梯级水库联合优化调度模型及其应用

黄家文，胡 滢，李华穗

（1.长江勘测规划设计研究有限责任公司，武汉 430010；2.重庆大唐国际武隆水电开发有限责任公司，重庆 408506）

1 梯级水库联合优化调度模型

1.1 目标函数

梯级水库开发的目标往往是多标的。本文以梯级发电效益最大的水库作为目标，即在满足综合利用要求的基础上追求梯级发电效益最大。

式中：i为电站编号；j为时段序号，n为参加补偿调节计算的水电站个数；NSj为电力系统第j时段的出力要求；Ni,j为第j时段第i电站出力；T为时段数；xi,j表示第j时段第i电站决策流量；yi,j表示第j时段第i电站库水位状态；Δt表示时段间隔长度，本文以旬为时段单位。

1.2 约束条件

1）水量平衡方程

式中：Vi,j为第j时段第i电站蓄水量；Qi,j为第j时段第i电站来水量；qi,j为第j时段第i电站泄流量；Qlossi,j为第j时段第i电站扣损流量。

2）水库蓄水量限制

3）水库下泄流量限制

4）水电站预想出力限制

式中：Nmax(Hi,j)为第j时段第i电站的预想出力；Hi,j为第j时段第i电站发电水头。

5）系统保证出力

式中：NSP为系统保证出力；NPi为电站i常规调度时的保证出力；

6）系统最低出力限制：

式中：Nmin为系统要求的最低出力，根据电力系统要求而定。

2 模型求解方法

梯级电站联合补偿调度主要体现在水文补偿和库容补偿两个方面。梯级水电常规调度是利用水力拓扑关系建立的一个单库调度的集合体，由于计算方法的局限，导致计算电站只能考虑区间入库流量和其上游电站调蓄的影响，而对下游电站来水情况只能通过下游电站库水位对其尾水产生的顶托影响侧面反映，因此梯级电站之间的水文补偿和库容补偿虽得以实现，但得不到充分利用。应充分挖掘并发挥梯级电站间的库容补偿空间，实现梯级之间水力、电力双重补偿，以获取更大的综合利用效益。

2.1 与水库调度图相结合的判别式法基本原理

水电站群联合运行时，凡具有年调节能力的蓄水式水电站，其用于发电的水量由两部分组成：一部分是经过水库调蓄的水量，其产生的电能为蓄水电能，由兴利库容决定；另一部分是经过水库的不蓄水量，其产生的电能为不蓄电能，由水库调节过程中的水头决定。

当面临时段电力系统要求的发电出力确定后，水电站群可通过多种水库调节方式予以实现。在同样满足电力系统要求的前提下，如何使时段末水库群蓄水电能最多，就需要合理确定水库群间的蓄供水次序。在梯级优化过程中引入量W表示某水库坝址处自某时刻到供水或蓄水期末的入库总水量，ΣH表示本水电站及其下游水电站的总水头，F表示水库水面面积，ΣV表示上游梯级各水库可供发电水量，则每个电站水库蓄、放水判别式表达式可以表示为：，K判别式反映了单位电能所引起的能量损失，同时也是梯级中各水电站供水（蓄水）顺序的判别表达式[5]。在实际的计算中，主要按照“供水期以判别系数小的水库先供水，蓄水期以判别系数大的水库先蓄水”的原则进行控制。

按判别系数大小确定的水库群蓄水或者供水次序，是以追求时段末水库群总蓄能最大为目标，其实质是使水电站群尽可能保持在总水头最高的情况下运行，未考虑各水库蓄满后可能弃水的因素。具体表现为判别系数较小的水库过早放空致使汛期可能蓄不满，而判别系数较大的水库供水期末存水过多致使汛期产生弃水。因此需引入水库蓄供水控制线来合理控制各水库进行适度蓄水或供水，使各水库的蓄水或供水量同步增减，力争在提高电站运行水头的同时尽可能避免弃水，使调度更趋合理。

2.2 水库蓄供水控制线优化

在联合调度中，水库的蓄供水次序由判别系数的大小决定，而水库的蓄供水量则由各水库的蓄供水控制线确定，其中下蓄供水控制线主要为了满足梯级电站的出力破坏深度，上蓄供水控制线则是判断梯级电站是否加大出力的边界。这意味着水库蓄供水控制线的合理程度将直接影响梯级电站联合调度的效益。通常情况下，水库蓄供水控制线是通过在实测径流资料中适当选取若干典型枯水年，按照一定系统保证出力，逆时序反推完成，这样会导致所绘制的水库上蓄供水控制线偏高，调度方式相对保守，并不利于水库群在丰、平水年适当加大出力，获取更高效益。因此为了更加合理的控制水库群的蓄供水方式，综合考虑流域多年径流特性，有必要对各水库蓄供水控制线进行优化调整，寻求与入库径流过程最佳匹配的梯级水库运行方式，追求梯级电站联合运行总发电量最大。

梯级电站上蓄供水控制线各时段水位点是前后相互关联的，因此一些传统的确定性方法如动态规划及其变形因寻优过程不满足无后效性原则而无法应用。本文拟采用免疫粒子群算法对梯级水库上蓄水控制线进行优化。免疫粒子群算法是受生物免疫系统的启发，在粒子群算法基础上，提出的一种新的随机进化算法。该算法不但具有简捷通用、适合并行处理、对目标函数和约束条件要求低等特点，还克服了寻优过程的“早熟”现象，改善了算法跳出局部极值点的能力，使算法具有更强的全局搜索能力和更高的收敛速度。

在具体求解模型中，可将粒子群搜索空间定义为D，粒子群总数为N。任一粒子可表示为Xj(j=1,2,··N)，其在D维空间中的位置可用一个U×T矩阵表示（U代表梯级电站数目，T为水文年时段数）。因此矩阵各列向量的U列元素对应于某一电站在某一时段末的蓄供水控制水位值，矩阵中的某一行则代表着某个电站上蓄供水控制水位过程。由此可知，粒子在空间中的位置实际上代表着各电站上蓄供水控制线的某一种组合，其核心思想就是对电站上蓄供水控制线作不断的调整，寻找水库群之间蓄供水次序与蓄供水量的最佳匹配方式，逐步逼近梯级电站整体发电效益最优解。限于篇幅，有关免疫粒子群算法的具体原理及其应用详见文献[6][7]。

2.3 算法实现步骤

1）确定系统设计保证率、保证出力及梯级电站基本调度数据。

2）根据长系列水文径流资料，按照系统保证出力结合蓄供水判别系数法绘制各有调节性电站蓄供水控制线及系统总蓄能调度图。

3）以判别系数大小确定水库蓄供次序，蓄供水控制线决定水库蓄供水量为原则，以时段末系统蓄能最大为目标对梯级水电站群进行长系列操作计算。

4）统计梯级电站发电效益，作为优化梯级水库上蓄水控制线的初始适应值。利用免疫粒子群算法对水库上蓄水控制线进行优化，实时绘制系统总蓄能调度图。

5）当寻优目标值达到一定阀值，优化结束，统计梯级电站发电效益。

3 乌江梯级水库联合优化调度案例

3.1 乌江梯级概况

乌江是长江上游南岸最大的一条支流，干流全长1037km，天然落差2124m，流域水资源丰富，是我国水电开发的12个基地之一。目前，隶属于贵州乌江水电开发公司的乌江干流（含南、北两源），已建成发电的水电站有普定、引子渡、洪家渡、东风、索风营、乌江渡等。构皮滩、思林水电站已进入初期运行期，沙陀电站正处于建设阶段。梯级电站地理分布如图1所示。

2009年7月随着构皮滩电站第一台机组投产发电，标志着乌江干流大型控制性水库群已初步形成，乌江流域水资源已从大力开发建设逐步走向调度运用的新阶段。规划中乌江干流梯级电站总装机11025MW，总调节库容约为100亿m3,设计年发电量为389.31亿kWh，巨大的发电能力不仅对贵州省的经济发展提供强有力的能源支持，还将外送华南、华中地区，对输入地区的经济发展也起到一定的促进作用。

由于流域水文情势的同步性，梯级水库兴利时间相近，在实际调度中存在上、下游电站同步蓄放水的矛盾，为了适应新的水文情势，获取预期设计效益，电站设计运行方式必将发生改变。梯级水电站群联合调度常用的求解方法主要有动态规划法、POA法[1]、非线性规划法、网络流法[2]、遗传算法[3]等,但随着电站数目的增加，约束条件越来越复杂，这些方法便显示出原有的不足[4]。为直观反映梯级电站的运行规律，从减少求解复杂度的角度出发，本文利用判别系数与水库蓄供水控制线相结合的方式对乌江梯级电站联合优化调度模型进行研究，并结合免疫粒子群算法对调度方式进行优化。结果表明，联合调度方案合理、可操作性强，且具有一定的抗风险性。

3.2 调节计算的条件

1）本文研究范围为乌江梯级开发有限责任公司下属的9个梯级。

2）水电站群设计保证率按年保证率95%考虑。

3）梯级电站联合作为统一电源供电，联合调度时系统保证出力应不小于优化前各电站保证出力的合计。

4）彭水水电站水库具备峡谷型水库特性，水库消落所获库容不大，增加发电流量不多，而减少发电水头对该时段及后续运行造成的影响较大。对于该类型水库，发电水头变化是影响发电效益的主要因素，综合考虑彭水电站的运行特点，彭水电站库水位对沙陀电站下游尾水位的顶托影响，按照彭水电站高水位运行方式考虑。

图1 乌江梯级电站地理位置示意图

3.3 优化前后的效益对比分析

经调节计算，梯级电站联合运行后，系统发电量为295.5亿kWh, 与常规调度相比，发电量增加6.9亿kWh（详见表2）。梯级各电站在枯水期、汛期、联合运行前后多年平均发电效益变化规律如下：

1）从时间来看，枯期间发电量减少，汛期发电量增加，且增幅较大。

2）从电站来看，上游电站（特别是龙头电站）发电量减少，下游电站发电量增加。

3.4 调度方案的稳定性分析

为验证本文拟定的调度运行方式除了具有获取良好发电收益之外，还具有一定的抗风险能力，现以实测径流系列为中心，在一定置信区间内随机离散，组合成新的径流系列，经计算可得系统获取有效发电量与径流离散置信区间相关图，如图5所示。

图 2 系统获取发电量与径流离散置信区间相关图

由图2可知，随着径流随机离散置信区间的加大，径流预报精度的降低，梯级电站发电量总体呈逐步降低趋势，当置信区间超过30%以上，系统发电量减少趋势明显；当径流离散置信区间为50%时，系统仍可获取发电量294.64亿kWh，仅比优化值减少0.85亿kWh。而一般的中长期径流预报，精度均可达到50%以上，在现有径流预报技术下，获取一定的效益增值是有保证的。因此本文推荐的梯级水库调度方式具有一定的风险规避能力。

4 结语

随着乌江流域大规模水库建设的推进，水库上下游之间、干支流之间径流特性处于动态变化之中，在新形势下如何通过水库群联合调度更加充分地发挥水利工程的效益，需要新理论和新方法的支撑。本文在考虑单库调度的综合利用目标和梯级水库之间的水力拓扑及电力联系的基础上，建立了乌江梯级联合优化调度模型，提出基于水库蓄供水控制线的判别式与免疫粒子群算法相耦合的方法对乌江梯级9个电站进行联合优化计算。结果表明：联合运行前后，系统发电效益增加6.9亿kWh，效益增加显著。同时利用随机径流系列对拟定的蓄供水控制线进行了检验，验证了该调度方式指导电站运行获取收益具有一定的稳定性，可在一定程度上规避径流预报误差对电站发电效益带来的风险。

表2 梯级电站联合运行发电效益表

[1]宗航, 周建中, 张勇传. POA改进算法在梯级电站优化调度中的研究和应用[J]. 计算机工程, 2003, 29(17):105-109.

[2]罗强, 宋朝红, 雷声隆. 水库群系统非线性网络流规划法[J]. 武汉大学学报(工学版)[J]. 2001, 34(3): 22-26.

[3]吴正义, 汤 洁, 邹建国, 等. 乌江流域梯级水电站的经济运行研究[J]. 水电站自动化, 2005(1): 109-113.

[4]张铭, 丁毅, 袁晓辉, 李承军. 梯级水电站水库群联合发电优化调度[J]. 华中科技大学学报(自然科学版), 2006,34(6): 90-92.

[5]水电站水库(群)径流调节软件汇编[G]. 能源部、水利部水利水电规划设计总院, 水利部长江水利委员会, 1991.

[6]李安强, 王丽萍, 李崇浩, 纪昌明. 免疫粒子群算法在梯级水电厂间负荷优化分配中的应用[J]. 水力发电学报,2007, 26(5): 15-20.

[7]李安强, 王丽萍, 缪益平, 纪昌明. 基于免疫粒子群算法的梯级水电短期经济运行[J]. 水利学报, 2008,39(4): 28-34.