线性流形上左右逆特征值问题的最小二乘解

李珍珠 唐耀平

(1. 湖南科技学院 人事处，湖南 永州 425100；2. 湖南科技学院 数学与计算科学系，湖南 永州 425100)

线性流形上左右逆特征值问题的最小二乘解

李珍珠1唐耀平2

(1. 湖南科技学院 人事处，湖南 永州 425100；2. 湖南科技学院 数学与计算科学系，湖南 永州 425100)

利用矩阵的奇异值分解，研究了线性流形上实对称矩阵的左右逆特征值的最小二乘解，得到了最小二乘解的一般表达式.对于给定的矩阵，得到了它的最佳逼近解。

左右逆特征值；线性流形；最小二乘解

1. 引言

令 Rn×m表示所有 n × m 阶实矩阵的集合,S Rn×n表示所有n阶实对称矩阵的集合, O Rn×n表示所有n阶正交矩阵集合,是矩阵的 Frobenius范数, r ank(A) 表示 A 的秩, 对表示A与B的Hadamard 乘积,其定义为

文[1] 研究了实对称矩阵的两类逆特征值问题,文[2-3] 分别研究了线性流形上实对称矩阵的逆特征值问题。

由文[3] 易知 S 为非空的线性流形。

本文研究如下问题:

问题 I. 给定 X ,B∈Rn×m,Y,W∈Rn×l,求A S 使得

其中 SE为问题 I 的解集合，令 ∧ =diag (1,2,...,m), =diag (1,2,...,n)。在问题 I 中若取B=XΛ,C=μY,f(A)=0, 则问题I称为线性流形上实对称矩阵的左右逆特征值问题; 若取Y = 0 ,C= 0 ,则问题 I, II 即为文[1] 讨论的线性流形上实对称矩阵最佳逼近问题。

本文给出问题I 的解集合表达式,并给出问题II 的逼近解。

2. 问题 I 的解

从而问题II 的唯一解由(3.3)和(3.4) 式给出.

[1]戴华.线性流形上实对称矩阵最佳逼近[J].计算数学,1993,15(4):478-488.

[2]谢冬秀.线性流形上的逆特征值问题[J].高等学校计算数学学报,1993, (4):374-380.

[3]孙继广.实对称矩阵的两类逆特征值问题[J].计算数学,1988,10(3):282-290.

Least-squares Solution for Left and Right Inverse Eigenvalues Problems on the Linear Manifold

LI Zhen-zhu1, TANG Yao-ping2
(1. Pesonnel Department, Hunan University of Science and Engineering, Yongzhou 425100 China;2. Department of Mathematics and computational science, Hunan University of Science and Engineering, Yongzhou, 425100 China)

By applying the singular-value decomposition (SVD)of matrix, the general forms of least-squares solution for the left and right eigenvalues problems of real symmetric matrices on a linear manifold are given. The expression of the optimal approximate is provided for the matrices.

Left and right Inverse eigenvalues; Linear manifold; Least-squares solution.

O241.6

A

1673-2219（2011）08-0001-05

2011－03－10

湖南省自然科学基金资助项目(编号：09JJ6014); 湖南省教育厅重点资助科研项目（编号：09A033）。

李珍珠（1966－），湖南科技学院人事处处长、教授，研究方向：数值代数。

（责任编校：刘志壮）