基于溶血性能的离心式旋转血泵设计

阮晓东 陈松松 钱伟文 邹 俊 付 新（浙江大学流体传动及控制国家重点实验室，杭州 3007）

2（浙江省人民医院心胸外科，杭州 310000）

引言

一直以来，溶血和血栓的形成是血泵临床应用中遇到的重大难题，因此如何改善血泵溶血和血栓特性，是血泵研究中的一个重要课题。研究表明，导致血泵中溶血和血栓形成的因素有很多，诸如流动中的涡旋区和滞止区、红细胞在流动过程中受到的剪切应力等。目前，研究者普遍认为，红细胞在流动过程中所受剪切应力的大小和暴露时间的长短跟溶血有很大关系，并有学者给出了溶血跟剪切应力和暴露时间的经验公式［1-2］。基于此公式，国内外学者也做了相关研究，证明了其有效性［3-4］。由于该公式便于在不进行溶血实验的情况下，对溶血有较为准确的估算，从而有利于研究者在血泵研制前期对血泵进行设计与优化。

对于如何改善血泵的溶血性能，国内外做了很多相关研究。Wu等研究了离心血泵叶轮与蜗壳上部的间隙大小对溶血性能的影响，分析比较了50、100、200μm等3种间隙，发现在100μm间隙下的溶血性能最好［5］；封志刚等研究了叶轮叶片数、叶片角对溶血性能的影响，得到叶片数为6、叶片角为30°的对数螺旋线叶轮具有较好的溶血特性［6］；李冰一等的实验分析并比较了5种叶轮血泵的溶血性能，发现混流血泵具有较好的溶血性能［7］；张宝宁等通过对血泵流场进行数值模拟，认为流动分离会造成红细胞破坏［8］。目前，大多数研究者主要还是通过数值模拟或溶血实验，分析血泵中某些参数变化对溶血性能的影响，进而找到该参数较为合适的取值，使得血泵有较好的溶血性能。本研究主要是根据溶血破坏机理对血泵进行参数化设计，使得设计血泵的溶血破坏较小。

为了改善血泵的抗溶血性能，研究主要基于平均剪应力模型，通过减少红细胞流经叶轮的时间，同时降低它在此过程中所受平均剪应力，对离心血泵进行参数化设计；并对设计后的血泵进行数值模拟和溶血估算，分析了血泵在不同流量下的溶血性能。

1 离心式旋转血泵的设计

自然心脏在80～120mmHg压力下能提供2～7L/min流量，所以离心血泵设计工况点设为在100mmHg压力下能够提供5L/min流量。其中，叶轮转速n定为3 000r/min，转速过大会带来剪切应力提高，更容易发生溶血［7］，而转速过小会使血泵体积变大。血泵的主要设计参数有：血泵的入口直径d1和出口直径d2、叶轮外径D2、叶轮内径D1、叶片入口角β1、叶片出口角β2、叶片数Z、叶片包角φ、叶片宽度b，图1所示为叶轮的主要参数。

图1 叶轮主要参数Fig.1 The main parameters of the impeller

首先，为满足基本的扬程和流量要求，根据速度系数法，对血泵的入口直径d1、出口直径d2、叶轮外径D2、叶片数Z和叶片宽度b进行设计［9］。设计算得，泵的入口直径d1和出口直径d2均为8mm，叶轮外径D2为38mm，叶片宽度b为5mm，叶片数为6。其次为了使血泵能达到较好的溶血性能，对叶轮内径D1、叶片入口角β1、叶片出口角β2、叶片包角φ进行设计。根据溶血估算经验公式［1］，有

dHb/Hb（％）=3.62×10-5×τ2.416×t0.785（1）式中：Hb是血红蛋白的总量，dHb是由于溶血导致的游离血红蛋白量，则dHb/Hb反映了红细胞在流动过程中的破坏程度；t是红细胞的暴露时间，τ是红细胞所受的剪切应力。

本研究主要通过降低溶血估算值dHb/Hb来改善血泵的溶血性能，分别从减少红细胞流经叶轮的暴露时间t和降低此过程中红细胞所受的剪切应力τ两个方面出发。

1）红细胞流经叶轮的时间

2）红细胞流经叶轮过程中所受的剪切应力

红细胞从叶片入口运动到叶片出口的过程中，沿着迹线运动，所受到的合力可以分解为垂直于流动方向的正应力和沿着流动方向的切向应力。在这个过程中，正应力对红细胞不做功，只有切向应力对红细胞做功，根据动能定理，红细胞的动能增量就等于外力做功的大小。所以，本研究假定红细胞流经叶轮所受的平均剪切应力近似等效为红细胞流动过程中在单位体积、单位路程下的动能增量。

红细胞流经叶轮的等效路程l为

式中，ω为叶轮的转动角速度。

红细胞在此过程中单位体积下的动能增量（E）为

式中，v1、v2分别为叶轮的入口和出口绝对速度。

红细胞流经叶轮在单位体积单位路程下的动能增量τ为

为保证血泵满足流量和扬程设计要求，对参数进行约束，建立约束方程［9］。

叶轮内径（D1）的范围为

叶片出口角（β2）的范围为

叶片入口角（β1）的范围为

叶片包角（φ）的范围为

因此，根据式（1）～式（9），为了使溶血估算值最小，对参数进行设计，算得结果：叶轮内径D1=16.7mm，叶片的出口角β2=33°，叶片的入口角β1=30°，叶片的包角φ=80°。图2为叶轮的三维造型。

图2 叶轮的三维造型Fig.2 Three-dimension model of the impeller

2 数值模型的建立和计算

应用商用软件（Fluent 2.3.16）对血泵内的三维不可压湍流流场进行数值模拟，采用非结构化的四面体网格划分整个流道，网格单元数为1 219 652。计算模型采用三维不可压雷诺平均N-S方程、standard k-ε两方程湍流模型和标准壁面函数。介质为血液，假设血液为牛顿流体，密度为1 050kg/m3，黏度为0.003 5kg/（m·s）。转子和定子之间的耦合采用混合面模型。分别对血泵在2～7L/min流量下进行数值模拟计算，计算得到血泵内的流动迹线，图3为血泵在5L/min下的流动迹线，不同灰度的迹线表征初始位置不同的流体质点在血泵流场中的运动轨迹。流体从血泵的入口流入，流经叶轮和蜗壳，最终从血泵的出口流出。

图3 血泵内的流动迹线Fig.3 Flow traces in blood pump

3 溶血估算模型的建立

Bludszuweit提出了湍流模型下剪切应力标量计算方法，并应用于溶血估算中［10］，有

式中，剪切应力τij包括黏性切应力和湍流切应力。

式中，μt是湍流黏度，ρ是介质密度，k是湍流强度，δij是Kronecker函数。

根据剪切应力标量计算式（10）和式（11），结合数值模拟得到的流动参数，得到每一个红细胞流动中剪切应力标量与时间的函数；应用溶血估算公式（见式（1）），计算得出该红细胞的破坏程度；最后对所有的红细胞进行溶血估算和平均，可以得出血泵的溶血估算值。

迹线上每一点的血液破坏积分可以看做是该红细胞的破坏程度。假定每一个红细胞在起始时间的溶血值为0，设每个微小的时间段Δti内的溶血值为dp，i，则有

每一个红细胞在迹线中不同位置的溶血值记为Dp，i，有

血泵的溶血估算值D定义为所有红细胞受到的溶血破坏的平均值，有

式中，i表示每一个红细胞流动迹线上的位置，N为血泵内红细胞流动迹线的总数，p为第p条迹线。

对血泵内全部786条迹线进行分析计算，分别得到血泵在2～7L/min流量下的溶血估算值。

4 结果

从图4中可以看出，本研究设计的血泵溶血估算值都在0.006～0.015之间，其中设计流量5L/min下血泵的溶血估算值最小，溶血估算值为0.006，国内外常用的血泵优化后的溶血估算值在0.005～0.042之间［3-5］，表明本研究所设计的血泵有较好的溶血特性，满足血泵对溶血性能的要求。图5为红细胞流经血泵的接触时间与流量的关系，图6为红细胞流动中所受平均剪切应力标量与流量的关系。可以看出，红细胞经过血泵的接触时间随着流量的增加而减少，而平均剪切应力标量的变化较为复杂，说明溶血估算值与流量并不是简单的单调关系。

图4 溶血估算值与流量变化的关系Fig.4 Diagram between hemolysis and flow rate

图5 粒子流经血泵的接触时间与流量的关系Fig.5 Diagram between particle contact time and flow rate in blood pump

5 分析与讨论

优化血泵的溶血特性可以从两方面出发：一方面，优化红细胞流经血泵的接触时间，而流道中存在涡旋和滞止区会造成红细胞流经血泵的接触时间变长，从而导致溶血值的提高，因此优化流道中的涡旋和滞止区，可以降低血泵的溶血值；另一方面，降低流动中红细胞所受的剪切应力也可以改善溶血性能，而流动中的突变会引发红细胞所受剪切应力的提高，因此降低溶血应尽可能使泵内流场平缓变化。然而，接触时间和剪切应力是相互影响的，流量增加可使接触时间减少，但是同时会引起剪切应力的复杂变化。因此，接触时间和剪切应力应综合考虑来改善溶血性能。

图6 粒子流动中所受平均剪切应力标量与流量的关系Fig.6 Diagram between scalar shear stress parameter and flow rate

溶血性能是血泵的一个重要指标，其好坏直接影响到血泵临床实验的成功与否。基于溶血性能的优化研究中，国内外学者做了许多相关研究，但大多数研究都是通过溶血试验或是数值模拟来分析血泵中某个参数的变化对血泵溶血性能的影响，进而找到该参数较为合适的取值，使得血泵有较好的溶血性能。这种方法简单有效，但当血泵参数的变化范围较大时工作量较大，而且对于多参数优化的问题，此方法不能得到较为满意的结果。本研究基于溶血估算方法对溶血性能进行分析，分别从红细胞在流动中所受到的剪切应力和接触时间出发，提出了平均剪切应力模型，建立了溶血估算值与叶轮各参数之间的定量关系；通过计算得到叶轮各参数的最优解，使得溶血估算值最小，结果表明，此方法在计算得到的叶轮参数下有较好的溶血性能。另外，此方法便于血泵的多参数优化，且工作量较小。

6 结论

本研究主要是依据流动中红细胞的破坏机理，通过减少红细胞流经叶轮的时间，同时降低它在此过程中所受的平均剪应力，对离心血泵进行参数化设计，从而达到较好的溶血性能。

为了便于血泵的参数化设计，本研究提出了一种平均剪应力模型，假定红细胞流经叶轮所受的平均剪切应力近似等效为红细胞流动过程中在单位体积单位路程下的动能增量。基于平均剪切应力模型，同时结合溶血估算经验公式，建立了溶血估算值和叶轮各参数之间的定量关系。通过计算得到叶轮各参数的最优解，使血泵具有较好的溶血性能。

对设计后的血泵流场进行三维数值模拟计算，并应用溶血估算公式，分别得到2～7L/min流量下的溶血估算值。结果表明，设计的离心血泵具有较好的溶血性能。

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