟合曲线

图14 四次有理多项式建模结果

表8 四次有理多项式拟合结果

b.五次有理数逼近

图15 五次有理多项式拟合曲线

表9 五次有理多项式拟合结果

吻合度结果中RMES值为NaN，表示该值无限接近0.

5)自定义模型

图17 自定义模型拟合曲线

图18 自定义模型建模结果

表10 自定义模型逼近结果

这里自变量取值为

得到逼近模型为［3-4］

式中，SGI0和 SGI1为两个观测噪声模型参数，

4 结 论

1)采用MATLAB工具箱进行伪距噪声建模，方法简单，可选模型多.

2)伪距噪声提取的结果符合随仰角增大而减小的规律，并且在噪声结果取值范围不同时，统计结果的规律基本相同.

3)在众多可选模型中，通过图形和吻合度参数的比较，认为四次、五次多项式和四次、五次有理多项式以及指数逼近模型效果均较好，从最终真实数据图形结果观察，五次多项式的拟合结果在尾部略有上翘，并不符合噪声随仰角变化的规律，因此判断拟合结果有失真的可能性，虽然吻合度参数较好，但此处并不建议采用该模型.

4)最后采用在文献上查找的模型y1=拟合结果的吻合度参数并不十分理想，与其他逼近模型相比相差较多.

5)按照最终的吻合度参数比较结果，四次多项式逼近模型为最优选择.

6)在建模过程中分别统计各个站的数据噪声结果，发现并不是所有监测站的噪声结果均服从一样的规律，并且数据统计结果差异较大，因此在实际的建模中，应该由各个监测站根据长期的观测数据建立自己的噪声模型.本文只是提供一种建模方法，为便于算法研究，而将所有的监测站的观测数据放在一起进行统计，统计结果用于系统信号误差的实时估计及用户完好性算法的研究.

［1］ Worracharoen P.Novel and robust GBAS integrity concepts for safe aircraft approach using GPS and Galileo［D］.LuleåUniversity of Technology， 2008

［2］ Lee J.GPS-based aircraft landing system with enhanced performance beyond accuracy［D］.Stanford University，2005

［3］ 赵春梅，党亚民，张化疑.GALILEO系统完备性指标SISMA的计算和分析［J］.测绘学报，2007，36(2):129-133

［4］ Blomenhofer H，Ehret W.Performance dependent on the ground sensor station network ［C］.ION GNSS 18thInternational Technical Meeting of the Satellite Division，Long Beach，2005

［5］ 周忠谟，易杰军，周琪.GPS卫星测量原理与应用［M］.北京:测绘出版社，2000

［6］ 乔仰文，赵长胜.GPS卫星定位原理及其在测绘学中的应用［M］.北京:教育科学出版社，2000

［7］ Mistra P，Enge P.Global positioning system:signals，measurements，and performance second edition［M］.Massachusetts:Ganga-Jamuna Press，2006

Research and Analysis on Pseudo-Range Noise Modeling Method

ZHANG Xuehui，WANG Fang
(China Aerospace Scienceamp;Industry Academy of Information Technology，Beijing 100048，China)

Amethod is proposed to extract pseudorange noise from GPS raw data in this paper.And then the obtained pseudo-range noise is modeled by using several parameter approximation models in the MATLAB non-linear curve fitting toolbox(cftool).By data playback and compassion of several modeling results，the bestmodeling scheme is selected.The results presented in this paper can be used to develop real-time estimation and user integrity algorithms for signal-in space error in the Galileo system.

GPS;pseudo-range noise modeling;curve fitting

V448

A

1674-1579(2011)02-0044-05

DO I:10.3969/j.issn.1674-1579.2011.02.008

*国家高科技研究863计划(2008AA12Z303)资助项目.

2010-10-10

张雪辉(1980-)，女，黑龙江人，工程师，研究方向为地球观测与导航技术，高精度无缝导航定位技术(email:zhangyuehui@126.com).