克尔介质对依赖强度耦合的J－C模型纠缠度演化特性的影响

王菊霞

(渭南师范学院a.物理与电子工程系;b.量子光学与光子学研究所，陕西渭南714000)

克尔介质对依赖强度耦合的J－C模型纠缠度演化特性的影响

王菊霞a，b

(渭南师范学院a.物理与电子工程系;b.量子光学与光子学研究所，陕西渭南714000)

利用密度矩阵的部分转置矩阵负本征值的方法，研究了附加Kerr介质依赖强度耦合J－C模型中原子与光场纠缠度随时间的演化特性，讨论了Kerr介质对原子－光场纠缠度的影响.结果表明:原子与光场间的纠缠度随时间作周期性演化，其演化周期由光场与原子耦合强度以及光场与介质相互作用强度来确定，而且随着强度的增加而减小;纠缠度的数值随光场光子数的增多而明显减小，或随着光场与原子耦合强度和光场与介质相互作用强度的增加而减小，并且其纠缠程度会随光场的初始状态的不同而产生明显的变化.

量子光学;Kerr介质;纠缠度;演化特性

量子纠缠现象是量子力学不同于经典物理最奇特、最不可思议的特征.量子纠缠之所以引起众多科学家的兴趣，在于测量塌缩中它们所表现出的一种非定域的关联，一种没有经典对应的、超空间的关联.这一现象不仅具有深远的科学意义，而且在量子通讯和量子计算机中具有潜在的巨大价值［1－5］.在量子信息学中，纠缠态扮演着重要的角色，它在QED技术制备纠缠态、隐形传送量子态、普适量子克隆、量子态传输、密钥分配、量子计算加速、量子纠错等方面起着关键作用，因此，纠缠光与原子相互作用所呈现的非经典特性尤其具有理论和应用价值.

所谓纠缠度是指所研究的纠缠态携带纠缠量的多少.对纠缠度的描述，实质上是对不同纠缠态之间建立定量的可比关系.由于介质环境是原子和场相互作用系统的真实环境，研究介质的存在对系统量子特性影响更具有实际意义.最近Kerr效应对光场与原子相互作用过程的影响问题已经受到了广泛关注［6－23］，方曙东等人［6］则采用求解薛定谔方程和数值计算方法，研究Kerr介质中双模奇偶纠缠相干光场与V型三能级原子相互作用系统的光子统计性质，分析双模奇偶纠缠相干光场的纠缠度、Kerr介质与光场的耦合强度.林继成［7－8］等人运用全量子理论和数值计算方法，研究Kerr介质腔中处于Bell态的两个全同二能级纠缠原子与双模纠缠相干光场相互作用系统的原子布居数演化特性.讨论双原子体系双模纠缠相干光场的纠缠程度及Kerr介质与双模光场的耦合强度对原子布居时间演化特性的影响.李高翔［9］等人研究了在充满Kerr介质腔中单个二能级原子与非简并双模相干光场的相互作用，发现Kerr非线性效应强烈影响着光场平均光子数的回复周期和光场的二阶相干度.陈锋［10］等人研究了在充满Kerr介质的光腔中，两纠缠二能级原子之一与非简并双模光场的相互作用，分析了Kerr效应对选择测量后光场的非经典性质的影响.通过理论计算，指出在纠缠度一定时，Kerr效应对光场的平均光子数的时间演化、光场的二阶相干性等都有强烈影响.但是Kerr效应对较复杂模型系统中原子与光子相互作用过程非经典性质的影响很少有人涉及.有鉴于此，本文讨论克尔介质对依赖强度耦合的J－C模型纠缠度演化特性的影响，得出了不同于现有报道的结果和结论.

1 理论模型

考虑二能级原子处在一个充满Kerr介质的高Q腔中，Kerr介质与光场作用在绝热近似下可用非线性谐振子描述，而二能级原子和光场的耦合依赖于光场强度，在旋波近似和绝热近似下，系统的哈密顿量:

其中a+、a是频率为ω的光场的产生和湮没算符，Sz、S±为原子反转和跃迁算符，ω0为原子跃迁频率，g为原子与光场的耦合强度，χ为反映光场与Kerr介质相互作用强度的参量.

在相互作用绘景中系统的密度算符满足主方程

相应的系统密度算符为

由此可求得任意t时刻系统的密度算符为

其中

(3)式中相应的部分转置矩阵的本征值为

2 计算结果和分析

当光场为相干态光场时，用反映Kerr介质非线性相互作用强弱参量的不同值:χ/g=0，0.5，5，分别对应图2(a)、(b)、(c)，为了反映光场强弱的影响，分别取平均光子数的不同值:=1和3分别对应图(a)(b)(c)和(d)所示，显然原子与光场间的纠缠度随时间作周期性

另外，当光场的初始状态不同时，原子 －光场纠缠度的演化特性也会有不同的结果:比较图1和图即介质与光场的相互作用强度相同、光场强度不同时，两种情况下的周期、幅值均不同;同样比较图2(b)和2(d)，即χ/g=0.5，而，即介质与光场的相互作用强度和光场与原子之间的耦合强度比值相同、光场强度不同时，两者的周期相同但幅值不同，可见，光场的初态对光场与原子的纠缠程度也有所影响.

3 结论

原子与光场相互作用系统的纠缠度量有许多种方法，本文利用密度矩阵的部分转置矩阵负本征值，研究了附加Kerr介质依赖强度耦合Jaynes－Cumm ings模型中原子与光场纠缠度随时间的演化特性.讨论了Kerr介质与不同初始光场对原子 －光场纠缠度的影响.综上所述，可得出如下结论:

(1)原子 －光场纠缠度随时间作周期性振荡;

(2)没有附加Kerr介质时，振荡周期随着光场的增强而减小，当存在Kerr效应时，不因光场的初始状态的不同而改变，仅由光场与原子耦合强度g以及光场与介质相互作用强度χ来确定，并随耦合强度g和相互作用强度χ的增加而减小;

(3)原子－光场纠缠度的幅值随着χ/g的增大而减小，或者随着光场中平均光子数的增加而减小，且光场的强弱影响更为剧烈;

(4)光场的初始状态对原子与光场的纠缠程度会产生明显的影响.

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［责任编辑 牛怀岗］

Abstract:The evolution properties of entanglement degree between the light fields and atoms in the additional Kerrmedium intensity-dependent coupling J-Cmodel is researched by use of themethod of partof the densitymatrix transposematrix of negative eigenvalue，and the influence of Kerrmedium on entanglementdegree can be discussed aswell.It is found that the time evolution of atom-field entanglement degree oscillate periodically.The period depends on the strengths of the field-atom coupling and field-medium interaction，and the period becomes smaller with the increase of the strengths.The cycle will reduce gradually with the intensity increasing.The entanglement degree reduces significantly with the number of photons rising orwith the strengths of the field-atom coupling and field-medium interaction increasing.The initial state of the field plays an important role in the atom-field entanglement degree.

Key words:quantum optics;Kerrmedium;entanglement degree;evolution property;influence

The Impact of Kerr Medium on the Evolution Characteristics of Entanglement Degree in the Intensity-dependent Coupling J-C M odel

WANG Ju-xia
(a.Department of Physics and Electronic Engineering; b.Institute of Quantum Optics and Photonics，Weinan Teachers University，Weinan 714000，China)

O431.2

A

1009—5128(2011)02—0003—04

2011—01—20

陕西省教育厅专项科研计划项目(2010JK539);渭南师范学院科研培育项目(11YKP015)

王菊霞(1965—)，女，陕西合阳人，渭南师范学院物理与电子工程系教授，博士.研究方向:量子光学、量子信息学与非线性光学.