基于CSP的含分布式发电孤岛划分模型及算法

曹家麟，张可夫，边晓燕

(上海电力学院电力与自动化工程学院，上海 200090)

当配电网发生永久性故障引起停电时，在进行故障定位和故障隔离后，开关动作将配电网分割成正常供电区、故障停电区和非故障停电区.配电网供电恢复的主要目标是在配电网发生故障后，在确保系统安全运行条件下通过网络重构，快速恢复对非故障区域失电负荷的供电，其最终得到的解是一系列开关动作组合.

目前，能源与环境逐渐成为人们关注的焦点，世界各国都在大力推广可再生能源的使用.分布式发电(Distributed Generation，DG)作为一种新的发电技术，它利用可再生能源(风能、太阳能等)进行生产，是一种清洁的可持续发展的发电方式.随着配电网中DG的接入越来越多，使得电力系统的负荷预测、规划和运行与过去相比有更大的不确定性.而且DG靠近负荷中心，对于提高供电可靠性十分重要.为了充分利用DG，提高系统的供电可靠性，IEEE提出了新的标准［1］，允许有意识的孤岛运行.孤岛的出现，将使原配电网的供电恢复模型发生变化，潮流计算方法也将发生改变.因此，引入DG后不能直接套用传统算法进行配电网的供电恢复.当配电网发生永久性故障后，充分利用DG孤岛的效应，最大限度地恢复对非故障失电区的供电，对提高配电网的可靠性具有重要意义.

文献［2］建立了供电恢复的约束问题满足(Constraint Satisfaction Problem，CSP)模型，并采用了回溯算法对目标进行优化.该方法没有考虑接入分布式电源后对供电恢复的影响.文献［3］至文献［9］针对各种方法，提出了基于分布式电源的供电恢复模型，并利用不同的方法进行求解.本文考虑故障后DG孤岛运行的情况，建立了含DG的配电网孤岛划分的CSP模型，并采用回溯算法对含DG的配电网供电恢复CSP数学模型进行求解.算例结果表明，本文所提算法能够快速有效地求解含DG的配电网供电恢复问题.

1 基于CSP含DG的孤岛划分模型

1.1 CSP 的描述

自1974年Montanari在图像处理中首先提出了约束满足问题以来［10］，约束满足作为一种重要的求解方法在人工智能与计算机科学其他领域的很多问题中都得到了广泛应用［11］.约束满足问题是由一系列变量、变量相应的值域，以及变量之间的约束关系组成的，目的是为这些变量找到一组或多组满足所有约束关系的赋值［12］.

约束满足问题可以形式化为一个约束网，由变量的集合、每个变量的定义域集合，以及变量间的约束关系的集合来定义，可表示为3元组(X，D，C)，其中:X 是变量的集合 X={X1，X2，…，Xn};D是所有变量的定义域集合D={D1，D2，…，Dn}，Di是变量Di的所有可能取值的有限域;C是变量之间的约束关系的集合C={C1，C2，…，Cn}，其中每个约束又包含一个X的子集{Xi，…，Xj}和一个约束关系R⊆Xi×…×Xj.

约束满足方法是一种有效的问题求解方法，它为每个变量在其定义域中寻找一个赋值，使得所有约束被满足.

1.2 含DG的孤岛划分模型

配电网由变电站母线、配电变压器、断路器、开关、馈线、负荷，以及DG等组成，在孤岛划分前应简化成由边、顶点组成的网络图.本文参考文献［13］的方法，将开关作为图的节点，开关间的馈线段、配电变压器、负荷形成图的边，这样整个配电网就形成了一个无向图.在孤岛划分时将DG的容量看成负的负荷.

当配电网发生永久性故障并引起断电时，如何最快、最多地恢复失电负荷的供电成为供电恢复最主要的问题.因此，本文选择恢复最多负荷为目标函数:

式中:n——联络元件数;

f(xi)——计算元件i加载负荷量的函数.

在配电网的供电恢复问题中，任一候选解都要满足不等式约束.不等式约束包括以下两个方面.

一是电压约束，即:

式中:Uimin，Uimax——节点i电压的下限和上限值;

二是支路容量约束，即:

式中:Si，Simax——第i条支路流过功率的计算值及其最大容许值.

在孤岛运行时，还要求:

式中:Sl，SDG——孤岛所包含的负荷及 DG的容量.

此外，还应保证配电网的辐射状方式运行.

2 基于CSP含DG的孤岛划分算法

由于引入DG后不能直接套用传统算法进行配电网的供电恢复，而文献［2］建立的供电恢复CSP模型不包含DG，因此本文在该文献的基础上进行改进，以适应DG接入的要求，达到快速孤岛划分的目的.

2.1 离线生成基础数据

本文考虑供电恢复的目标函数为恢复最多负荷，见式(1).

(1)按照CSP模型，X代表联络元件集，本文选取馈线首端的断路器为联络元件，即CSP表示为3元组的变量集.此外，在孤岛运行情况下，DG与其出口断路器也可作提供电源的联络元件.

(2)对于每个变量xi，定义Di为联络元件i加载负荷的方式集，即CSP表示为3元组的定义域.对于每个变量的定义域Di的所有元素，按照目标函数进行排序，即保证f(di1)≤f(di2)≤…≤f(dil).如果两种加载负荷方式中加载的负荷相同但接线方式不同，而这两种方式所得到的目标函数值相等，则可以认为是一种方式.如果两种加载负荷方式中加载的负荷不同、接线不同，但只相差一个或多个DG容量，那么选择含DG多的负荷加载方式，因为孤岛所包含的DG越多，越有利于孤岛的稳定运行.定义集合DGisland为所有能满足孤岛运行条件的DG集合，其取值为相应DG到其出口断路器段的编号，其加载负荷的方式同样按照上述方法排序.

(3)约束集合为联络元件之间的两两约束，是一个二元约束，可以表示为{Rij，i，j=1，2，…，n}，元素Rij表示联络元件i和联络元件j取值的约束关系，用邻接矩阵的形式可表示为:

当变量xi的第p个取值与变量xj的第q个取值冲突时，apq=0;当变量xi的第p个取值与变量xj的第q个取值不冲突时，apq=1.例如，当元件i采取方式p和元件j采取方式q构成环网时(即两种方式包含了相同的负荷)，就意味着变量i和j取值有冲突，不能满足配电网的辐射状运行方式的要求.

联络元件的加载负荷方式数量主要受线路分段负荷的大小、线路分支的数量、分支点位置，以及DG的接入位置等因素的影响.由于配电网的结构一般不会频繁变化，所以以上生成的基础数据一般不会频繁变动，可以进行离线计算.

2.2 在线搜索最优解

配电网发生永久性故障，进行故障定位和隔离之后，开关的操作将配电网划分为正常供电区、故障隔离区和非故障失电区.为了恢复最多负荷，本文首先考虑利用联络馈线恢复最多的负荷，然后分析剩余的非故障失电区域是否含有能孤岛运行的DG来恢复更多的负荷.两者结合可以达到恢复负荷最多，即甩负荷最少的目的.具体搜索步骤如下.

(1)设故障区域的负荷集为L，则依次与每条可用馈线的每个负荷加载方式求交集，交集为空则保留该方式，交集不为空则删除该方式.

(2)采用二进制数字来表示定义域Di，其位数为变量xi的定义域Di的元素个数，为1时表示与其位数对应的数值可取，为零时表示不可取.置当前目标函数最大值fmax=0.对于所有i≤n，保存 Di到 DSi.

(3)令 i=1，对所有 j ＜ i，Di=Di∧Rij·*k，其中 xj取值为 dkj，Rij·*k表示矩阵 Rij的第 k 列.从xj定义域内取值 dik赋值给 xi，进行前向检查(forward checking)［14］并计算当前目标函数值 fi.

(4)如果步骤3不成功，则调用步骤6.如果i=n，即变量赋值完毕，则判断fi是否大于当前目标函数的最大值fmax，是则更新当前最大值fmax=fi，并记录当前最优解向量.然后调用步骤6.

(5)设 i=i+1，转步骤3.

(6)回溯过程，恢复Di为DSi，按冲突引导回溯算法(conflict-directed-backjumping)［14］进行回溯，计算fi.假定 xi现在的值为 dik，则从 Di中搜索第k个取值之后的第一个可取值赋值给xi，并返回调用处;如果找不到则继续回溯.当i=0，或计算时间超时，取当前最优解为计算结果.

(7)针对步骤6得到的最优解的两种加载负荷的方式(dik和dkj)，分别和DGisland中各元素取交集，交集为空则保留该方式，交集不为空则删除该方式.所得DGg集合中的各元素代表的DG孤岛运行的加载负荷方式，fmax=fi+fDG.若DGg为空集，则说明该供电恢复方案不用生成孤岛就能恢复最多的负荷.

3 算例分析

配电网接线示例如图1所示.DG1和DG2的容量为30 A，每条馈线的容量为300 A.

假设母线A故障，断路器S1断开，需要将负荷转移到S2和S3上.根据上述算法，变量集为{S2，S3}.若仅考虑馈线加载负荷量小于其额定容量这一约束时，S2的定义域 D1为{(10，9，6，8，7，5，4)，(10，9，6，8，7，5)，(10，9，6，8)，(10，9，6，8，7)，(10，9，6)，(10，9)，(10)}，按目标函数值排序，目标函数值依次为 276 A，237 A，222 A，192 A，181 A，135 A，65 A.S3的定义域 D2为{(13，12，11，4，3)，(13，12，11，4，5)，(13，12，11，14)，(13，12，11，4)，(13，12，14)，(13，12，11)，(13，12)，(13)}，按目标函数值排序，目标函数值依次为289 A，288 A，271 A，243 A，205 A，204 A，138 A，76 A.由 S1，S2，S3构成的连通系有这两条馈线可以进行负荷转移，因此约束网络中只含有一个约束邻接矩阵 R.由于 d11=(10，9，6，8，7，5，4)和d21=(13，12，11，4，3)包含相同的负荷，所以 R11=0，同理可得其他约束矩阵元素.

易知在同一行上，位于左边的解优于右边的解;在同一列上，位于上边的解优于下边的解，即只需验证该矩阵中的靠近左上方子阵中为1的元素代表的方式.

图1 配电网接线示意

对于上述的约束矩阵，在线计算时只需验证两种负荷方式:一是S2为276 A，S3为271 A;二是S2为237 A，S3为289 A.根据算法判断，除了两条馈线可以进行负荷转移外，DG孤岛运行时也能恢复部分负荷，而DG1就能恢复负荷2的供电.因此，最后得到优化的恢复方案为S2加载负荷10，9，6，8，7，5，4;S3加载负荷 13，12，11，14;DG1加载负荷2.供电恢复结果如图2所示.

图2 故障配电网孤岛划分结果示意

4 结语

在考虑故障后DG孤岛运行的情况下，建立了含DG的配电网供电恢复的CSP模型，采用回溯算法对分布式发电条件下的配电网供电恢复CSP数学模型进行求解.算例结果表明，本算法能够快速有效地求解含DG的配电网孤岛划分问题，可以为配电网的安全可靠运行提供一定的帮助.

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