Nakagami-m信道协作网络编码中断性能分析

龙镜如, 黄先莉, 陈绪君

（华中师范大学 物理学院电子与信息工程系，湖北 武汉 430079）

0 引言

分布式空间分集技术，即协作通信，近年来取得了飞速发展[1-4]。其中，Laneman在文献[1]提出了放大前传(AF)和译码前传(DF)两种典型的协作协议, 并分析了两跳协作系统的中断概率和中断容量；在文献[2]中，他提出了协作通信的分布式空时编码(DSTC)模型并分析了系统的分集性能；随后其他研究成果进一步丰富了这种单用户场景固定中继或选择中继的协作模式[5-6]。

近来,能极大提高系统容量的网络编码双向协作模型受到了越来越多研究者注意[7-10]。目前针对双向协作网络编码系统，大多数研究都集中在系统的误码率性能分析、互信息表达式/系统容量表达式的求解以及性能优化问题等等，有关中断概率和中断容量分析的文献并不多见[11-12]。

在文献[11]基础上，重点研究了Nakagmi-m信道下的协作网络编码中断概率及其性能，推导了中断概率闭式表达式，并比较了协作网络编码与非协作发送、协作重传发送以及分布式空时编码系统之间的中断性能。仿真结果显示，在高信噪比(SNR)以及谱效率R＜4条件下，协作网络编码中断概率较分布式空时编码SNR性能增益有接近2 dB的提高。

1 系统模型

现分析协作网络编码，协作重传发送以及分布式空时编码等方式的系统模型和互信息表达式(都假定中继正确译码)。

（1）协作网络编码

假定用户A和用户B彼此作为对方的中继节点合作发送独立的消息到目的节点(基站)，其模型如图1所示。

图1 协作网络编码模型

整个发送过程分为两阶段3时序：第1阶段，广播阶段，用户A和用户B采用正交发送，假定他们时域正交，分别占用不同时序。T1时序，用户A广播，用户B和目的同时接收到消息。T2时序，用户B广播，用户A和目的同时接收消息；第2阶段，多址阶段。T3时序，用户A与用户B分别将广播阶段接收的消息码元与自己发送的消息进行异或运算(XOR)，进行网络编码，同时发送给目的。设协作网络编码互信息为INC，则其可表示为[11]：

（2）协作重传发送

整个发送过程分为两阶段4时序：第1阶段，用户A广播、用户B重传。T1 时序，用户A广播，用户B和目的同时接收到消息。T2 时序，用户B将从用户A广播接收的信息重传发送到目的；第2阶段，用户B广播、用户A重传。T3 时序，用户B广播，用户A和目的同时接收到消息。T4 时序，用户A将从用户B广播接收的信息重传发送到目的。设协作重传方式互信息为 IRC，则其互信息表达式为[11]：

系数1/2表示的是总共4时序2用户使用，每用户单位时间占用的时序。

（3）分布式空时编码发送

整个发送过程分为两阶段4时序：第1阶段，用户A广播、用户B协作发送空时编码字。T1 时序，用户A广播，用户B接收消息。T2 时序，用户B将接收消息空时编码，用户A和用户B分别选择空时编码的一路同时发送出去；第2阶段，用户B广播、用户A协作发送空时编码字。T3 时序，用户B广播，用户A接收消息。T4 时序，用户A将接收消息空时编码，用户B和用户A分别选择空时编码的一路同时发送出去。设分布式空时编码互信息为 IST，则其互信息表达式为[11]：

系数1/2表示的是总共4时序2用户使用，每个用户单位时间占用的时序。

2 中断概率分析

中断概率(Pout)指系统瞬时互信息I低于一定谱效率R时的概率，其表示如式(4)：

对于Nakagmi-m随机变量h，其概率密度函数(PDF) 可表示为式(5)：

其中m为Nakagami分布参数，Ω= E{ h2}。参考文献[13], 瞬时SNR, γ,的PDF为：

Nakagami-m 分布的累积分布函数(CDF)可表示为[11]：

当m为整数值时，式(7)是可表示为：

随后研究都假定 h1,d, h2,d具有相同的m分布和方差Ω。则

（1）非协作方式

非协作的单发单收系统，由香农公式可知,ISISO= l og2( 1 + γ1,d),则中断概率可表示为：

（2）协作重传方式

（3）分布式空时编码方式

令ε= 22R- 1 ,则：

（4）协作网络编码方式

3 数值仿真

这里应用前节推导的闭式表达式(9)、式(10)、式(11)和式(12)对非协作发送、协作重传发送、分布式空时编码发送和协作网络编码发送的中断概率进行了Matlab数值仿真(为了便于计算，选取了m为整数值)。

图2、图3比较了不同的谱效率R=[1 2]条件下，协作网络编码发送与非协作发送、协作重传发送和分布式空时编码系统之间的中断性能(Nakagami-m分布参数m=1,Ω=1)。从图可以看到，协作网络编码较其他三种方式都有明显的性能优势。以图2为例，在中断概率为10-4处，协作网络编码中断概率性能较非协作SISO链路发送SNR有近20 dB的增益，较分布式空时编码发送有2 dB的增益(当R＜4，仍接近2 dB不变)，较协作重传方式有近4 dB的增益。同时，随着SNR的增大，中断性能越来越好。从图2、图3可以看到，协作网络编码发送与分布式空时编码在高信噪比条件下，两曲线近似平行，说明协作网络编码具有与分布式空时编码相同的分集阶次。

图 4仿真了在 SNR=25 dB, Nakagami-m分布参数m=1,Ω=1条件下，中断概率性能与不同谱效率R之间的曲线。从图可以看到，协作网络编码的中断概率在任何谱效率R条件下都优于其他三种方式，但随着谱效率R的逐步提高，中断性能逐渐下降。

图5仿真了中断概率性能与Nakagami-m分布参数m之间的曲线。从图可以看到，随着分布参数m的逐步提高，中断性能显著改善。中继选择系统，则尽可能的选择具有相同方差的m参数较大的中继节点。

图2 不同协作策略下的中断概率性能，R=1

图3 不同协作策略下的中断概率性能，R=2

图4 中断概率性能与谱效率R的关系，SNR=25 dB

图5 不同m参数条件下的中断概率性能

4 结语

从理论推导和仿真结果可以看到，协作网络编码系统中断性能较协作重传和分布式空时编码系统具有明显的性能优势。在高SNR以及谱效率R＜4条件下，协作网络编码中断概率较分布式空时编码SNR性能增益有接近2 dB的提高,并且随着Nakagami-m分布参数m的提高，中断性能显著改善。因此，在多中继选择条件下，尽可能的选择具有相同方差m参数值较大的中继节点。

[1] LANEMAN J N, TSE D N C, WORNELL G W.Cooperative Diversity in Wireless Networks： Efficient Protocols and Outage Behavior[J].IEEE Trans. Information Theory, 2004(50)：3062-3080.

[2] LANEMAN J N, WORNELL G W. Distributed Space-time-coded Protocols for Exploiting Cooperative Diversity in Wireless Networks[J].IEEE Trans. Inf. Theory, 2003(49)：2415-2525.

[3] 李皓,邹庆.编码协作分集技术[J].通信技术,2007,40(05)：18-22.

[4] 董杨鑫,郑建宏. 编码协作通信技术的研究[J].通信技术, 2007,40(11)：65-67.

[5] 郭希蕊,雷维嘉,陈莹,等.无线通信中的编码协作分集技术[J].通信技术,2007,40(05)：20-22.

[6] TORABI M, AJIB W, HACCOUN D.Performance Analysis of Amplifyand-Forward Cooperative Networks with Relay Selection over Rayleigh Fading Channels[C].[s.l.]：Vehicular Technology Conference, 2009：1-5.

[7] 潘博,周武旸. 一种新型自适应网络编码协作方案[J]. 通信技术,2010,43(03)：102-104.

[8] CUI TAO, GAO FEIFEI, HO TRACEY, et al. Distributed Space-Time Coding for Two-Way Wireless Relay Networks[C]. USA：ICC, 2008：3888-3892.

[9] HO T, M´EDARD M, KOETTER R,et al.A Random Linear Network Coding Approach to Multicast[J].IEEE Trans. Inform. Theory, 2006(50)：4413-4430.

[10] 李盼盼,洪佩琳.基于流的无线网络编码[J].通信技术, 2009,42(09)：148-153.

[11] MENGHWAR G D, MECKLENBRAUKER C F.Outage Performance of Two Users Cooperative Network Coding[C].[s.l.]： 9th International Symposium on Communications and Information Technology, 2009：1180-1184.

[12] SALEH A B, HAUSL C, KOTTER R.Outage Behavior of Bidirectional Half-duplex Relaying Schemes[C].[s.l.]：Information Theory Workshop, 2009：50-54.

[13] SIMON M K, ALOUINI M S. Digital Communication Over Fading Channels[M]. New York： Wiley IEEE Press, 2004.

[14] KARAGIANNIDIS G K, SAGIAS N C, TSIFTSIS T C.Closed-form Statistics for the Sum of Squared Nakagami-m Variates and Its Applications[J]. IEEE Transactions on Communications,2006(54)：1353-359.