介质不均匀性和断层倾角对同震位移场影响的数值模拟*

李 锋 黄金水

(1)中国科学技术大学地球和空间科学学院，合肥 230026 2)蒙城地球物理国家野外科学观测研究站，合肥230026)

介质不均匀性和断层倾角对同震位移场影响的数值模拟*

李 锋1，2)黄金水1，2)

(1)中国科学技术大学地球和空间科学学院，合肥 230026 2)蒙城地球物理国家野外科学观测研究站，合肥230026)

利用三维有限元数值模拟方法，定量研究了介质不均匀性和断层倾角变化对同震位移场的影响。模拟结果显示：1)在均匀及纵向分层介质模型中，对于垂直走滑断层地震，水平位移场分量与介质的泊松比呈较弱的负相关，垂直位移场与介质的泊松比呈正相关，水平位移场与剪切模量呈正相关，垂直位移场与剪切模量呈负相关; 2)模型介质的横向变化对同震位移场有较大影响，剪切模量的横向变化对地震位移场影响最大，且两者呈负相关，在垂直走滑断层地震中，保持断层一侧块体的介质参数不变、减半另一侧块体的剪切模量，剪切模量减半的块体中的最大垂直位移分量增大55.6%;3)倾角对同震位移场有重要影响。断层附近，倾角对位移场起控制作用，对于高倾角逆冲断层(60°～90°)，上盘断层附近区域的水平位移场出现反向，反向区域的范围随倾角的增大而增大，当倾角为90°时，上盘水平位移场全部反向;断层倾角增大时，断层附近下盘的水平位移场的增大幅度较大。

同震形变;有限元;介质不均匀性;断层;倾角

1 引言

在传统的地震位移场理论计算中，最具代表性的是Okada半无限空间解［1，2］。考虑到地球介质的不均匀性，Wang［3］用格林函数半解析解，模拟解释垂直分层的介质模型中地震的同震、震后位移场。袁旭东等［4］以唐山7.8级地震和伽师6.8级地震为例，利用EDGRN/EDCMP和PSGRN/PSCMP模拟了模型分层和重力对同震位移场的影响，认为模型分层和重力对同震位移场的影响显著。谈洪波等［5］利用PSGRN/PSCM软件模拟计算了地壳分层和地壳厚度对汶川地震同震形变和重力变化的影响，认为地壳分层对位错理论的同震形变和重力变化有较大的影响。

同震位移是介质对断层滑动的响应，与介质性质密切相关。在很多区域，地球介质不仅表现出分层结构，也存在明显的横向变化。如龙门山断裂区两侧，介质结构具有较大的横向差异［6-9］。因此，探讨介质的不均匀性对同震位移场的影响，对于更精确的计算同震位移场以及利用观测形变数据反演断裂的滑动分布具有重要意义。

地震同震位移场的模拟受很多参数控制，从震源角度看：如断层的几何结构、倾角的大小、位错的分布等;从介质结构角度看：横向分层以及纵向分层结构;从弹性参数角度看：如拉梅常数、弹性模量以及泊松比等。本文将采用有限元的三维数值模拟方法，构建不同的岩石圈模型，分别设置简单的右旋走滑、逆冲和正断层地震。定量研究介质结构的差异以及断层倾角的变化对同震位移场的影响。

2 模型的建立

采用笛卡尔坐标系建模，以断层走向为Y轴，垂直断层方向为X轴，Z轴垂直向上。模型区域：-200 km≤X≤200 km，-200 km≤Y≤200 km，-80 km≤Z≤0 km，分辨率5 km。在分析介质弹性参数对同震位移场的影响时，分别构建半空间均匀、纵向分层和横向分层的弹性介质模型。为避免较复杂的滑动分布对结果的影响，分别采用简单的垂直右旋走滑、倾角60°的逆冲地震断层。在垂直右旋走滑断层中，断层面区域为：X=0，-20 km≤Y≤20 km，-20 km≤Z≤0 km。断层面上位于-5 km≤Y≤5 km，-10 km≤Z≤-5 km的区域内，均匀施加的滑动位移为5 m，分辨率为1 km;在-20 km≤Y≤-10 km，10 km≤Y≤20 km以及-20 km≤Z≤-10 km，-5 km≤Z≤0 km范围内滑动位移由5 m渐变为0。地表的边界条件为自由边界，其他边界为固定边界。计算中采用伽辽金有限元法对弹性的平衡方程进行求解，求解过程中借助三维有限元平台Pylith［10，11］进行运算。在Pylith中，断层的位错是通过给定断层面的最终滑移量实现的，输入的介质参数为密度ρ和波速Vp、Vs。为分析方便，将介质参数以(ρ，λ，μ)或(ρ，E，υ)来描述。在半空间均匀模型中，分别采用垂直的右旋走滑、倾角为60°的逆冲断层地震测试均匀介质中弹性参数对同震位移场的影响。我们首先构建初始介质模型Case01，介质的弹性参数如表1所示。相对于初始介质模型Case01，介质模型Case02、Case03中的(ρ，μ)、(ρ，λ)保持不变，分别减半λ、μ以测试拉梅常数的变化对同震位移的影响，在Case04、Case05中，相对于Case01中的(ρ，υ)、(ρ，E)保持不变，分别减半E、υ以测试杨氏模量和泊松比的变化对同震位移场的影响。

表1 均匀介质模型弹性参数Tab.1 Elastic parameters in homogeneous medium

如图1(a)、(b)所示(其中x=0处的虚线为断层，虚线AB为分别对应走滑断层地震表面y=10 km以及逆冲断层地震地表y=0 km处垂直断层的剖线)，垂直走滑断层地震水平位移场的x分量与y轴对称分布，与x轴反对称分布，垂直位移场的A象限抬升，B象限下陷，最大抬升、下陷幅度分别为0.125 m、0.203 m，逆冲断层地震的位移场如图1 (c)、(d)所示，地表位移场与y轴反对称，断层左侧块体抬升，右侧块体沉降，最大抬升、沉降幅度分别为1.56 m与0.34 m。

为定量分析弹性参数对位移的影响，选取Y= 10 km处垂直断层的剖线(AB)，对剖线处的位移分量进行分析，为分析方便，分别将地表位移场的x、y、z分量标记为U、V、W。而在逆冲断层地震位移场中(图1(c)、(d))，在Y=0 km处，水平位移场的U分量以及垂直位移分量最大，为此，选取Y=0 km处垂直断层的剖线(AB)对其位移量进行分析。如图2(c)所示，在以(ρ，E，υ)表征的半空间均匀介质模型中，走滑断层的垂直位移场的幅度与泊松比正相关;水平位移场的U、V分量(图2(a)、(b))与泊松比为较弱的负相关。相对于Case01，当Case05中的(ρ，E)保持不变，将泊松比由0.25减半时，断层附近左侧块体最大的抬升幅度由0.125 3 m减小至0.081 m，减幅35.4%，U分量最大幅度由0.237 m增至0.267 8 m，增幅13.0%。而杨氏模量的变化对位移场无影响，相对于Case01，Case04中的(ρ，υ)保持不变，减半杨氏模量E，位移分量没有变化。在以(ρ，λ，μ)表征的半空间均匀介质模型中，走滑断层地震的垂直位移分量与剪切模量呈负相关，水平位移分量与剪切模量呈较弱的正相关。相对于Case01，Case03中的(ρ，λ)保持不变，当μ减半时断层左侧块体最大垂直位移分量由0.125 m增至0.153 m，增幅21.87%，水平位移场分量变化较小。

图1 均匀弹性介质模型Case01中的同震位移场(单位：m)Fig.1 Surface displacements in homogeneous medium for Case01(unit：m)

图2 均匀弹性介质模型中走滑断层地表位移场AB剖线的位移场分量Fig.2 Surface displacements along the profile AB for the strike fault earthquake in homogeneous medium

3 数值结果

3.1 纵向分层模型

为测试分层结构对同震位移场的影响，建立耦合上地壳，下地壳以及上地幔的岩石圈模型：上地壳深度为0～16 km，下地壳深度为16～40 km，上地幔深度为40～80 km。如表2所示，测试中，我们构建纵向分层初始模型 Case07，在介质模型 Case09、Case11中，介质下地壳以及上地幔的弹性参数相对Case07保持不变，变化上地壳中的弹性参数。

表2 纵向分层介质模型弹性参数Tab.2 Elastic parameters of horizontally homogeneous medium

在纵向分层介质模型中，垂直走滑断层地震的位移场分布如图3(a～c)所示，当上地壳弹性参数变化时，位移场的变化与均匀模型中的变化趋势一致。地表垂直位移场的大小与泊松比成正相关(图3(c))，在以表征的弹性参数中，相对于 Case07，Case11中上地壳介质的(ρ，E)保持不变，泊松比减半可使断层附近最大位移减小34.6%，水平位移场的大小与泊松比成较弱的负相关(图3(a、b))。对于逆冲断层地震位移场，泊松比减半引起的位移的U、V、W分量变化较小(图3(d)、(f))，在以(ρ，λ，μ)为表征的弹性参数中，走滑断层地震的垂直位移分量与剪切模量呈负相关，水平位移分量与剪切模量呈正相关。相对于Case07，Case09中的保持不变，剪切模量减半时(case09)，断层附近左侧块体位移的W分量最大幅度由0.125 3 m增大至0.158 3 m，增幅26.3%。逆冲断层地震位移场受剪切模量的影响较大，垂直分量与剪切模量呈正相关，水平位移分量与剪切模量呈负相关。剪切模量减半引起的U、W分量最大幅度增幅、减幅分别为 166%、61.6%。尽管V分量变化趋势较大(图3(e))，但由于在逆倾滑断层地震的位移场中(图1(c))，我们所选取剖线AB处位移的V分量最小，U、W分量最大，V分量的值相对U、W小1～2个数量级(图4 (e))，相对变化量较小。此外，在垂直走滑断层地震位移场中，位移量值为10-2～10-1m相对较小，如图6(a～c)所示，断层倾角变化对位移场的分布有较大影响。

图3 纵向分层介质模型中垂直于断层AB剖线的位移场分量Fig.3 Surface displacements along the profiles AB for case07，case09 and case11

3.2 横向分层模型

在横向分层三维介质模型中，以断层走向为中心，将模型分为两个块体，X＜0处块体为L块体，X＞0处块体为R块体，并保持R块体的介质参数相对于介质模型Case01不变，变化L块体介质的弹性参数，分析介质弹性参数变化对位移场的影响。介质弹性参数如表3所示。

表3 横向分层介质模型弹性参数Tab.3 Elastic parameters of horizontally heterogeneous medium

在以拉梅常数(ρ，λ，μ)表征的横向分层介质模型中，垂直走滑断层地震的位移场受剪切模量的影响最大(图4(a)～(c))，当R块体的弹性参数不变，L块体位移场的分量大小与其介质的剪切模量成负相关，相对于Case01，当L块体的(ρ，λ)参数不变，剪切模量μ减半时(Case15)，断层附近的垂直位移场最大值由0.125 m增大至0.194 5 m，增幅55.6%(图4(c))，U、V分量相应增幅为25.0%、30.25%(图4(a)、(b))。R块体相应的位移分量都有明显减小的趋势，U、V、W分量最大值相应的减幅为22.78%、26.96%、24.1%。相对于介质的剪切模量，L块体介质的Lambda变化对位移场的影响较弱，并与L块体垂直位移场分量成正相关。相对于Case01，当L块体的(ρ，μ)保持不变，Lambda的减半(Case14)可使L块体断层附近的最大垂直位移减小32.87%(图4(c))，对水平位移场的影响不大(图4(a)、(b))。在倾角为60°逆冲断层地震同震位移场中，位移场主要受剪切模量的影响，相对于Case01，当L块体的(ρ，λ)不变，剪切模量减半时(Case15)，L块体断层附近最大的U、W分量均增大，增幅分别为28.6%、24.85%(图4(d)～(f))。而R块体断层附近最大位移分量幅度相对减小，U、W最大分量减幅依次为31.4%、32.2%，lambda的变化(Case14)对位移场的影响相对较弱。

图4 横向分层介质模型中垂直断层AB剖线的位移场分量Fig.4 Surface displacements along the profiles AB in the horizontally heterogeneous medium for case01，case14 and case15

相对于半空间均匀以及纵向分层介质模型，在横向分层的介质模型中，介质剪切模量的变化对同震位移场的影响显著，而在龙门山断层附近，断层两侧块体的介质特性呈现较明显的差异，速度结构的研究发现，在龙门山断层西侧的中下地壳中存在一个较厚的S波低速层［6-9，12］，区域内S波速度较低表明介质的剪切模量较小，而龙门山断层东侧的四川盆地则为相对较坚固的克拉通块体［13］，这种介质横向的显著差异必然对地震的同震位移场产生较大的影响，因此在计算汶川地震的同震位移场以及利用观测的地震波数据或者形变资料反演断层滑动分布的过程中，考虑当地介质的横向不均匀性很有必要。

3.3 倾角对同震位移场的影响

在分析断层面的倾角对同震位移场分布的影响时，为了避免较复杂的介质参数对分析结果的影响，研究采用简单的均匀介质模型。断层倾角分别为30、60、75、90°。断层面与地表的交线位于X=0处，断层面的走向为-20 km≤Strike≤20 km，倾向为-20 km≤dip≤0 km。断层面上位于 -5 km≤Strike≤5 km，-10 km≤dip≤-5 km的区域内，均匀施加的滑动位移为5 m，分辨率为1 km;在-20 km≤Strike≤-10 km，10 km≤Strike≤20 km以及-20 km≤dip≤-10 km，-5 km≤dip≤0 km范围内滑动位移由5 m渐变为0。

如图5所示，对于低倾角(30°)走滑、正断层以及逆冲断层地震，位移场呈现典型的上盘效应［14］。对于走滑断层，地震的水平位移场(图5(a))在断层附近上盘的最大位移量为2.48 m，下盘的最大位移量为0.17 m，其上盘的位移要远大于下盘。垂直位移场如图5(d)所示，地表抬升、下陷幅度最大的区域都在断层附近的上盘，最大抬升幅度0.34 m。最大下陷幅度0.32 m。对于逆冲断层地震的水平位移场，如图5(c)所示，位移场以断层为中心，向两侧相向运动，呈水平缩短趋势。在断层附近上盘的最大位移1.36 m，下盘最大位移0.355 m，上盘效应同样明显。对于垂直位移场(图5(f))，断层附近上盘区域地表抬升，抬升的最大幅度1.73 m，在抬升区域两侧，地表下陷，呈凸字形(图6(i))，断层附件上盘最大下陷幅度0.15 m，断层附近下盘最大下陷幅度0.03 m，下陷幅度上盘大于下盘。正断层地震的位移场与逆冲断层地震位移场相对于y轴数值正负相反(图5()b、(e))。

为进一步定量分析倾角对地表同震位移场的影响，在走滑断层的位移场中(图5(a)、(d))，基于位移场的对称性以及最大位移所处的位置，选取y= 10 km处垂直断层剖线AB并对其位移分量进行分析。对于正断层以及逆冲断层地震的位移场(图5 (b)、(c)、(e)、(f))，由于位移场关于y轴对称，且位移场的U、W最大分量位于y=0处，因此我们选取y=0处垂直断层的剖线AB并对其位移量进行分析。如图6所示，断层倾角的变化对位移场影响显著，当倾角由30°增大至60°时，断层附近下盘的水平位移幅度均有增大的趋势，走滑断层地震位移U、V分量最大值增大幅度分别为104.5%、54.5% (图6(a)～(b));正断层地震位移的U、V分量最大值增幅分别为60.88%、30%(图6(d)～(e))，逆冲断层地震位移U、V分量最大值增幅分别为67.28%与64.691%(图6(g)～(h))。

图5 均匀介质模型中断层面倾角为30°的地震同震位移场Fig.5 Coseismic displacements of the earthquake of which fault dip angle is 30°

图6 均匀介质中不同倾角地震在垂直断层AB剖线处的位移场分量Fig.6 Surface displacements along the profile y=10 km，which are perpendicular to the fault for the different fault angle earthquake

在断层倾角增大的过程中，断层附近下盘的位移分量增大趋势明显，而上盘区域位移分量却呈现明显减小的趋势，地表位移走滑断层地震位移的V分量最大值由 1.609 m减小至0.806 m，减幅99.6%，U分量的最大值增幅较小为7.94%，正断层地震的V分量由0.028 6 m增大至0.009 m，减幅68.5%，U分量变化最大并且呈现反向区，当倾角为30°时，断层附近最大位移为1.332 m，当倾角为60°时，位移幅度减至0.258 8 m，方向反向(图6(d)～(e))，逆冲地震的V分量由0.028 6 m增大至0.005 m，减幅82.5%，U分量变化最大并且同样出现反向区，当倾角为30°时，断层附近最大位移为1.332 m，当倾角为60°时，位移幅度减至0.335 5 m，方向反向。反向区为距离断层13 km内(图6(g)～(h))。由此可以看出，当倾角由30°增大至60°时，上盘水平位移总体减小，下盘位移场增幅较大。垂直位移场的变化如图6(c)、(f)、(i)所示，对于逆冲断层地震，上盘断层附近抬升的最大值基本不变，抬升区域左侧下陷幅度减小，右侧下陷幅度增大。走滑断层地震上盘最大抬升有增大趋势，下盘抬升减小。由此可以看出，断层面的倾角对同震位移场近场的形态有重要的控制作用。以汶川地震为例，张国宏等［15］构建了倾角分别为70～30°、60～20°的两个铲形断层：映秀-北川、江油-灌县断裂，利用GPS和InSAR数据反演了汶川Mw7.9地震的滑动分布，联合反演中GPS数据拟合度很好(94.99%)。Li and Huang［16］分别利用 Ji［17］以及 Nishimuru and Yaji［18］采用地震波反演给出的断层面倾角为33°的有限矩形滑动分布模拟了汶川地震的同震位移场，并与GPS观测的形变数据［19］做比较，发现尽管在远场同震位移的计算值和观测值符合较好，但是在断层附近狭窄的区域有较大的差异，这可能是其采用的断层几何结构太简化造成的。

在倾角由60°逐渐增大至90°的过程中，走滑、正断层及逆冲断层地震上盘断层附近的位移幅度逐渐减小，下盘的位移幅度逐渐增大(图6)，当倾角增大至90°时，上下盘的位移幅度大体相当，上盘效应消失，右旋走滑地震的位移场呈现图1(a)、(b)样式，正断层地震的位移场与逆冲断层地震位移场相对y轴数值正负相反，值得注意的是，在正断层及逆冲断层地震上盘，当断层面的倾角较高时，断层附近位移场的U分量出现反向(图6(d)、(g))，反向区的范围随倾角的增大逐渐增大，至倾角为90°时，U分量全部反向，此外，在走滑断层地震位移场中(图6(a)～(c))，相对于其他倾角，倾角90°的走滑断层位移分量数值最小。

4 结论

1)在近断层区域，断层面的倾角对断层附近的位移场起着主要的控制作用。对于低倾角的地震，位移场呈现典型的上盘效应，上盘的位移要大于下盘。逆冲断层的同震水平位移场以断层为中心，两侧位移场相向运动，呈水平缩短趋势;断层附近上盘区域抬升，抬升两侧地表下陷，上盘下陷幅度大于下盘，垂直位移场呈凸字形，走滑断层地震的最大隆起、下陷区域均在上盘，正断层地震与逆冲断层地震的位移场与y轴反对称分布。当倾角较高时(60°～75°)，水平位移场在断层附近出现反向区，反向区域随倾角的增大而增大。位移场总的变化趋势随着倾角的增大，上盘的位移量逐渐减小，下盘位移量增大。当倾角为90°时，上下盘位移量相当，上盘效应消失。

2)在半空间均匀以及纵向分层介质模型中，对于垂直走滑断层，介质弹性参数变化引起的同震位移场变化趋势相同，在以(ρ，E，υ)表征的弹性参数中，断层附近垂直位移场幅度与泊松比成正相关，水平位移场幅度与泊松比成负相关;在以(ρ，λ，μ)表征的弹性参数中，水平位移场与剪切模量呈正相关，垂直位移场与剪切模量呈负相关对于逆冲断层地震，在纵向分层的介质模型中，位移场受剪切模量的影响较大，垂直分量与剪切模量呈正相关，水平位移分量与剪切模量呈负相关。

3)相对于半空间横向均匀纵向分层的介质模型，在以(ρ，λ，μ)表征的横向分层介质模型中，走滑断层地震位移场受剪切模量的影响最大，位移场与介质的剪切模量呈负相关，保持断层一侧块体的弹性参数不变，减半另一侧块体的剪切模型，剪切模量减半的块体中的最大垂直位移增大幅度为55%。Lambda对走滑断层地震的影响较弱，与位移场成正相关。对于逆冲断层，同震位移场主要与剪切模量有关，受lambda的影响不大。

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NUMERICAL SIMULATION OF INFLUENCES OF MEDIUM HETEROGENEITY AND DIP OF FAULT ON COSEISMIC DISPLACEMENT

Li Feng1，2)and Huang Jinshui1，2)

(1)School of Earth and Space Sciences，University of Science and Technology of China，Hefei 230026 2)Mengcheng National Geophysical Observatory，Hefei230026)

In order to quantify the effect of medium heterogeneities and the dip of the fault on the coseismic displacement，three-dimensional finite element numerical method was applied.The selected slip distribution models including finite rectangular strike，normal and reverse fault.The numerical simulation has given following results.1) For the vertical strike earthquake in the homogeneous and vertically layed mediums，the coseismic displacement slightly depends on the Poisson’s ratio，the relation between horizontally displacements and Poisson’s ratio is negative，and it is positive for the vertical displacements.The relation between horizontally displacements and shear modulus is positive，and it is negtive for the vertical displacements;2)In horizontally heterogeneous medium，the shear modulus plays a significant role on the surface displacements，the relation between shear modulus and displacement field is negative，in the case of the medium parameters on the right block of fault remain unchanged，the increase extent of maximum vertical displacements on the left block of fault reaches 55.6%and the shear modulus of the left block of fault halved.3)In the neighborhood of fault，the dip angle of fault dominate the coseismic displacements，as for the reverse fault earthquake with high dip(60°-90°)，opposite direction region appears in the horizontal displacements on the hanging wall，the range of opposite direction region increase with dip-angle;and the increase extent of coseismic displacements on the foot wall is obvious.

coseismic deformation;finite element method;heterogeneous of medium;fault;dip

1671-5942(2011)05-0052-09

2011-05-03

国家自然科学基金(91014005，40774045);中国科学院知识创新工程重要方向项目(KZCX2-YW-QN507)

李锋，1981年生，博士研究生，研究方向为岩石圈形变数值模拟.E-mail：lf1981@mail.ustc.edu.cn

P315.8

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