粗糙集理论在招标资格预审中的应用

□文/韩飞飞 胡瑞斌

一、绪论

招投标自实施以来已经成为我国建筑交易市场的主要交易手段，因其具有公平、公正、公开等优点得到了社会的认可。其中，资格预审是招投标程序的一个重要环节，它既是贯彻建设工程必须由相应资质队伍承包政策的体现，也是保护招标者利益的举措，是避免未达到相应技术与施工能力的队伍乱接工程和防止出现豆腐渣工程质量事故的有效途径。资格预审具有可以提高招标效率，降低降低招标风险等优点。资格预审是招标人优选潜在投标的第一道门槛，其作用是极其重要的，但其自身存在一定的局限性，如何建立一套客观的评价体系是现行资格预审的关键，现行资格预审存在主观因素影响严重。

二、资格预审指标的建立

为了能更加客观公平的对投标人进行资格审查，招标人优选潜在的投标人，保障工程建设的质量。根据我国招投标法和《标准施工招标资格预审文件》中的相关规定，再结合实际工程招投标，本文在查阅了大量的文献资料基础上，初步建立了资格预审评审指标。（表1）

三、粗糙集理论简介

20世纪七十年代，波兰学者Z.Paw lak和波兰科学院、华沙大学的逻辑学家们一起从事关于信息系统逻辑特性的研究。1982年Z.Paw lak发表了经典论文Rough Sets宣告了粗糙集理论的诞生。此后，粗糙集理论引起了许多数学家、逻辑学家和计算机研究人员的兴趣，并已成为人工智能领域中一个较新的学术热点，在机器学习、知识获取、决策分析、过程控制等许多领域得到了广泛应用。

（一）粗糙集理论的基本概念。粗糙集理论是一种新的处理模糊和不确定性知识的数学工具，其主要思想是在保持分类能力不变的前提下，通过知识约简，导出问题的决策或分类规则。

1、知识库与知识系统。令 S=（U，A，V，f）为一个信息系统，U为论域对象空间，A为属性的有限非空集合，V＝UAa，Va为属性 a∈A 的值域，f：U×A→V 为信息函数。

2、不可分辨关系定义。若P∈R，且P≠Q，则∩P（P中全部等价关系的交集）是一等价关系，称为P上的不可分辨关系，且记为ind（P）：

U/ind（P）（等价关系 ind（P）的所有等价类族）定义为与等价关系P的族相关的知识，称为P基本知识。

3、近似集。对于给定知识库，对于每个子集和一个等价关系，定义为两个子集：

表1 资格审查指标体系

4、约简和核。令R为一等价关系族，且r∈R，当 ind（R）=ind（R-｛r｝）时，称 r为 R 中可省略的，否则r为R中不可省略的。当对于任一r∈R，若R不可省略，则族R为独立的。

命题1：当R是独立的，且 P□R，则P也是独立的。

命题 2：Core（P）=∩red（P），其中 red（P）是P的所有简化族。

5、重要度。令C和D分别为条件属性集和决策属性集，属性子集C′⊆C关于D的重要性定义为：

特别的，当 C′＝｛a｝时，属性 a∈C 关于 D的重要性定义为：

6、权重判断

a、将条件属性的重要性归一化处理，得出每一项指标关于父指标的权重：

b、综合权重计算。综合权重可由下面的公式计算得出：

其中：ai是一级指标相对于评价目标的权重；bij是二级指标相对于一级指标的权重。

c、确定各指标的隶属度。分析各指标的实际特点，确定出各个指标的隶属函数，然后把待评对象各个指标的参数值xi及其对应的标准值分别代入其隶属函数，计算出隶属度μA（Xi）。

d、综合评价。可以利用线性加权法对各指标进行综合评价计算：

四、应用粗糙集理论对所建立的资格预审评价指标进行分析

首先对每一个一级指标其所对应的二级指标进行分析，本文由于资源有限，所以选取了某地区10个资格预审样本进行分析。

（一）一级指标财务状况的二级指标分析。三年资产负债情况、开户银行、可用信贷三个二级指标的评分状况，为了方便分析，本文直接省略离散化过程分别用（1、2、3）代表 0～60；60～85，85～100三个评分阶段。用C代表财务状况的知识属性，分别用C1、C2、C3代表三年资产负债情况、开户银行、可用信贷二级指标（知识属性），D代表财务状况（决策属性）。（表2）

表2 资格预审财务状况知识系统决策表

1、利用粗糙集理论计算得出属性（近三年资产负载、信贷、开户行）的约简属性为（近三年资产负载、信贷、开户行）无冗余属性。

2、计算属性权重

由以上得出各属性重要度：

同理得，σCD（C2）=0.3；σCD（C3）=0.2

归一化后的各属性权重：qC1=0.5；qc2=0.3；qc3=0.2。

（二）对资格预审指标体系进行分析。为了方便分析，本文直接省略离散化过程分别用（1、2、3）代表 0～60；60～85，85～100。用 C 代表财务状况的知识属性，分别用C1、C2、C3、C4、C5代表各个一级指标（知识属性），D代表资格审查（决策属性）。（表3）

表3 资格预审知识系统决策表

1、利用粗糙集理论计算各知识属性的权重。本文由于篇幅关系，省略计算过程得出各属性的权重为：

将重要度归一化处理的各一级指标的权重如下：

由上得出信誉权重最大，所以信誉度的所占分值比重最大，其余属性的权重基本均等。

2、利用综合评分。由上得出资格预审各个指标的权重，利用公式（4）、（5）将所要评价的资格预审的指标进行综合评分，可以得出投标人的资格预审的最后得分。

五、结论

在现行的资格预审中，指标的评分取值带有一定的主观性，利用粗糙集理论可以从数据中挖掘出客观规律，从而得出比较客观的评价指标的评分取值。利用粗糙集理论进行资格预审分析的步骤，首先建立评价指标体系，其次求出各指标的权重，再次利用线性评价得出投标人的资格预审结果。

[1]李立新，齐锡晶，常春.怎样编写土木工程招投标文件[M].北京：中国水利水电出版社，2005.

[2]曾黄磷.粗糙集理论及其应用—关于数据推理的新方法 [M].重庆：重庆大学出版社，1996.

[3]建设部等.标准招标资格预审文件.2008.5.

[4]陈学明.探讨政府投资规范化管理[J].科技与生活，2010.9.