基于Pro／E的斜齿轮参数化设计及装配仿真

燕芸

（山西水利职业技术学院，山西 太原030027）

齿轮作为传递运动和动力的基础元件，在工业发展中发挥着十分重要的作用［1］。对齿轮及齿轮啮合过程精确建模是齿轮加工和对齿轮进行各种运动、动力分析的基础，模型的准确性会直接影响到齿轮的加工精度和分析结果［2］。目前常见的齿轮参数化设计大都是针对直齿圆柱齿轮，研究斜齿轮的很少。本文主要利用Pr o／E 3．0编辑渐开线方程的方法进行齿轮齿廓的造型，保证了齿廓这一关键部位造型的精确性，然后运用方程生成螺旋线，沿着螺旋线扫描生成轮齿，在此基础上进行齿轮的实体建模，完全实现斜齿轮的自动化设计，然后对齿轮进行精确的啮合装配，生成动态齿轮模拟啮合过程。

1 齿轮的三维参数化建模

1．1 设置参数，输入关系式

齿轮的基本参数有齿数z、模数m、压力角α、齿宽B、螺旋角β和齿轮变位系数x等基本参数，通过以上参数可以求得齿轮的基圆半径、齿根圆半径、分度圆半径、齿顶圆半径等［2］。

启动Pro／E后，利用选单“工具——参数”选项，把齿轮的各个参数依次添加到参数列表对话框内［4］。

在“工具”选单中，选择“程序——编辑设计”选项，在系统打开的记事本中“INPUT”和“END INPUT”之间输入程序，以实现齿轮的参数化建模。

z NUMBER

“请输入齿轮齿数”

m NUMBER

“请输入齿轮模数”

ALPHA NUMBER

“请输入齿轮压力角”

B NU MBER

“请输入齿轮齿宽”

BETA NU MBER

“请输入齿轮螺旋角”

x NU MBER

"请输入齿轮变位系数”

在系统打开的记事本中“RELATIONS”和“END RELATIONS”之间输入程序：

D＝m＊z／COS（BETA）

ALPHA＿T＝ATAN（TAN（ALPHA）／COS（BETA））

DB＝D＊COS（ALPHA＿T）

HAX＝1

HA＝（HAX＋x）＊m

DA＝D＋2＊HA

CX＝0．25

HF＝（HAX＋CX－x）＊m

DF＝D－2＊HF

通过工具栏中的“草绘工具”，选取FRONT平面作为草绘平面，绘制四个同心圆，并通过选单中“工具——关系”选项［5，6］，控制它们的直径分别为分度圆直径D、基圆直径DB、齿顶圆直径DA、齿根圆直径DF。

1．2 生成齿轮的齿廓曲线

齿轮齿廓曲线通常采用渐开线、摆线及变态摆线等，渐开线齿轮因其拥有保持瞬时传动比恒等、可分离性、易加工和互换性好等优点，因此绝大部分的齿轮齿廓曲线都采用的是渐开线。

在Pro／E中创建曲线有很多方法，比如“草绘”、“经过点”、“从文件”、“使用剖截面”、“从方程”等［7，8］，本文采用“从方程”的方法生成齿廓曲线。单击工具栏中的“插入基准曲线——从方程——完成”，此时将弹出对话框，将基准坐标选为“初始坐标系”，坐标类型选为“笛卡尔”，然后在打开的记事本中输入如下渐开线的柱坐标方程［9］：

r＝DB／2

theta＝t＊45

x＝r＊cos（t heta）＋r＊sin（t heta）＊theta＊pi／180

y＝r＊sin（t heta）－r＊cos（t heta）＊t heta＊pi／180

z＝0

就能生成精确的渐开线齿廓曲线，如图1所示。

然后需要通过“镜像”的方法生成另一侧齿廓曲线，具体操作是：过Z轴和分度圆与渐开线的交点作一基准面，再生成另一平面与其相交一个角度（在系统提示交角时输入360／（4＊z））；通过刚才所作的平面对齿廓渐开线作“镜像”，便能得到另外一侧的齿廓渐开线。

图1 生成的渐开线齿廓曲线Fig．1 Involute tooth

1．3 齿根过渡曲线处理

使用“草绘工具——倒圆角”绘制齿根部的过渡圆弧，并给这两圆弧添加半径相等约束，并且剪掉多余曲线，此时所生成的渐开线齿廓曲线，齿根过渡圆角，和齿顶圆、齿根圆四部分就合成为一个完整的轮齿轮廓曲线［10］，如图2所示。

图2 一个完整的轮齿轮廓Fig．2 One co mplete involute toot h profile

1．4 创建螺旋线

同样通过“从方程”的方法在Pro／E中创建螺旋线，其方程如下：

r＝d／2

t heta＝t＊360＊b＊tan（beta）／pi／d

z＝t＊b

值得注意的是，虽然轮齿旋向分左旋和右旋，右旋β为正，左旋β为负，但由于Pro／E参数化程序不能识别负数，所以当输入的β值为负数时，系统将提示生成模型失败。建议如果需要分别制作不同旋向的齿轮，就再生成一个新的文件，重新制作，在螺旋角公式中的theta加一负号即可。

1．5 创建第一个轮齿特征

选择工具栏中“拉伸”，建立一个圆柱，并且使圆柱的直径等于底圆直径，拉伸宽度等于B。

用“编辑——特征操作——复制——平移”命令把上述轮齿轮廓曲线平移复制到底圆圆柱另一端面上，再用“编辑——特征操作——复制——旋转”命令把复制的轮齿轮廓曲线绕圆柱中心轴旋转角度arcsin（2＊B＊（β／D））进行复制，然后用“插入——扫描混合——伸出项”命令沿上面创建的螺旋线扫描完成第一个斜齿轮轮齿的创建［11］，如图3所示。

图3 创建的第一个轮齿特征Fig．3 The first wheel tooth character

1．6 生成全部轮齿

先用“编辑——特征操作——复制——旋转”命令绕圆柱中心轴复制出第二个轮齿，旋转角度为“360／z”示。然后选取上面复制的第二个轮齿，点击“阵列”，同时用鼠标选取两个轮齿间的角度作为第1方向上的阵列驱动尺寸，并且控制驱动尺寸为“360／z”，阵列特征数目为“z－1”，这样就生成了所有的轮齿，得到斜齿轮的三维模型。

此时参数化渐开线齿轮模型就已创建完成。当我们需要另外一个参数的齿轮，只需改动该模型的基本参数，Pro／E程序就将自动生成一个新的齿轮。

2 齿轮啮合装配

两个齿轮的实体模型创建好后，即可进入Pro／E装配环境下进行精确的齿轮啮合装配了。

启动Pro／E野火版2．0后，建立新组件，取消“使用缺省模板”，选“mms＿as m＿design”模板选项［11］。

2．1 建立装配的参考基准

（1）建立Right平面与Top平面相交的轴线AA－1作为装配第一个齿轮的轴。

（2）将Top平面平移齿轮与齿轮啮合的标准中心距得到ADT M1平面，建立Right平面与Front平面相交的轴线AA－2，Right平面绕轴线AA－2旋转所需角度得到ADT M2平面，ADT M1平面与ADT M2平面相交的轴线AA－3就是装配第二个齿轮的轴。

（3）Front平面作为装配第一个齿轮的约束面。

（4）作ADT M2平面的垂直面ADT M3，作为装配第二个的约束面。

最终得到的装配参考基准如图4所示。

图4 装配的参考基准Fig．4 Reference standar ds of the assembly reference

2．2 导入相啮合的两个齿轮

用“元件插入”命令导入齿轮。其中“移动”选“旋转”，“连接”选“销钉”，并添加“轴对齐”约束和“平移”平面约束。

2．3 完成齿轮啮合的精确装配

本文中采用作辅助轴线的办法对齐两齿轮，既快捷简单，又能保证较高的齿轮装配效果。具体方法是在一个齿轮的任意一齿上过齿轮中心及端面齿廓的中点作一轴线，在另一个齿轮的任意一齿槽内过齿轮中心及端面齿槽的中点作一轴线，然后将这两条辅助轴线与两齿轮的中心连线对齐，便能达到齿轮啮合的精确装配了，如图5。

图5 精确装配模型Fig．5 Exact assembly model

2．4 干涉检查

模型建立完后要检测齿轮啮合的干涉情况。“应用程序”选单下选“机构”，并且定义齿轮连接和伺服电机等选项的参数，然后选择“分析——模型分析——全局干涉——计算”，模拟齿轮的啮合运动。如果未发生干涉，说明装配满足要求。

3 讨论

直齿轮的建模较为简单，只要注意齿轮的几何尺寸计算的准确性，便可用不同的建模方法得到相同精度的齿面。而斜齿轮则复杂一些，除了要注意其几何尺寸的计算准确性，还要注意使用的螺旋角和螺旋方向等。本文以PRO／E作为建模平台进行斜齿轮的参数化设计和装配仿真，不需要进行程序设计，通过模型参数和尺寸驱动关系构建齿轮啮合的参数化模型，并通过参数控制，可以方便、快捷地构造不同参数的齿轮啮合三维模型，符合工程师的设计思维方式。经分析试验，这种方法设计的斜齿轮啮合过程中不产生干涉，传动连续平稳。

4 结论

对于齿轮啮合这样的复杂模型，利用Pro／E对其进行参数化设计是很有必要的。Pr o／E编辑方程的方法构建齿轮齿廓和螺旋线，保证了齿轮模型的精确性。参数化设计可以提高效率，避免重复劳动。从建模过程的便利性和建模结果的相对可靠性来说，利用Pr o／E软件进行斜齿轮几何模型的参数化建模和参数化装配是切实可行的。

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