城市居民用水阶梯水价计量模型及应用

王莉芳，陈春雪，熊 霆

城市居民用水阶梯水价计量模型及应用

王莉芳，陈春雪，熊 霆

（西北工业大学管理学院，西安 710129）

为了科学地制定城市居民用水定价，以水价改革目的为指导，根据城市居民用水定价原则，结合需求弹性相关理论，建立基于正态分布假设的城市居民用水阶梯水价计量模型并给出模型的评价标准，对城市居民用水的不同阶梯定价模式进行评价。以北京市2004年水价听证会上提出的城市居民用水阶梯水价方案为实例进行研究，得出1∶3∶5的阶梯水价是更优的结果。进而对其它阶梯水价方案进行了进一步分析和论证，给出二级与三级阶梯水价级差对实现水价改革目标的不同作用，最后对城市居民用水定价提出相应的对策与建议。

居民用水；阶梯水价；计量模型；正态分布

在过去的20年里，由于水资源的短缺与经济的快速发展，中国面临严重的供水短缺与水污染问题［1］。严峻的水资源国情不仅制约我国社会经济的进一步发展，而且会影响人民生活水平的不断改善。因此，对水资源进行有效的配置和保护，缓解水资源的供需矛盾，实现水资源的可持续利用，成为当前需要解决的问题。由于历史的原因和水资源行业的特殊性，我国城市水资源沿袭了计划经济的模式，在城市水资源管理中存在着水资源价格政策不合理，价格形成机制不完善等问题。阶梯式水价在节约用水、提高水资源利用和分配效率上具有重要的意义［2］。已经有很多学者对阶梯水价的定价模型进行了大量研究，本文在前人研究的基础上，建立城市居民用水阶梯水价计量模型，对不同的阶梯水价进行评价，对各级水价级差的作用进行剖析，为制定更科学的城市居民用水阶梯水价提供理论依据。

1 城市居民用水阶梯水价计量模型的构建

1．1 阶梯水价计量模型的评价标准

长期以来，我国水价的制定一直由政府控制，过低的水价造成城市供水企业连年亏损，政府为维持城市供水的正常运行，继而也背上沉重的财政包袱［3］。而通过水价改革，可以保证供水企业的正常经营和扩大再生产，保证供水企业的利润。因此，我国城市水价改革的目的可以概括为节约用水、补偿自来水企业的成本并使其收益尽可能合理。但由于城市居民供水具有公共必需品的特性，缺水会给人民生活带来巨大的负面影响。在制定阶梯式计量水价时，必须充分考虑各类用水情况的需水函数，兼顾不同用户的承受能力，稳步有效地推进水价改革［4］。

通过上述分析，确定城市居民用水水价计量模型的评价标准为：

（1）民生保障，水价要在用户的可接受范围内，从而做到不影响居民正常生活。

（2）节约用水，尽可能地减少用水量，从而达到节约水资源的目的。

（3）自来水集团利润，价格调整可保证自来水集团盈利，从而达到改变自来水集团亏损运转局面的目的。

1．2 阶梯水价计量模型的建立

假定用水量为x的用户占总人口的比例为f（x），它服从正态分布，即，用户的用水量为，设居民户数为m。

（1）若用户的原用水量x∈［0，c2］，水价由P1变为P2，此部分用户的用水总量Q1与水费的支出E1分别为

其中e表示城市居民用水量的相对变化对城市居民用水水价相对变化的灵敏程度，即水价弹性指数。

（2）若用户的原用水量x∈（c0，c1］，水价由P1变为k1P2，此时用户用水需求量大于c0，此部分的用水量与用户水费支出分别为

（3）若用户的原用水量x∈［c1，∞），水价由P1变为k2P2，此时用户用水需求量大于c1，此部分的用水量与用户水费支出分别为

因此，全体用户的总用水量Q以及水费支出总和E分别为Q＝Q1＋Q2＋Q3；E＝E1＋E2＋E3。人均水费支出占可支配收入的比例R＝

2 城市居民用水阶梯水价计量模型应用研究

北京市是我国同时也是世界上严重缺水的大城市之一，水资源短缺已成为影响和制约首都社会经济发展的主要因素［5］。1999年至2007年北京市连续9年干旱，降水只有多年降水量的70%。2007年北京市人口已接近1 500万，人均水资源量不足234 m3，仅为全国人均量的1／8，世界人均量的1／30，远低于联合国划定的人均1 000 m3的缺水下限，是水资源严重短缺的特大城市。2007年北京市供水总量为34．8亿m3，人均216．6 m3，在全国范围内与各省市相比，仅高于天津的人均213．4 m3，属于重度资源型缺水地区。因此，为了强化居民节水意识，避免水资源浪费，实现水资源的可持续利用，及时地进行水价改革，制定合理的水价是很有必要的。

2．1 北京市阶梯水价计量模型参数的确定

北京市于2004年水价调整听证会上提出了阶梯水价改革方案，设置了阶梯水价级差，但一直没有实施。本文希望通过对该方案进行计量评价，得到相应的预测数据，为有关部门提供一定的参考价值。

根据2004年北京市水价调整听证会上的调整方案，模型中的参数的确定如下：

（1）调整前的水资源费P1＝2．9元／t；调整后的水资源费P2＝3．7元／t。

（2）模型μ值的确定。虽然由近几年的统计数据得出北京市每户平均人口为3人，但根据听证会上北京市自来水集团的建议，按4口人家庭确定北京市基础水量更符合北京市实际常住人口情况。按照居民人均月用水基础水量3 t计算，平均每户月用水量为12 t。所以北京市居民用水阶梯水价模型的参数μ为12。

（3）模型σ值的确定。按照居民人均月用水基础水量为3 t，查阅居民用水量相关资料，设定居民月用水量在1．5～4．5 t之间取值。按4口人家庭计算，北京市平均每户月用水量取值范围在6～18 t。依据正态分布函数的3 a准则，我们可以估算出模型中的σ＝2。

（4）按照听证会上提出的水价及水量级差可知，k1＝2或3，k2＝5，c0＝12，c1＝16，用户数m按北京市2005年暨“十五”期间国民经济和社会发展统计公报的数据可知m＝378．84万户，水价弹性指数e取全国平均值e＝0．33，居民年均可支配收入为17 653元。

2．2 北京市阶梯水价改革方案的评价

2．2．1 民生保障

对北京市阶梯水价计量模型进行求解，可得出不同阶梯水价方案下人均水费支出占可支配收入比例，见表1。据分析，水费支出占居民家庭收入的1%时，对居民心理影响不大［6］。由此可见，1∶2∶5与1∶3∶5的水价级差方案均在居民的可接受范围内。

表1 北京市水价调整后居民水费开支情况Table 1 W ater expenditure of residents in Beijing after water price adjustment

2．2．2 节约用水

根据方案的计算结果，城市居民用水量变化情况如表2。从表可知，阶梯水价的实施能够有效的节约用水，相比2种阶梯水价方案，水价级差为1∶3∶5的情况下，居民节约用水更为显著。

表2 北京市水价调整后居民用水情况Table 2 W ater consum p tion of residents in Beijing after water price adjustment

2．2．3 自来水集团的利润

根据自来水集团利润的相关计算公式，并假设取水和供水过程所造成的水损失各占水损失总量的50%，因此自来水厂利润为

自来水厂年利润＝年自来水销售总量×平均价格×

（1－税率）－年取水总量×平均水资源费－

水价调整方案提交之前，北京市年居民用水价格为2．9元，包括了自来水成本1．37元、污水处理费0．6元、上缴市财政的水资源费0．6元和0．33元的税费。由此可求得税率为＝14．35%，与税法规定税率应在13%左右基本稳合。

根据该年自来水公司盈亏平衡即单位利润为0的条件，由当年平均价格为3．01元，自来水成本1．37元，平均水资源费0．81元，利用率s＝78．97%，即损失率为21．03%，与我国自来水公司当前平均损耗20%符合。因此，比例为1∶2∶5时自来水平均价格计算如式（8）所示。自来水集团单位利润为0．735元，年利润约为8．2亿元。

同样可以求得当比例为1∶3∶5时，自来水平均价格为4．116元／t，自来水集团单位利润为0．735元，年利润约为8．3亿元。

若不考虑阶梯水价时，可求得自来水平均价格计算如式（9）所示。单位利润为0．436元，年利润约为4．9亿元。

通过上述的求解，可得阶梯水价方案与不采取阶梯水价方案情况下自来水集团利润，见表3。由表3可知，阶梯水价的采用使自来水集团的利润提高了将近50%，说明该阶梯水价调整方案对自来水集团的成本回收有非常大的促进作用。

表3 北京市水价调整后自来水集团利润情况Table 3 The profit of waterworks group after water price ad justment in Beijing

上述根据3个评价标准对阶梯水价方案与不实行阶梯水价方案的比较结果显示，进行水价改革可以节约城市居民用水并使自来水集团由亏转盈，实行阶梯市水价方案比不实行阶梯水价方案的效果更为明显。在1∶2∶5与1∶3∶5的阶梯水价方案中，1∶3∶5的阶梯水价方案效果最显著。

2．3 北京市城市用水的其它阶梯水价

取μ＝12，σ＝2，P2＝3．7，c0＝12，c1＝16，对不同的k1，k2用计算机模拟求解得到用水量、水费支出以及水费支出占可支配收入比例R数据，具体见表4。

3 结 论

本文通过建立基于正态分布假设的城市居民用水阶梯水价计量模型，以水费支出占可支配收入的比例、节约用水量、自来水集团利润为阶梯水价评价的3个标准，对不同阶梯水价进行评价，并以北京市2004年水价听证会上提出的阶梯水价方案为例进行应用研究。通过研究，得出以下结论：①实行阶梯水价，能够在保证居民正常生活用水的基础上，有效实现节约用水，并能改变自来水集团的亏损局面。②二级水价级差与三级水价级差对居民用水量影响力度较小，对自来水集团利润影响力度较大。③相较三级水价级差而言，用水量与自来水集团利润对二级级差反应更为灵敏。

为达到水价改革的主要目的，并保证不影响居民的正常生活，现提出如下建议：①建议对城市水资源使用实行阶梯水价，缓解水资源短缺，促进城市居民节约用水，保证供水企业正常经营和扩大再生产用水。②根据二、三级水价级差的不同作用，恰当调节第二级与第三级水价级差。第二级用水量具有用户比较多、涉及面比较广的特点，水价级差不宜过高，同时又由于它的这个特点，适当的级差存在，可以有效实现节约用水。第三级水量主要是满足特殊需要的用水，建议将第三级水价级差适当调高，使自来水集团的利润主要在第三级水价级差实现。③由于自来水集团利润比居民用水量对二级与三级级差反应更敏感，因此，在制定阶梯水价时，要特别注意城市居民的水费支出占可支配收入的比重，兼顾不同用户的承受能力，以免加重低收入居民的经济负担。

表4 模拟阶梯水价计量表Table 4 Econometric table of simulating multistep water pricing

［1］ HE Jing，CHEN Xi-kang，SHIYong．Dynamic Computa-ble General Equilibrium Model and Sensitivity Analysis for Shadow Price ofWater Resource in China［J］．Water Re-sources Management，2007，21（9）：1517－1533．

［2］ 陈 贺，杨志峰．基于效用函数的阶梯式自来水水价模型［J］．资源科学，2006，28（1）：109－112．（CHEN He，YANG Zhi-feng．Scalar Urban Water Pricing Model Based on Utility Function［J］．Resources Science，2006，28（1）：109－112．（in Chinese））

［3］ 陈建祥．城市居民用水阶梯定价模式研究［D］．杭州：浙江大学，2004．（CHEN Jian-xiang．On the Stepped-Pricing Model of Urban Household Water Consumption［D］．Hang-zhou：Zhejiang University，2004．（in Chinese））

［4］ 董 琳．城市居民生活用水的阶梯式计量水价研究［D］．西安：西安理工大学，2007．（DONG Lin．The Study of Differential Water Pricing of Urban Household Water-Consumption［D］．Xi’an：Xi’an University of Technology，2007．（in Chinese））

［5］ 杨宝路，李 莹．水价杠杆与城市居民生活用水需求管理——北京市水价调整对城市居民生活用水影响的调查［J］．湖北经济学院学报（人文社会科学版），2006，3（1）：94－96．（YANG Bao-lu，LIYing．Water Lever and Demand Management of Urban Residents Living Water［J］．Journal of Hubei University of Economics（Humani-ties and Social Sciences），2006，3（1）：94－96．（in Chi-nese））

［6］ 温桂芳．水价：听证会及其调整问题［J］．中国物价，2000，（5）：7－10．（WEN Gui-fang．Water Price：Hearing and Its Adjustment Problems［J］．China Price，2000，（5）：7－10．（in Chinese） ）

（编辑：赵卫兵）

An Econometric M odel of M ultistep Water Pricing for Urban Household Water Consumption and Its Application

WANG Li-fang，CHEN Chun-xue，XIONG Ting
（School of Management，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710129，China）

In line with the principles of urban water pricing and under the guideline ofwater price reform，this paper

applies the theory of demand elasticity to establish an econometric model ofmultistep water pricing for urban resi-dents based on normal distribution hypothesis，and further works out the evaluation criterion，which can be used to assess variousmultistep water pricingmodes so as to scientifically determine the price of urban household water con-sumption．Themultistep water pricing proposed at a public hearing on water price for Beijing residents in 2004 is taken as a case study，and the study shows that the price ratio of1∶3∶5 based on three grades ofwater consumption is better．Othermodes are further analyzed and concluded that the water price difference between the second and the third grade has different impacts on water price reform．Finally，correspondingmeasures and advices on urban water pricing are given．

household water consumption；multistep water price；econometric model；normal distribution

F062．1

A

1001－5485（2011）05－0005－04

2010-06-17

2010年西安市科技局软科学基金项目（SF1013（3））

王莉芳（1965-），女，陕西洛川人，教授，博士，主要从事技术经济研究，（电话）13991121997（电子信箱）lifang＠nwpu．edu．cn。

陈春雪（1985-），女，山东聊城人，硕士研究生，主要从事技术经济分析研究，（电话）15109279886（电子信箱）ccsw3＠163．com。