地源热泵埋管换热器数值模拟研究

李小玲，马贵阳，赵 鹏

（1. 辽宁石油化工大学石油天然气工程学院，辽宁 抚顺113001； 2. 中石化管道储运公司京唐输油处，江苏 徐州 221000）

地源热泵埋管换热器数值模拟研究

李小玲1，马贵阳1，赵 鹏2

（1. 辽宁石油化工大学石油天然气工程学院，辽宁 抚顺113001； 2. 中石化管道储运公司京唐输油处，江苏 徐州 221000）

针对地源热泵垂直U型埋地换热器的传热特性，建立了换热器及周围土壤温度场的数学物理模型，模拟计算分析了单钻孔垂直U型埋地换热器短期运行工况下系统运行时间和不同灌浆材料对埋管周围土壤温度场的影响。研究结论可为合理设计埋管换热器提供参考。

地源热泵；运行时间；灌浆材料；温度场

地源热泵系统具有运行稳定、温度变化范围小等优点。用土壤作热泵的热源，夏季土壤温度比室外气温低，冬季比室外气温高，这样更有利于提高热泵系统的运行性能[1,2]。地源热泵系统的性能很大程度上取决于埋管换热器的性能，而且热泵系统的负荷、初投资造价均与埋管换热器的尺寸相关联。

采用有限元计算方法，编制程序，对垂直U型埋管换热器运行工况进行模拟计算。研究分析了单钻孔垂直U型埋地换热器短期运行工况下系统运行时间和不同灌浆材料对埋管周围土壤温度场的影响。

1 传热模型

垂直单U型埋管换热器，管子埋在地表下的竖直钻孔中，用回填材料填实，流体在U型埋管内流动并与土壤进行换热。

模型的建立基于如下假设：忽略地表面温度波动对土壤温度的影响，认为土壤初始温度均匀一致，恒定不变，且等于边界土壤的温度；忽略埋管和回填土接触热阻；不考虑管壁热阻；不考虑水分迁移对热量传递的影响。

控制方程：

式中：λ—土壤的导热系数，W/(m·K)

ρ—土壤的密度，kg/m3

C—土壤的比热，J/(kgC)⋅o

边界条件：

（1）管内流体与埋管壁交界施加第三类边界条件

式中：α—管璧与防冻液换热系数，W/（m2·℃）

T—管璧的温度，℃

Tw—管内流体的温度，℃

（2）计算土壤远边界施加绝热边界条件

式中：n为边界外法线方向。

（3）边界土壤温度保持土壤初始温度不变

式中：T∞—土壤初始温度，℃

初始条件：

网格划分：用三节点单元对U型管周围回填土及土壤进行单元划分。由于地下换热器传热过程中，温度沿径向方向变化较大，因此在水平方向上对U型管周围网格进行了局部加密。如图1所示。

图1 土壤温度场水平面网格Fig.1 Horizontal plane of underground temperature field

土壤计算面积为3 m×3 m矩形区域，钻孔孔径300 mm,U型管外径32 mm，埋管两支管中心间距180 mm土壤导热系数1.2 W/(m·K)，土壤密度1 925 kg/m3，土壤比热1 039 J/（kg·℃），土壤远边界温度15 ℃，回填材料导热系数0.75 W/(m·K)，回填材料比热2 026 J/（kg·℃），热泵在制冷模式下，防冻液进出口温度分别为37、33 ℃（进出口液体最大温差大约为5℃），管内璧与防冻液换热系数2 300 W/(m2·℃)，土壤初始温度15 ℃。由于一般换热器的水平管都设在地下1~2 m处，因此本节研究垂直深度为2 m处换热器周围土壤水平方向温度场的分布情况。

2 系统运行时间的影响

模拟了系统运行240 h内换热器周围土壤温度场。从图2可以看出，随着系统运行时间的增加，土壤温度升高，但各点的温度变化规律不尽相同。

图2 土壤温度随系统运行时间的变化Fig.2 The change of soil temperature with the system operating time

土壤换热器附近的点，如左孔壁（x=1.35 m）、钻孔中心（x=1.5 m）及右孔壁（x=1.65 m），系统运行初期土壤温度急剧上升，但随着运行时间的增加，这些点的温度逐渐趋于稳定，温度缓慢增加。而离土壤换热器较远的点，如x=0.5 m、x=2.5 m，系统运行初期土壤温度基本不变，随着运行时间的增加，土壤温度稳步上升，上升的幅度越来越大。

为了更好的说明问题，在此定义Tg为土壤温度随系统运行时间的变化率：

式中:τ—系统运行时间，h。

将系统运行时间分别由10, 40, 80, 120, 160, 200 h增加到40, 80, 120, 160, 200，240 h，分别称为变化a,b,c,d,e,f。图3给出了土壤温度变化率随x的变化。由该图可以看出，系统运行的前40 h（变化a）土壤换热器附近的温度变化率较大，最大值出现在左孔壁（x=1.35 m）处，Tg达到了0.092 7，而离换热器较远处土壤温度变化率很小，x=2.5 m处Tg为0.001 2，Tg的最大和最小值相差0.091 5。系统运行40 h后便较快的趋于稳定，Tg的最大值急剧降低且向孔壁外转移，如变化b，土壤温度变化率的最大值出现在x=1 m处，Tg为0.028 4，Tg的最大和最小值相差0.022 5。这是因为随系统运行时间的增加热量开始向外传递导致土壤温度的升高。直到系统运行240 h（变化f），Tg的最大和最小值仅相差0.006，系统几乎处于稳定状态，热量近似达到平衡，土壤温度虽仍在升高但上升的幅度逐渐减小，最终趋于零。

图3 土壤温度变化率随径向x的变化Fig.3 The change rate of soil temperature along the radial x

3 钻孔中灌浆材料的影响

相比于土壤，回填材料充当换热器和土壤之间的桥梁，使两者之间可以更流畅的进行热交换，它的作用更多的应该体现在它的热量传递方面，所以它的导热系数就显得尤为重要。对导热系数分别为0.75 W/(m·K)、1.10 W/(m·K)、1.50 W/(m·K)、2.08 W/(m·K)、2.42 W/(m·K)[3]这五种回填材料对土壤温度场的影响进行了模拟分析。图4为回填材料不同的系统运行240 h后土壤沿径向温度分布对比图。

图4 回填材料导热系数不同的系统运行240 h时后土壤沿径向温度分布Fig.4 The soil temperature distribution along the radial after 240 hours of system operation when thermal conductivity of backfill materials is varied

对比图4中5种导热系数不同的回填材料在径向的温度分布也不难看出，随着回填材料导热系数的增大，虽然增大了整个传热效果，但同时也增大了两管间的热短路[4,5]。如：以回填土导热系数分别为0.75 W/(m·K)和2.42 W/(m·K)的两条曲线为例（进液管中心在径向1.41 m处，出液管中心在径向1.59 m处），前者在径向1.461 m和1.563 m处土壤温度为31 ℃，而后者在径向1.513 m和1.548 m处土壤温度为31 ℃，说明回填土导热系数越大，两管间的热短路现象也就越明显。

下面通过几个点的分析说明问题：取y=1.5 m，x分别为1.00 m、1.35 m（左孔壁）、1.5 m（钻孔中心）、1.65 m（右孔壁）及2.00 m的5个点研究土壤水平方向的温度场随回填材料导热系数变化的分布情况。

图5给出了各点土壤温度随回填材料导热系数的变化。

图5 土壤温度随回填材料导热系数的变化Fig.5 The change of soil temperature with thermal conductivity of backfill materials

由图可以看出，如前所述，随着回填材料导热系数的增加，土壤温度增加。但各点温度增加的变化规律不尽相同。在靠近换热器处，土壤温度增幅较小，而远离换热器处，土壤温度增幅较大。如，当回填材料导热系数由0.75 W/(m·K)增加到2.42 W/(m·K)时，x=1.35 m（左孔壁）处土壤温度由28.575℃增加到了31.307 ℃，增加了2.732 ℃，而在x=1.00 m处土壤温度由19.253 ℃增加到了23.312 ℃，增加了4.059 ℃。

为了更好的说明问题，在此定义Tg为土壤温度随回填材料导热系数的变化率：

式中:λ1—回填材料导热系数，W/(m·K)。

将回填材料导热系数分别由0.75, 1.1, 1.5, 2.08 W/(m·K)增加到1.1, 1.5, 2.08, 2.42 W/(m·K), 分别称为变化a,b,c,d。图6给出了土壤温度变化率随x的变化。由该图可知，随着回填材料导热系数的增加土壤温度变化率在钻孔中心左侧是减小的，而在钻孔中心右侧是增加的。而且，在钻孔内Tg急剧变化，而在钻孔外Tg变化率减小。例如，在x分别为1.00, 1.35, 1.5 m时，变化a的Tg分别为3.640, 2.517, 1.626，是逐渐减小的，而且x由1.00 m到1.35 m（土壤内），Tg的变化率为3.21，由1.35 m到1.5 m（钻孔内），Tg的变化率为5.94。这主要是因为回填材料的导热系数主要影响的是回填材料的热传递速度，而土壤的热物性不变，所以离回填材料越远土壤温度变化所受的影响越小。

图6 土壤温度变化率随径向x的变化Fig.6 The change rate of soil temperature along the radial x

此外，比较变化a到变化d的4条曲线亦可看出，离钻孔中心距离相同处，随着回填材料导热系数的增加，Tg值是减小的。如，当x=1.35 m时，变化a的Tg为2.517，而变化b的Tg为1.855，变化c的Tg为1.326，而变化d的Tg为1.000。说明回填物导热系数增加可改善热传导性能，但是随着回填物导热系数进一步增加，导热的增加率却递减。这主要是因为随着回填材料导热系数的增加，系统在同一运行时间内进入土壤的热量传递的更远，如图，当Tg=2.0时，对应变化a的x约为1.43 m，而对应变化b的x约为1.30 m，对应变化c的x为1.00 m（钻孔中心处x为1.5 m）。

综上所述，尽管回填在埋管附近的回填材料比土壤的体积小得多，但对埋管和土壤的换热影响很大。因此，地埋管地源热泵换热器钻孔回填材料应该在满足现场施工可行的基础上具有较高的导热性，以提高地下换热能力。高性能的回填材料可以通过减小地埋管钻孔深度等方法降低地源热泵的初装成本以及地源热泵后期的运行维护费用。

4 结 论

通过模拟计算分析单钻孔垂直U型埋地换热器短期运行工况下系统运行时间和不同灌浆材料对埋管周围土壤温度场的变化情况，得出如下结论：

（1）随着系统运行时间的增加，土壤温度升高，但各点的温度变化规律不尽相同。土壤换热器附近的点，系统运行初期土壤温度急剧上升，但随着运行时间的增加，这些点的温度逐渐趋于稳定，温度缓慢增加。而离土壤换热器较远的点，系统运行初期土壤温度基本不变，随着运行时间的增加，土壤温度稳步上升，上升的幅度越来越大。本文模拟结果表明，系统运行40 h后便较快的趋于稳定，Tg的最大值急剧降低且向孔壁外转移。直到系统运行240 h时Tg的最大和最小值仅相差0.006，系统几乎处于稳定状态，热量近似达到平衡，土壤温度虽仍在升高但上升的幅度逐渐减小，最终将趋于零。

（2）就本文研究的5种灌浆材料而言，其导热系数对埋管和土壤的换热影响很大。当回填材料导热系数由0.75 W/(m·K)增加到2.42 W/(m·K)时，x=1.35 m（左孔壁）处土壤温度增加了2.732 ℃，而在x=1.00 m（左孔壁外）处土壤温度增加了4.059℃。这充分说明：①随着回填材料导热系数的增加，土壤温度增加，Tg（土壤温度变化率）为正值。但各点温度增加的变化规律不尽相同。在靠近换热器处，土壤温度增幅较小，而远离换热器处，土壤温度增幅较大。②此外，模拟结果也表明，对同一支管间距，随着回填材料导热系数的增大，虽然增大了整个传热效果，但同时也增大了两管间的热短路。③同时，回填物导热系数增加虽然可改善热传导性能,但是随着回填物导热系数进一步增加,导热的增加率却递减。因此，回填材料应该在满足现场施工可行的基础上具有较高的导热性，同时尽可能增大埋管间距。

［1］裴侠风.地源热泵技术的应用现状及展望[J].制冷与空调，2004，3：76-78.

［2］李高建，胡玉叶.地源热泵技术的研究与应用现状[J].节能技术, 2007，25（142）：176-178.

［3］高青，李明,等.地下群井换热强化与运行模式影响规律[J].太阳能学报, 2006,27（1）：83-89.

［4］李新国，汪洪军，赵军，等.不同回填材料对U型垂直埋管换热性能的影响[J].太阳能学报，2003，24（6）：810-813.

［5］杨卫波，施明恒.地源热泵中U型埋管传热过程的数值模拟[J].东南大学学报,2007,37（1）：78-83.

Numerical Simulation Study on Heat Exchanger for Ground-source Heat Pump

LI Xiao-ling1，MA Gui-yang1，ZHAO Peng2
（1. College of Petroleum and Natural Gas Engineering，Liaoning Shihua University, Liaoning Fushun 113001，China；2. Sinopec Pipeline Storage and Transportation Branch，Jiangsu Xushou 221000，China）

The heat transfer model of underground vertical buried tube heat exchanger was built with considering the heat transfer characteristics of U-tubes ground heat exchanger of ground-source heat pump. Then influences of the system operating time and borehole’s backfill material on the soil temperature field were analyzed. The research results may provide a guidance in the design of ground coupled heat pump systems.

Ground-source heat pump; Running time; Grouting material; Temperature distribution

TQ 019

A

1671-0460（2011）11-1198-04

2011-08-30

李小玲（1982-），女，青海西宁人，讲师，博士在读，研究方向：从事地源热泵技术工作。E-mail：lingzi_1015@163.com。