电动汽车电池等效电路模型的分类和特点

贾玉健，解 大，顾羽洁，艾 芊，金之检，顾 洁

（上海交通大学国家能源智能电网（上海）研发中心，上海 200240）

电动汽车以其污染小、噪声低、能源效率高和能源来源多元化等优点备受青睐，成为现代汽车工业发展的方向之一［1］。电池是电动汽车的关键部件，电池的性能对整车的动力性和燃料的经济性都有重大意义；电动汽车的电池接入电网进行充放电又会对电网带来很多影响［2］，因此研究电动汽车动力性能以及设计电动汽车充电设施，都需要一个精确的用于分析的模型。该模型应当既能表现电池充放电电压电流，又能表现电池容量与工作时间，还要能够用于电动汽车充放电的仿真［3］、预测电池驱动不同负载时的工作时间［4］以及用于电池充放电的电力电子电路的设计［5］。目前，蓄电池系统建模已经成为车载动力蓄电池管理系统研发的一个重要内容，世界各国的学者已经对这一问题做了广泛研究，开发出了不同复杂程度和精确度的电池模型。本文将通过对电池模型的研究现状进行分析，比较各类模型的仿真效果，提出适用于模拟电动汽车的模型。

1 蓄电池模型分类

蓄电池系统建模可以分为电化学模型、数学模型和电气模型。其中电化学模型可以反映电池内部反应机理及相关电池设计参数，用于优化电池结构设计，但是这类模型结构较为复杂，其参数受电池结构、材料、尺寸等具体因素影响，难以计算和确定，不适用于控制设计［7］。目前用于蓄电池的数学模型，通过经验公式和数学理方法虽然可以在系统设计中预测电池运行时间、效率、容量等系统层面的特性，但是由于数学模型大多要进行很多的简化，往往仅适用于某些特定场合，并且有较大误差［8］，结果也不能表现电池充放电电压电流等，因此不能用于电路设计仿真关键特性的分析中。电气模型使用电压源、电阻、电容组成电路，模拟电池的动态特性，更加直观方便使用，非常适合与电路结合进行仿真试验，精确度介于电化学模型和数学模型之间。电池电气模型又可以分为等效电路模型，交流阻抗模型和运行时间模型三类。

1）交流阻抗模型 交流阻抗模型采用电化学阻抗谱的方法，得出了频域交流等效阻抗模型，用一个等效的复阻抗来匹配这个阻抗谱。但是这个匹配过程复杂而且不直观，也不能体现直流特性和电池运行时间。

2）运行时间模型 运行时间模型采用复杂的电路拓扑来仿真电池的运行时间直流特性。采用大电容来表征电池容量，电容电压变化反映了开路电压随充电荷电状态（SOC）的变化情况。该模型采用大电阻表征电池自放电情况，适用于电流恒定的情况，不过当负载电流变化时仿真的精确程度将有所下降。

3）等效电路模型 等效电路是目前应用最为广泛的电池模型，可以用来模拟电池的动态特性。与其他电池性能模型相比，采用等效电路模型还可写出解析的数学方程便于分析和应用，模型的参数辨识试验容易执行，而且可对电池的全SOC范围进行建模，在模型中也更容易考虑温度的影响［9］。

2 典型等效电路模型分析

等效电路模型再可以进一步分为Rint，RC，Thevenin，PNGV和GNL模型，其中Thevenin等效电路模型是一种基本等效电路模型，PNGV模型和GNL模型是在Thevenin等效电路模型基础上改进后的等效电路模型，在实际应用中更加实用和精确。由于电池的直流特性、容量特性和暂态响应等都是电动汽车及其充电最关键的参数，因此改进的等效电路模型应用最广。

2.1 Rint模型

图1所示的Rint模型（也称内阻模型）由美国爱达荷国家实验室设计［3］，它用理想电压源的电势Uoc描述电池的开路电压。电池内阻值R，开路电压Uoc是SOC和温度的函数。

图1 Rint模型

2.2 RC模型

图2 所示RC模型由著名电池生产商SAFT公司设计。模型由2个电容和3个电阻构成，其中大电容Ccap描述电池的容量，小电容Cc描述电池电极的表面效应，电阻RT称为端电阻，电阻RE称为终止电阻，电阻RC称为容性电阻。模型中电池的负极定义为零电势点。

图2 RC模型

定义模型中电容器Ccap和Cc两端的电压分别为Ucap和Uc。根据基尔霍夫电压定律和电流定律，可以得到RC模型状态方程：

2.3 Thevenin模型

图3是Thevenin模型，该模型通过理想电压源的Uoc来描述电池开路电压，用一个串联电阻（Rser）和一个RC并联网络（Rtran和Ctran）来预测电池在某一SOC下对瞬时负载的响应。假定开路电压Uoc不随SOC变化，因此该模型只能表现电池在某个SOC下的暂态响应，不能表现电池稳态电压变化，也不能预测电池运行时间，不能表现电池开路电压Uoc与SOC的关系，也不能预测电池的运行时间与充放电管理。在该电路基础上增加原件，例如电容器，则构成了一些派生电路，具有较好的模拟效果。

图3 thevenin模型

2.4 PNGV模型

图4 所示的PNGV模型是2001年《PNGV电池试验手册》［10］提出的等效电路模型，在2003年《FreedomCAR电池试验手册》中也被定义为FreedomCAR模型［11］。模型中Uoc为理想电压源的电池开路电压；Rser为欧姆内阻；Rtran为电池极化阻抗；Ctran为极化阻抗周围的电容；Ccap表征开路电压与负载电流的时间积分的变化关系。

图4 PNGV模型

此模型是一线性集总参数等效电路，可以用来预测HPPC脉冲负载条件下的电池端电压Ubat变化。当电池进行充放电时，其电流在时间上的累积引起SOC的变化，从而导致电池开路电压变化，体现在电容器Ccap上的电压变化。电容量Ccap既表征了电池的容量，又表征了直流响应，弥补了Thevenin模型的缺陷。

PNGV模型的内阻参数（Rser＋Rtran）具有较为明确的物理含义，在不同温度下辨识得到的参数值与同等温度下电池直流内阻比较吻合［12］。模型忽略了Rser，Rtran和Ctran随SOC与温度的变化，这些参数可以通过模型参数辨识实验，测得不同条件下的数值求平均值来近似计算。

定义模型中电容器Ccap和Ctran两端的电压为Ucap和Utra，以电容电压为状态的PNGV模型状态方程为：

2.5 GNL模型

目前电动汽车常用的各种电池的极化可分为欧姆极化、电化学极化和浓差极化［13］。大量的电池试验结果表明［14］：电池在放电到终止电压后，经过一段时间搁置还可以再进行短时大电流放电；电池在恒流充电或放电时，要经历一段电压陡增或陡降的过程才进入电压平台期；电池有自放电现象；电池在过充电时放热增加，库仑效率降低；电池的充电内阻和放电内阻不相等。GNL模型是对PNGV模型的改进与推广，图5所示的通用性的非线性（General Nonlinear，GNL）等效电路模型可以反映电池的这些特点，该模型可以用于电池单体、电池模块和电池组。模型中有两个双向切换开关：接通开关1和开关3，模型描述SOC为0时电池的状态；接通开关2和开关3，模型描述考虑自放电的电池正常状态（SOC为0～1）；接通开关2和开关4接通，模型描述电池过充电的状态。

图5 GNL模型

模型中：Ibat为负载电流；Ubat为负载电压；Uoc为开路电压；Ustop为放电终止电压对应的电压源电压；Cr为SOC等于0时的储能电容；Rser为串联电阻（充电时为Rc，ser，放电时为Rd，ser）；Ccap为储能大电容，用来描述由于放电或充电的累积引起的电池开路电压的变化；Rts和Rtl分别为较短和较长时间常数极化内阻，充电时为Rc，ts和Rc，tl，放电时为Rd，ts和Rd，tl；Cts和Ctl分别为较短和较长时间常数极化电容；Relf为自放电电阻；Rover为过充电电阻。

该模型相当复杂，参数较多，实际研究中通常使用图6所示的简化GNL模型。简化的GNL模型忽略了充放电电阻的微小区别，同时也不考虑SOC为0时的极端情况，可以满足一定的精确度要求，大大简化了电路。

定义模型中电容器Ccap，Ctran，L和Ctrant，S两端的电压分别为Ucap，Utl和Uts，根据基尔霍夫电压定律和电流定律，可以得到简化的GNL模型状态方程组为：

图6 简化的GNL模型电路

使用GNL模型时，要考虑温度、SOC对电池性能的影响，在应用于电池模块和电池组时还要考虑单体不一致性的影响。GNL模型参数都是温度和SOC的函数，模型采用在特定SOC点进行模型参数辨识实验，将模型参数离散为与SOC对应的参数；使用不同温度时的电池实验数据进行参数辨识，建立起温度与模型参数的联系。采用GNL模型对电池模块和电池组建模，可以把它们等效为一个大电池单体，不一致性对电池模块和电池组的影响主要体现在SOC的定义，可用电压最低单体来定义SOC为0的状态，用容量最小单体定义SOC为1的状态。

采用GNL模型对电池分析，可对包括工作起点、正常工作、自放电和过充电等电池工作全过程进行模拟，并充分考虑SOC和温度对电池性能的非线性影响，模型参数辨识实验规范，参数辨识方法简单。GNL模型通用性好，可简化为PNGV（合并简化的GNL模型中的电化学极化电路和浓差极化电路得到PNGV模型）或者简化为Rint模型；GNL模型适用性广，可用于铅酸、镍氢和锂离子电池，也可用于电池单体、电池模块和电池组［15］。

2.6 五种等效电路模型的比较

文献［9］从模型精度、模型结构、参数辨识和影响因素四个方面对五种等效电路模型进行了评价和比较。该文献在比较各模型的误差后指出：等效电路模型更适用于电池变功率充放电的工作状态，满足电动汽车仿真的要求；电压误差是等效电路模型的主要误差；GNL模型的精度最好，PNGV精度和GNL模型的接近，并且明显高于Rint模型、Thevenin模型和RC模型的精度。

在这五种模型中，Thevenin模型、PNGV模型和GNL模型的参数辨识方法具有寻优的过程，但是RC模型的参数辨识方法没有优化模型参数的步骤，不能优化模型参数提高分析精度。

从模型结构来讲，GNL模型可以通过增加中电路元件的方法进一步描述电池的电压变化过程。从参数辨识角度考察，五种模型的参数辨识试验均相同，但PNGV和GNL模型的参数辨识方法中增加了最优时间常数选取的环节，因而提高了复杂度，特别是GNL模型更复杂。五种电路模型均能考虑SOC和温度的影响，在影响因素方面没有差异。

3 改进的等效电路模型

PNGV和GNL等效电路模型都是通过在Thevenin模型中增加表征电池容量和开路电压变化的大电容，来弥补Thevenin模型的缺陷，使得模型获得了较好的模拟性能，能够表现电池的暂态响应和稳态电压电流特性，但是这两种模型在电池容量和运行时间以及开路电压与SOC的非线性关系方面的模拟精度还是非常有限。为此文献［18］提出了一种更加精确、直观和通用的电池电路模型。

3.1 模型结构

改进的等效电路模型如图7所示。该模型的关键参数为电池可用容量Qc，开路电压Uoc和暂态响应网络（RC网络）。模型的左半部分，借鉴了运行时间模型的思想，用电容Qc和流控电流源来表征电池容量、SOC和运行时间。模型的右半部分类似于GNL模型，用来模拟电池的暂态响应。该模型还采用一个压控电压源来模拟开路电压与SOC的非线性关系。这个模型综合了前述几种模型的特征和优点，能够满足对电池的运行时间、稳态特性、暂态响应各方面分析的精度要求。

图7 改进的等效电路模型

3.2 可用容量

当电池从某一充电状态放电一直到放电终止电压时总共放出的能量，称为电池的可用容量。可用容量随循环次数、放电电流、自放电时间的增加或是温度的降低而减少，如图8（a）—（d）所示。

图8 影响电池可用容量的因素

模型定义可用容量Qc来表示电池中存储的电能。通常电池的标称容量Qcap，以安时为单位，通过式（4）可转换为以库伦为单位的电容Qc：

式中：Qc为用库伦为单位的电池容量；f1和f2分别为循环次数和环境温度对电池容量的纠正系数，可以从图8（a）（b）中获得。

从式（4）中可以看出Qc不随电池电流Ibat的变化而改变。图8（c）表现的可用容量随电流的变化根源在于不同电流在电池内阻（Rser，Rtran，L和Rtran，S的总和）上产生了不同的压降，导致放电终止电压不同，进而使得放电终止时的SOC不同。当电池进行充放电时负载电流Ibat通过流控电流源对电容Qc进行充放电，使其可以表征电池SOC，进而使得Uoc随SOC发生动态变化。当Uoc达到放电终止电压时，即可获得电池运行时间。电池长时间放置后发生的电能损耗理论上是SOC和温度、循环次数等因素的函数，但在实际操作中它可以简化为一个大电阻Rsel，甚至可以忽略。图8（d）表明可用容量随放置时间缓慢的减少。

3.3 开路电压

电池的开路电压随SOC变化，如图8（e）所示具有非线性关系，模型采用压控电压源的Uoc（SOC）来代表这个关系。电池的开路电压通常测量电池在不同SOC下的稳态开路端电压Uoc，测量花费的时间可能长达数天，可以结合测量采用推断法或者平均法来获得［16］。

3.4 暂态响应网络

当电池负载电流发生阶跃变化时，其电压变化较为缓慢，如图8（f）所示。该模型采用与GNL模型类似的RC网络来表征暂态响应，包括一个串联电阻Rser和两组分别由Rtran，L／Ctran，L和Rtran，S／Ctran，S组成的RC并联网络，这两组RC网络分别反映出阶跃响应中的较短和较长的两个时间常数，这两个时间常数对电池特性的影响在图8（f）中已经标识出来。大量的实验表明，采用两个RC时间常数是较为合适的，既满足了精确度要求［17］，又不致使电路过于复杂。

理论上，模型中的所有的参数都是SOC值、电流、温度和循环次数的函数，但是在一定的精确度要求下，根据不同的实验条件，有些参数可以被简化为恒定或是线性的。对于电动汽车使用的磷酸铁锂电池，其自放电率低、循环寿命长、环境温度相对恒定，采用简化的模型和参数可以较为精确地模拟电池的性能。因此，该模型为电动汽车及其充电设施的仿真研究提供讨了一个良好的方案，使得设计者能够在模型中综合研究电池容量、运行时间、直流特性、暂态响应等性能，是一种比较理想的模型。

4 结语

本文综合研究了目前广泛使用的蓄电池电化学模型、数学模型和电气模型，分析了各自的特点和局限性，就在系统仿真设计中应用广泛的电气模型展开了细致讨论。详细介绍了PNGV和GNL两种等效电路模型，分析了它们在基本Thevenin模型上的改进与不足。最后介绍了一种精确、直观、通用的电池模型，它综合了几类模型的特点，能够全面而又准确地模拟电池性能。适用于电动汽车研究以及配套能源供给设施建设中的仿真研究，具有广泛的应用前景。

［1］李佩珩，易翔翔，侯福深.国外电动汽车发展现状及对我国电动汽车发展的启示［J］.北京工业大学学报，2004，30（1）：49－54.

［2］高赐威，张 亮.电动汽车充电对电网影响的综述［J］.电网技术，2011，35（2）：127－131.

［3］Johnson V H.Battery Performance Models in ADVISOR［J］.Journal of Power Sources.2002（110）：321－329.

［4］M Pedram and Q Wu.Design considerations for battery－powered electronics［C］／／in Proc.1999Des.Autom.Conf.：861－866.

［5］P.H.Chou，C.Park，J.Park，K.Pham，and J.Liu.A battery emulator and power profiling instrument［C］／／in Proc.Int.Symp.Low Power Design，2003：288－293.

［6］时 玮，姜久春，李索宇，贾容达.磷酸铁锂电池SOC估算方法研究［J］.电子测量与仪器学报，2010，24（8）：769－774.

［7］周 苏，胡 哲，陈凤祥，张传升.基于析气现象的锂电池系统建模［J］.电源技术，2010，34（2）：134－138.

［8］D.Rakhmatov，S.Vrudhula，and D.A.Wallach.A model for battery lifetime analysis for organizing applications on a pocket computer［R］／／IEEE Trans.VLSI Syst.，11（6）：1019–1030，Dec.2003.

［9］林成涛，仇 斌，陈全世.电动汽车电池功率输入等效电路模型的比较研究［J］.汽车工程，2006，28（3）：229－234.

［10］United States Idaho National Engineering ＆Environmental Laboratory.PNGV Battery Test Manual［M／OL］，Revision 3，2001.http：／／avtinlgov／energy＿storage＿lib.shtml

［11］United States Idaho National Engineering ＆Environmental Laboratory.FreedomCAR Battery Test Manual for Power Assist Hybrid Electric Vehicles［M／OL］，2003.http：／／avtinlgov／energy＿storage＿lib.shtml

［12］张 宾，郭连兑，李宏义，陈全世，崔忠彬.电动汽车用磷酸铁锂离子电池的PNGV模型分析［J］.电源技术，2009，33（5）：417－421.

［13］朱松然.电池手册［M］.天津：天津大学出版社，1998.

［14］USABC Electric Vehicle Battery Test Procedure Manual，Revision2.DOE／ID－10479［R］／／Washingfon，DC：US Departmant of Energy，1996.

［15］林成涛，仇 斌，陈全世.电动汽车电池非线性等效电路模型的研究［J］.汽车工程.2006，28（1）：38－42.

［16］S.Abu－Sharkh and D.Doerffel，.Rapid test and non－linear model characterizationof solid－state lithium－ion batteries［J］.J.Power Sources，2004，130：266－274.

［17］B Schweighofer，K M Raaband G Brasseur.Modeling of high power automotive batteries by the use of an automated test system［J］.IEEE Trans.Instrum.Meas，2003，52（4）：1087－1091.

［18］Chen Min，G.A.Rincon－Mora.Accurate electrical battery model capable of predicting runtime and I－V performance［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2006，21（2）：504－511.