2011年希望杯初三复赛卷评析

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(希望杯浙江工作站 浙江杭州 310012)

2011年希望杯初三复赛卷评析

●施储

(希望杯浙江工作站 浙江杭州 310012)

2010年7月,教育部发布了《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》，提出了今后10年教育改革和发展的战略目标,其中着重指出:个性化教育是未来教育的重要特征.并明确提出要注重因材施教,关注学生不同的特点和个性差异，发展每一个学生的优势潜能.

虽然目前的学校教育由于班额过大和“应试教育”等原因，还难以全面推行个性化教育，但是随着社会的发展、教育改革的深入和教育条件的改善，个性化教育的理念和做法一定会越来越被人们所理解和接受.个性化教育将是未来教育的一个趋势，也是终身教育的一个基本特征.

青少年学生的显著特点是他们能为进步而奋斗，喜欢胜人一筹，珍惜荣誉，因此数学竞赛恰恰是为具有数学学习优势、对数学充满兴趣的同学提供了一个个性发展的平台,去展示他们的才华与创造力.数学竞赛辅导的特点是不仅能够用基本数学语言表达较高要求的数学题目，并且能利用数学的基本思想与方法来解决问题，因此它具有缩短中学数学与现代数学之间的距离的功能.而且通过竞赛辅导教学，现代思维和方法在中学教师与学生双方之间都逐渐被吸收和消化,对提高教师的教学业务水平也有着不可估量的作用.

2011年的希望杯中学数学竞赛已经是第22届了,该试卷既强调了数学的基础知识,又有数学竞赛的基本理论;既有较广的知识覆盖面,又突出了初中数学的重点内容和核心主线;试卷突出了数学常用的基本数学方法的考查,也渗透了重要的数学思想的应用.

在数学基础知识方面,在初中数学竞赛大纲范围内且与课堂教学内容结合较密切，譬如数式变换、方程不等式、一次二次函数、概率计算、逻辑推理问题以及几何中的三角形、四边形和圆等，占了70%以上.但也有一些高于课本但与高中学习关系密切的知识内容,如根式、阶乘、字母系数、空间想像、两点间距离，使试题具有浓厚的竞赛味道.

试题选择题中的第5题是求含有2个算术根和的函数的最值,用常规方法显然是不行的.考虑到根号内的变量符号恰好相反,通过2边平方转化为一个根号内的二次函数,通过配方再根据变量的取值范围,即可求得最大、最小值.

第7题是一道较难的题目,已知条件和所求结论较难联系.但考虑到是等边三角形,可通过适当的旋转,把△ABP绕点B顺时针旋转60°，使点P到点P′,点A到点A′(点A′与点C重合),连结PP′,则P′C=AP,PP′=BP(△BPP′为正三角形),于是PA,PB,PC为三边组成的三角形即为△PP′C,得

∠P′PC=40°,∠PCP′=60°,∠PP′C=80°,

故∠BPC=100°，∠APB=∠BP′C=140°,∠APC=120°，从而求得结论.

图1

填空题第12题给出了一个等式和一个不等式,要求最小值,考虑到条件b2=9a,故a必为完全平方数,不妨用换元法.设a=k2(k为正整数),则b=3k,于是

k2+12kgt;253，

配方可得

(k+6)2gt;289,

从而

k+6gt;17.

因为k为正整数,所以k的最小值为12,即a的最小值为144.

第8题在方格纸上找等腰直角三角形的个数,第14题在正方体的顶点中找不等边三角形的个数,都需要有较强的分类讨论思想,才能做到不重不漏;第2题和第10题以形助数,第13题和第15题以数助形,都说明了只有在平时多使用数形结合的思想方法,才能在考试和竞赛中顺利地利用这个工具解决问题.

复赛的初三试卷在知识的覆盖面上,代数与几何的比例基本保持在1∶1,但作为新课程中四大学习领域的概率统计知识和日常生产、生活联系十分密切，理应在竞赛试题中占有一席之地，而且也可以编制出一些很精彩的题目，但只出现了一道较为容易的选择题,份量偏轻；另外，第6题是高中阶乘的知识,第9题关于函数f(x)的记号,应尽量不出现在初中的试卷中,以避免导向教师在课堂和辅导中随意增加高中内容,引起学生负担的加重.

2011年希望杯二试的评卷与中考高考接轨,全部采用了网上阅卷系统,加强了阅卷的公平、公正性,也杜绝了错评、漏评等现象以及合分等环节中的错误,并且聘请了省内数学界的专家进行了认真的复评,进一步完善评分标准,使得最后的评奖更具公平和权威.

从这次复赛阅卷及评奖的过程来看,还是有不少的学生知识掌握灵活、思维方法敏捷、论述逻辑严密,显示了良好的数学素养.在这次整个希望杯考试的8份试卷中,平均成绩不相上下,但获奖分数最高的是九年级,特别是温州地区的考生.这说明了“数学家摇篮”地区的数学教学水平,也体现在初中数学学习的过程中,只有在课堂学习的基础上,进一步发挥自己学习的主观能动性,把数学知识和数学方法紧密地结合在一起,才能促进思维的灵活度,提高解决数学问题的水平,在数学的天地里更加自由地翱翔.