声光耦合理论用于对小角度布拉格衍射的研究

李芳菊

(渭南师范学院物理与电子工程系，陕西渭南714000)

声光耦合理论用于对小角度布拉格衍射的研究

李芳菊

(渭南师范学院物理与电子工程系，陕西渭南714000)

利用声光耦合理论，得出了小角度布拉格衍射的近似解析解.通过实验测量了不同声功率和驱动频率下的衍射光强，结合理论分析了影响衍射效率的因素，为声光效应实验的研究和理论的应用提供了一定的依据.

声光效应;布拉格衍射;耦合波方程

声光效应是指光通过某一受到超声波扰动的介质时发生衍射的现象，这种现象是光波与介质中声波相互作用的结果.若声光相互作用的距离较大，光束斜入射通过声场后，出射光除了0级，还出现一侧较强的1级衍射光，这就是布拉格衍射.利用布拉格声光衍射制成的声光器件，如声光调制器、声光偏转器和可调谐滤光器等［1－2］，在激光技术、光信号处理和集成光通讯技术等方面有着广泛的应用前景［3－5］.本文从声光耦合理论出发，导出了小角度布拉格衍射的近似解，确定了衍射光的能量分配，并结合实验分析了影响衍射光强的因素.

1 小角度布拉格衍射耦合方程

图1 布拉格声光衍射原理图

当频率为Ω，波矢为k→s的超声行波沿z方向通过晶体时，晶体介电张量ε产生一微扰Δε:

入射光场与衍射光场在介质中表示为:

m=1，2表示产生的入射极化波和衍射极化波，该附加微扰极化波作为一种分布源，可把晶体中一种模的能量馈入另一种模.这样，电介质微扰Δε使入射模式和衍射模式发生了能量耦合.

将(1)、(2)、(3)式代入下面非线性波动方程:

展开后忽略小的二阶导数，并利用本征模的波动方程化简后得到:

二维非线性波动方程一般情况下没有解析解，但在一些近似条件下化简可以得出近似解.在图1中，当入射光以小角度θ入射，声束的扩展角较小时，可以认为模电场振幅A只是x的函数，则(4)式可以

m略去对z的偏导.然后等式两边标乘以，得到耦合方程组:

2 布拉格声光衍射的衍射效率

联立方程(5a)、(5b)式可以得出入射、衍射光波振幅所满足的微分方程为:

(6)式中Γ2=Γ12Γ21.设声光介质有效长度为L，L=0为入射端，两光波的初始条件为:

介质中超声波功率为［6，7］

上式中H为压电换能器的宽度，M为反映声光介质本身性质的常数，定义为介质的衍射品质因数［8］

由(11)式可以知道，当衍射较小时，衍射效率与声功率近似成正比.

3 布拉格衍射实验结果及分析

实验中所用的声光介质为钼酸铅，压电换能器为铌酸锂晶体;声光介质有效长度(换能器长)L= 1.7cm，换能器宽1.4cm，有效通光孔径1.8mm，介质中心频率为150MHz;所用激光波长为632.8nm，驱动源输出频率为80MHz－180MHz，驱动功率不大于1W，衍射光强用光强仪测定.

固定驱动频率为150MHz，调节驱动功率在0－1W之间变化，测出的一级衍射光强变化如图2所示.由图2可以明显的看出，当驱动功率很小时，衍射光强与声功率近似成正比.

由Δα=0时一级衍射光最强及耦合方程成立的条件β2=β1±ks可以得出:当满足→k2－(→k1±→ks)= 0时一级衍射光最强.在改变驱动源频率时，超声波的波矢大小在变，因此改变入射角的大小才能满足最强衍射光强要求.在给出的实验条件下，测出钼酸铅在驱动频率为150MHz附近时的布拉格衍射效率最高，图3为钼酸铅声光介质在110－180MHz频率驱动下一级衍射光强的变化.

在给出的实验仪器下，测出在驱动频率150MHz、驱动功率为1W情况下的衍射效率最大，大小为ηmax=67%.根据前面的分析，衍射效率除了与声功率、声频率、入射角有关外，由(11)式还可以得出，声光介质的品质因数M和压电换能器的几何规格对衍射效率也有很大的影响.要达到较高的衍射效率，尽量选择品质因数高的材料作为声光介质，所用换能器的L＞＞H.

4 结论

文章利用声光耦合理论分析了小角度布拉格衍射，得出了近似解析解，通过理论分析和实验测试探讨了影响布拉格衍射效率的各种因素.这为利用声光效应来控制激光方向与强度提供了一定的理论依据.

［1］常凌颖，赵葆常，邱跃洪，等.声光可调谐滤波器成像光谱仪光学系统设计［J］.光学学报，2010，30(10):3021－3026.

［2］刘乔，李泽仁，刘俊.用于冲击和爆轰物理实验中的声光开关［J］.爆炸与冲击，2009，29(1):45－48.

［3］赵路明，赵启大.两通道声表面波全光纤声光调制器的研究［J］.光电子·激光，2009，20(8):1000－1003.

［4］谢文明，李晖，李志芳，等.利用扫描光声技术测量组织光学参数［J］.激光与光电子学进展，2009，(12):103－107.

［5］徐海全，蒋跃.利用声光偏转效应的雷达告警实验分析［J］.电光与控制，2006，13(6):7－78.

［6］MAAK P，JAKAB L，BAROCSIA，et al.Improved design method for acoustic－optic light deflectors［J］.Optics Communications，1999，172(1－6):297－324.

［7］王亚雄，林书玉，薛勇峰.应用声光耦合理论对声光效应的研究［J］.陕西师范大学学报(自然科学版)，2005，33(4):36－39.

［8］季家镕.高等光学教程［M］.北京:科学出版社，2007.

［责任编辑 牛怀岗］

Abstract:By using the acoustic-optic，the approximate analytical expression of small angle Bragg diffraction is obtained.The intensity of diffraction lightwith different acoustical power and drive frequency aremeasured.The influence of various factors on diffraction efficiency is discussed.The resultsmay provide foundation for the application of both the acoustic-optic experimentand corresponding theory.

Key words:acoustic-optic effect;Bragg diffraction;coupled wave equations

Discussion of Small Angle Bragg Diffraction with Acoustic-optic Coupling Theory

LIFang-ju
(Department of Physics and Electronic Engineering，Weinan Teachers University，Weinan 714000，China)

O436

A

1009—5128(2011)02—0021—03

2011—01—20

陕西省教育厅专项科研计划项目(2010JK539);渭南师范学院重点科研计划项目(11YKF013)

李芳菊(1975—)，女，陕西蒲城人，渭南师范学院物理与电子工程系讲师，工学硕士.研究方向:声光检测研究.