基于可诊断性约束的测点优化配置研究*

刘文静， 刘成瑞，王南华

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空间智能控制技术重点实验室，北京100190)

基于可诊断性约束的测点优化配置研究*

刘文静1，2， 刘成瑞1，2，王南华1，2

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空间智能控制技术重点实验室，北京100190)

为提高卫星的安全性和可靠性，适应在设计阶段对故障诊断进行考虑的需求，以动量轮为例，将故障可诊断性作为优化目标，提出基于DM分解技术的测点优化配置方法，并给出故障可诊断性评价的相关定义.分析动量轮模型和故障，建立动量轮的结构模型;采用DM技术对动量轮的结构模型进行分解，并分析动量轮模型的解析冗余关系;在对各故障的可检测性和可分离性进行分析的基础上，根据结构模型的偏序关系，获得使故障具有可检测性和可分离性的最小传感器集合;给出故障可诊断性评价的定义，并针对两种传感器配置情况，进行可诊断性分析.本文所提方法为设计阶段开展故障诊断的研究提供了借鉴和参考.

传感器优化配置;DM分解;可检测性;可分离性;动量轮

为提高卫星的自主故障诊断能力，除了设计有效的故障诊断方法外，还需要在设计阶段考虑为故障诊断提供一个适当的应用环境，当缺乏适合的可达测点集合时，故障诊断方法再先进，也是无济于事;同时由于星上资源有限，不可能盲目地为每个变量设置传感器，因此在卫星的方案设计阶段，如何根据变量与故障之间的复杂影响关系，研究测点的优化配置问题，即用最少的传感器来满足故障可诊断性的要求(故障可诊断性分为故障可检测性和可分离性，其中故障可检测性是指每个故障都至少被一个传感器所检测;故障可分离性是指不同的故障可通过传感器的检测结果分离出来)成为提高卫星可靠性的关键问题之一.同时，在卫星发射前，根据具体的传感器配置情况，给出故障的可诊断性评价结果(包括不可检测、不可分离故障集合、故障可诊断度高低等)，使工作人员对卫星可能的故障情况有初步了解，这对于后期卫星在轨监测和故障归零也是至关重要的.

传感器最优配置问题的研究始于70年代末，主要的优化设计指标有:成本、可估计性、精度和可靠性等，目前以故障可检测性和可分离性为优化目标的研究相对较少［1-2］.1977年，Lambert采用故障树并通过分析故障源对过程变量的影响研究传感器的配置［3］;文献［4-7］将有向图技术用于研究基于故障诊断的传感器最优配置问题;文献［8］通过将不同测量站的测量信息结合到状态空间模型中，有效地获得以故障诊断为目的的最优传感器分布系统;文献［9］是针对一种线性结构化系统，通过将解析模型转变为图的形式，应用图论技术获得传感器配置的最优解.

根据上述需求和存在的问题，本文主要以动量轮为例，在对动量轮模型和故障模型进行分析的基础上，采用DM分解技术研究测点优化配置方法，并给出用于故障可诊断性评价的相关定义，主要解决以下3个问题:其一，给出使特定故障集合中故障都具有可检测性的所有最小传感器集合;其二，给出使特定故障集合中故障都具有可分离性的所有最小传感器集合;其三，考虑给定的传感器配置情况，对故障的可诊断性进行评价.

1 动量轮结构模型的构建

动量轮系统由驱动电机、轴承、飞轮本体和控制线路4个部分构成，是一个相对独立的机电执行部件.文献［10］在考虑动量轮各构件物理结构的线性和非线性环节的基础上，通过数学方法逼近动量轮的物理工作过程，建立的物理特性模型如下:

式中，L为电机电枢的电感，i(t)为流过电机电枢的电流，R为电机电枢的电阻，e(t)为电机反电动势，u(t)为等效的直流电机驱动电压，w(t)为电机的转速，Km为电机转矩系数，me(t)为电机输出力矩，J为动量轮转动惯量，md(t)为动量轮动态输出力矩，mf(t)为动量轮摩擦力矩，mx(t)为包括电机噪声力矩、轴承噪声等可能的不确定力矩.

选择动量轮电机控制器失效故障f1，电机力矩突变故障f2，轴承损伤故障f3和润滑失效故障f4这4种故障展开研究，在假定e(t)，mf(t)和mx(t)非常小，可忽略不计的情况下，考虑各种故障后的动量轮模型变为:

利用 E=｛e1，e2，...，en｝ 对式(2)所示动量轮模型的各等式进行标识，并将其中的已知量u(t)、未知变量 i(t)，w(t)，md(t)，me(t) 和故障 f1，f2，f3，f4进行归类，相应集合分别采用 Y=｛y1，y2，...，yp｝ ， X=｛x1，x2，...，xq｝ 和 F=｛f1，f2，...，fm｝ 表示，以等式标识为行，以集合X，Y和F为列，根据各等式与变量和故障之间的关联关系，建立的动量轮结构模型如表1所示.

表1 动量轮结构模型

2 动量轮测点优化配置研究

2.1 故障可检测情况的动量轮测点优化配置

这部分主要利用DM分解(Dulmage-Mendel-sohn decomposition)技术对系统结构模型进行分解，在分析故障可检测性的基础上给出使所有故障都具有可检测性的最小传感器集合.

利用DM分解技术将系统的结构模型主要分为3个部分(如图1所示，其中白色部分只由0构成，而灰色部分可以是0，也可以是1)，即过约束部分S+、完整约束部分S0和欠约束部分S-［11］.过约束部分S+包含的是系统中具有冗余关系的等式，通过比较有无故障发生的不同来检测故障，所以这部分包含的故障都具有可检测性，一般情况下这一部分主要用于故障诊断的研究;完整约束部分S0包含的变量个数和等式个数相同，因此各变量可以唯一确定，若故障影响的等式包含于S0中，则此故障不具有可检测性，但可通过添加测点，使其所影响的等式由属于完整约束变为属于过约束部分，此时故障具有可检测性，最优测点配置主要是针对完整约束部分S0开展相关研究;欠约束部分S-包含的变量个数多于等式个数，因此有无穷多个解，若故障影响的等式包含于 S-中，用此方法不能进行测点优化配置.

图1 DM分解结果

针对表1所示的动量轮结构图，利用DM分解技术得到的动量轮DM分解结果如图2所示，根据上述分析可知，动量轮的结构模型只包含了 S0部分，说明故障 f1，f2，f3，f4不具有可检测性，需要通过配置测点才能使故障可检测.

下面通过分析结构模型的偏序关系，给出使所有故障都具有可检测性的最小传感器集合.

定义1.(偏序关系)给定图G=(V，E)，其中 V代表顶点集合，E代表边的集合，对于集合V的子集Vi，如果存在 vi∈ Vi和 vj∈ Vj使得 vj→ vi∈ E，称Vi≤Vj，其中“≤”的关系是一种偏序关系.

图2 动量轮结构模型的DM分解结果图

根据图2所示的结构模型和偏序的定义，获得动量轮各变量的偏序关系如图3所示，偏序关系体现了一种影响关系，如b1代表的变量i(t)对b2表示的变量me(t)有影响，当故障 f1发生时，会引起i(t)异常，同时me(t)也会发生相应变化，所以当i(t)或me(t)可测时都可检测到故障f1的发生.若采用D(fi)表示使故障fi具有可检测性的测点集合，根据偏序关系，可得如下结果:

进而可知使故障 f1，f2，f3，f4都具有可检测性的最小传感器集合为 ｛｛w(t)｝，｛md(t)｝｝ .

图3 动量轮各变量的偏序关系

2.2 故障可分离情况的动量轮测点优化配置

(1)使单个故障具有最大可分离性的最小传感器集合

单个故障的最大可分离性不仅指此故障与其他故障能够进行分离，还指能与此故障实现分离的其他故障的个数最多.

分析单个故障fi是否具有最大可分离性的基本思路是:将故障fi影响的等式从结构模型中删除，然后利用第2.1节中的步骤判断剩余故障是否都具有可检测性，若全部具有可检测性，则说明在当前的敏感器配置下，fi具有最大可分离性，若没有，则通过建立剩余结构模型的偏序关系，研究使剩余故障都具有可检测性的敏感器集合，进而给出使单个故障fi具有最大可分离性的最小传感器集合.

针对表1所示的动量轮结构模型，在假定w(t)可测而保证所有故障具有可检测性的情况下，给出使故障f3具有最大可分离性的最小传感器集合的求解步骤:

①在原来结构模型的基础上，增加等式e5:y=w(t)，表示状态w(t)可测，其中y为已知量.

②将故障f3影响的等式e4从结构模型中删除，并对其进行DM分解，其结果如图4所示.从图中可以看出，结构模型只包含 S0部分，因此在测点只有w(t)的情况下，故障f3不具有可分离性，需要增加测点，使其他故障具有可检测性.

图4 部分状态可测情况下动量轮的DM分解图

③根据图4所示的DM分解图，建立的偏序关系如图5所示，由此可知 D(f1)=｛me(t)，i(t)｝，D(f2)=｛me(t)｝，因此使故障f3对故障f1和f2具有可分离性的最小传感器集合是｛w(t)，me(t)｝.

图5 部分状态可测情况下动量轮各变量的偏序关系

④当md(t)可测而保证所有故障具有可检测性的情况下，根据类似步骤可得使故障f3对故障f1和f2具有可分离性的最小传感器集合是 ｛md(t)，me(t)｝.

(2)使F中所有故障都具有可分离性的最小传感器集合

(1)中解决的是fi与F除去fi后剩余故障之间的可分离性问题，而本节主要研究F中多故障之间的可分离性问题.

设使故障都具有可检测性的最小集合为 ｛d1，d2，...，dn｝，利用上节内容获得的故障 fi与 F中其他故障具有可分离性的最小传感器集合I(fi，F/fi)=｛Ii1，Ii2，...，Iin｝ ，其中 di是由单个或多个元素组成的集合，Ii1表示在集合d1包含的变量可达的情况下，使故障 fi具有可分离性的变量集合，则使故障f1，f2，...，fm具有可分离性的最小传感器集合为:

对于动量轮模型，根据前面的分析可知使故障都具有可检测性的最小集合为｛｛w(t)｝，｛md(t)｝｝，而各故障具有可分离性的最小传感器集合为:

n=2，m=3，则使 F中所有故障都具有可分离性的最小传感器集合为

｛｛w(t)，i(t)，me(t)｝，｛md(t)，i(t)，me(t)｝｝.

值得一提的是，根据式(2)所示的结构模型可知，仅依靠此模型不可能将故障 f3和 f4完全分离开，因此上述分析是将f3和f4作为一个模糊组进行考虑的.若将f3和 f4分别单独分析，则不存在使 F中所有故障都具有可分离性的传感器集合.

3 动量轮可诊断性评价分析

在第2节的动量轮测点优化配置研究中，对故障可检测性和可分离性进行了分析，但只是定性的给出分析结果，还不够充分，因此这部分在给出相关定义的基础上，针对两种传感器配置情况，对动量轮的可诊断性进行评价.

考虑一个系统Σ，传感器集合S=｛si｝和故障集合F=｛fi｝，则此系统采用三元组(Σ，S，F)来表示.设So表示基于目前传感器配置而得到的可达测点集合，Vfi表示与故障fi相关的所有变量集合，Sfi表示与故障 fi相关的可达测点集合，并且满足Sfi=Vfi∩So.

基于上述描述，给出用于故障可诊断性评价的相关定义［12］:

定义2.(故障可检测性)故障fi具有可检测性，当且仅当 Sfi≠ φ.

定义3.(故障可分离性)

1)故障fi与故障fj具有强可分离性，当且仅当Sfi∩ Sfj=φ.

2)故障fi与故障fj不具有可分离性，当且仅当Sfi=Sfj.

3)故障fi与故障fj具有弱可分离性，当且仅当Sfi∩ Sfj≠ φ且 Sfi≠ Sfj.

定义4.(系统可分离性)

1)系统(Σ，S，F)具有强可分离性，当且仅当F的任意一对故障都具有强可分离性.

2)系统(Σ，S，F)具有弱可分离性，当且仅当F的任意一对故障具有强可分离性或弱可分离性.

定义5.(可分离等级)

若故障fi与故障fj不具有可分离性，则两个故障处于相同的可分离层(D-class)，因此对于给定系统(Σ，S，F)，它的可分离等级 Ds定义为可分离层的个数.

定义6.(可诊断度)

对于给定系统 (Σ，S，F)，它的可诊断度 ds定义为可分离等级Ds与F所包含故障个数的比值.

根据上述定义，分别针对动量轮的两种配置情况，对其故障可诊断性进行分析:

(1)动量轮的可达测点集合为 S=｛md(t)，

在给定电机输出力矩me(t)和动量轮输出力矩md(t)可测的情况 S=｛md(t)，me(t)｝，考虑故障F=｛f1，f2，f3，f4｝ ，分析动量轮的可诊断性.

根据动量轮模型中各等式与变量和故障之间的关联关系，得到各故障相关的变量集合分别为:Vf1=

根据 Vf1，Vf2，Vf3和 Vf4以及可达测点集合So=｛md(t)，me(t)｝ ，得到 Sf1=Sf2=｛md(t)，me(t)｝，而 Sf3=Sf4=｛md(t)｝，根据定义可知，故障 f1，f2，f3，f4都具有可检测性，而 f1和 f2不具有可分离性，f3和f4不具有可分离性，F中其他的故障对之间都具有弱可分离性.在此配置下，动量轮的故障可分离等级为2，可诊断度为

在给定流过电机电枢的电流i(t)、电机输出力矩me(t)和电机的转速w(t)可测的情况So=｛w(t)，i(t)，me(t)｝ ，考虑故障 F=｛f1，f2，f3，f4｝ ，分析动量轮的可诊断性.

根据 Vf1，Vf2，Vf3和 Vf4以及可测集合 So=｛w(t)，i(t)，me(t)｝ ， 得 到 Sf1= ｛w(t)，i(t)，me(t)｝， Sf2= ｛w(t)，me(t)｝ 而 Sf3=Sf4=｛w(t)｝ ，根据定义可知，故障 f1，f2，f3，f4都具有可检测性，而f3和f4不具有可分离性，属于相同的可分离等级，而F中其他故障对之间都具有弱可分离性.在此配置下，动量轮的故障可分离等级为3，可诊断度为

4 结 论

本文以动量轮为例，采用DM分解技术分析动量轮的解析冗余关系，在此基础上研究动量轮的测点优化配置问题，得到使故障具有可检测性和可分离性的所有最小传感器集合，并给出用于故障可诊断性分析的定义，为卫星的可诊断性设计与评价提供参考.本文是在假定 e(t)，mf(t)和mx(t)非常小的前提下开展的研究，同时，当这些量可知时本文所提方法也同样适用.如何在放宽假设条件的情况下进行深入研究是作者后续工作内容.

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Fault Diagnosability Constraint Based Optimistic Sensor Placement

LIU Wenjing1，2， LIU Chengrui1，2， WANG Nanhua1，2
(1.Beijing Institute of Control Engineering， Beijing 100190， China;2.Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory， Beijing 100190， China)

In order to raise the satellite's safety and reliability，as well as to meet the requirements for fault diagnosis considered at the design stage， taking amomentum wheel as examp le， an optim istic sensor placementmethod based on DM decomposition is proposed by considering the fault diagnosability as the optimized object and the related definitions are given.Based on the analysis of themomentum wheelmodel and the related faults， the structuralmodel is built， and then the DM decomposition is used to find the analytical redundancy relation.According to the partial order relation in the structural model，the minimal sensor sets which make all the faults have the maximum detectability and fault isolability are obtained.For the two cases of sensor p lacement， some related definitions are given， and the fault diagnosabilitys are evaluated.The proposed methods give a valuable reference to the fault diagnosis research.

sensor optimal placement;DM decomposition;detectability;isolability;momentum wheel

TP306+.3

A

1674-1579(2011)02-0001-05

10.3969/j.issn.1674-1579.2011.02.001

*国家自然科学基金资助项目(61004073)，CAST创新基金课题(CAST2011-06).

2011-01-12

刘文静(1980-)，女，河北人，博士后，研究方向为卫星控制系统故障诊断(e-mail:liuwenjingsvm@yahoo.com.cn).