配筋率影响钢筋混凝土悬臂梁碳纤维抗弯加固效果的有限元分析

陈 悦，毛 毳，张前进

(天津城市建设学院 土木工程系，天津 300384)

近几十年来，结构加固的重要性日益凸显，有必要对加固效果及其影响因素进行深入研究．本文使用ANSYS分析软件，对碳纤维布加固的钢筋混凝土悬臂梁进行有限元模拟，得到加固后构件破坏的形态、抗弯承载力提高幅度以及构件破坏时钢筋的利用率等结果．分析发现，构件纵向受拉钢筋的利用率与加固效果密切相关．

1 钢筋混凝土悬臂梁有限元模型的建立

文中利用 ANSYS有限元数值分析软件，依据相关结构设计规范，首先建立了包含7根钢筋混凝土悬臂梁的有限元模型组(称为第I组)，模拟在上部受拉区粘贴碳纤维布的加固效果，然后通过调整第I组钢筋混凝土悬臂梁上部纵向受拉钢筋的横截面尺寸改变配筋率，建立了第II组7根钢筋混凝土悬臂梁的有限元模型，进行与第I组的相同的模拟分析．

1.1 模型及材料参数

选取具有典型代表性的钢筋混凝土矩形截面悬臂梁．横截面几何尺寸、配筋方案及加载方式如图1所示．具体参数如下：截面尺寸200 mm×300 mm；悬臂梁长1 550 mm；混凝土设计强度等级为C30；弹性模量为 30×103MPa；泊松比为0.2；轴心抗压强度为14.3 MPa；轴心抗拉强度为 1.43 MPa；混凝土保护层厚度取 30 mm．第 I组模型的上部受拉纵筋为 2φ20的 HRB335级钢筋：抗拉强度为 300 MPa，弹性模量为200×103MPa，泊松比为0.3，配筋率为1.164%；第II组模型改用2φ12的HRB335级钢筋作为纵向受拉钢筋，配筋率为0.419%；箍筋和下部受压区架立钢筋选取φ 8的HPB235级钢筋：抗拉强度为210 MPa，弹性模量为210×103MPa，泊松比为0.3．碳纤维布材料属性如表1所示，通过在梁顶沿纵向受拉区粘贴碳纤维布，达到对构件的抗弯加固效果．

图1 钢筋混凝土悬臂梁

表1 碳纤维布材料参数

1.2 单元选择

本文选择分离式建模方法[1]，即采用不同类型的单元分别模拟钢筋混凝土悬臂梁中的混凝土、钢筋和用于加固的碳纤维材料．该方法能够分别揭示构件混凝土与钢筋及碳纤维材料相互作用时各自的应力、应变发展过程，有利于受力过程的细化研究．

(1) 选用SOLID65三维实体单元模拟混凝土材料．SOLID65单元能够模拟混凝土材料的非线性，并通过张开裂缝剪切传递系数、闭合裂缝剪切传递系数、单轴抗拉强度和压碎开关等参数的设置，模拟混凝土的开裂(三个正交方向)、压碎、塑性变形和徐变[2]．参考大量有限元模拟文献，本文中张开裂缝剪切传递系数取 0.5，闭合裂缝剪切传递系数取 0.9．混凝土材料的破坏采用Willian-Wranke五参数强度准则，关闭SOLID65单元的压碎开关，通过混凝土轴心抗压强度判断是否破坏．

混凝土的应力-应变曲线由《混凝土结构设计规范》建议的公式确定，并采用多线性随动强化模型进行模拟．

(2) 选用 LINK8三维杆单元模拟钢筋．LINK8单元可以模拟钢筋的轴向拉、压变形．本文将钢筋视为理想弹塑性材料，采用双线性随动强化模型．

(3) 选用SHELL99单元模拟碳纤维材料[3]．碳纤维材料被视为正交各向异性弹性材料，SHELL99单元可定义多达 250层，能够较好地模拟该类分层材料．

(4) 选用SOLID45单元对弹性垫块进行模拟．为消除加载部位的应力集中，在有限元模型施加荷载的位置设置了横截面尺寸为 100 mm×200 mm、厚度为5 mm的刚性垫块，并使用SOLID45单元进行模拟．刚性垫块视为弹性材料，其弹性模量取4.2×105MPa，泊松比取0.3．

1.3 建立的有限元模型

本文采用1/2梁宽建模[4]．假定各种材料之间具有足够的黏结度，不会产生相对滑移．钢筋单元与混凝土单元之间的位移协调和力的传递通过共用节点来实现[5]；通过耦合自由度来保证SOLID65与SHELL99单元自由度的兼容，有限元计算模型如图2所示．

图2 有限元计算模型

为了保证非线性计算过程的收敛，在满足计算精度要求的前提下，本文采用位移的无穷范数收敛准则来进行非线性有限元方程求解[6]，其中容差设为0.05．

2 模拟结果及分析

2.1 破坏形态分析

本文按照“强剪弱弯”的原则，对模拟构件配置了足够的抗剪箍筋，保证了正截面的弯曲破坏．

第Ⅰ组钢筋混凝土悬臂梁的荷载-挠度曲线如图3所示．加载初期，荷载-挠度曲线近似于直线，构件表现为弹性性质．随着荷载增加，梁顶受拉混凝土开裂，悬臂梁自身刚度下降，荷载-挠度曲线出现拐点，其斜率变小，纵向受拉钢筋的抗拉特性与碳纤维布的加固效果逐渐表现明显．各构件随碳纤维加固层数的增加，斜率下降幅度减小，开裂后的构件刚度越大，抗弯性能越好，但其延性会随之降低．随着荷载的继续增加，第Ⅰ组所有钢筋混凝土悬臂梁的梁底根部受压区的混凝土发生压碎破坏，如图4所示．此时，无论是否经过加固，其上部纵向受拉钢筋均未达到屈服应力．

图3 第Ⅰ组钢筋混凝土悬臂梁荷载-挠度曲线

图4 悬臂梁破坏时混凝土应力

第Ⅱ组钢筋混凝土悬臂梁均属于典型的正截面弯曲破坏范围，构件的荷载-挠度曲线如图5所示．第Ⅱ组悬臂梁构件仍然经历了由于受拉混凝土开裂导致的悬臂梁刚度的第一次下降．但与第Ⅰ组构件不同，随着荷载继续加大，由于第Ⅱ组悬臂梁的配筋率降低，其内部纵向受拉钢筋出现屈服，进入塑性变形阶段，悬臂梁刚度进一步下降，荷载-挠度曲线明显出现了第二个拐点．随荷载继续增加，最终梁底根部受压混凝土压碎破坏．

图5 第Ⅱ组钢筋混凝土悬臂梁荷载-挠度曲线

2.2 正截面承载力加固效果分析

从图3可以直观的看出，第Ⅰ组钢筋混凝土悬臂梁随着碳纤维粘贴层数的增加，其极限荷载逐渐提高，因此，在混凝土受拉区表面粘贴碳纤维布对于提高构件的极限承载力有效．尽管如此，该方法对于Ⅰ组构件的加固效果并不理想，碳纤维布对于构件极限荷载的提高幅度十分有限．如表2所示，对于粘贴一至五层碳纤维布的悬臂梁，其极限承载力提高幅度均不到10%，即使粘贴层数达到六层，承载力提高幅度也仅为10.60%．相比于其它传统加固方法，如外包混凝土，改变构件传力体系等，碳纤维布加固则相对不具经济优势．

表2 第Ⅰ组钢筋混凝土悬臂梁承载力

碳纤维布加固第Ⅰ组钢筋混凝土悬臂梁效果不明显的原因在于，碳纤维材料仅有当构件受拉区钢筋屈服(即钢筋的抗拉能力被充分发挥)后，碳纤维材料上的拉应力才能够逐渐达到较高的水平，其高强度的特点才能得以充分发挥．第Ⅰ组悬臂梁在根部受压区混凝压碎时，受拉钢筋仍未屈服，导致用于加固的碳纤维布上应力很小，构件极限承载力仅取决于受压混凝土的强度等级，因此，加固效果不理想．根据以上分析，针对受拉钢筋抗拉能力未被充分利用的原因，本文建立了第Ⅱ组钢筋混凝土悬臂梁，通过减小其受拉钢筋截面尺寸，降低构件配筋率，提高钢筋利用效率，研究粘贴碳纤维布的加固效果．

从图5荷载-挠度曲线中就可以直观看出，碳纤维布对第Ⅱ组悬臂梁有明显的加固效果．在钢筋屈服后，由于碳纤维布承担了受拉区拉应力，与未加固梁相比，加固梁的刚度下降幅度明显减小．随着碳纤维布粘贴层数的增加，构件由于钢筋屈服导致的刚度下降越来越不明显．

由表3可以看出，相对于第Ⅰ组悬臂梁构件，碳纤维布对第Ⅱ组悬臂梁屈服荷载和极限荷载的提高幅度均十分明显．当粘贴至六层碳纤维布时，屈服荷载提高88.07%，极限荷载则提高达94.45%．原因为第Ⅱ组悬臂梁受拉钢筋的抗拉能力得到了充分利用，在钢筋屈服后，碳纤维布的高抗拉强度得以充分发挥．因此，在进行受弯构件加固时，应首先分析需加固构件的破坏形式，分析其受拉钢筋是否已被充分利用．只有当受拉钢筋屈服后，粘贴碳纤维才能对构件起到较为理想的加固效果．

表3 第Ⅱ组钢筋混凝土悬臂梁承载力

此外，利用碳纤维布进行抗弯加固也并非粘贴层数越多越好．虽然被加固构件的承载力的提高幅度随加固层数的增加而逐步增大，但增加幅度并非正比于碳纤维粘贴层数而是呈现趋于平缓的趋势，如图6所示．本文以相邻碳纤维粘贴层数间极限承载力提高幅度曲线的斜率k表示承载力提高幅度的增长率；以构件破坏时，纵向受拉钢筋屈服后的塑性应变表示受拉钢筋的利用效率，二者的对应关系如图7所示．随着碳纤维粘贴层数的增加，第Ⅱ组悬臂梁破坏时内部受拉纵筋的塑性应变逐渐减小，受拉钢筋利用效率降低，破坏趋于第Ⅰ组悬臂梁的超筋破坏形态，导致构件极限承载力提高幅度的增长率显著降低．因此，在进行碳纤维加固时，受拉钢筋的抗拉能力利用效率对加固效果有显著影响．

图6 碳纤维粘贴层数与承载力提高幅度关系曲线

图7 钢筋塑性应变与承载力提高幅度的增长率关系曲线

3 结 论

本文分别对配筋率不同的第Ⅰ组和第Ⅱ组钢筋混凝土悬臂梁进行粘贴碳纤维布的抗弯加固模拟，根据破坏形态及极限承载力结果的分析得到以下结论．

(1)在梁顶受拉区粘贴碳纤维布对加固钢筋混凝土悬臂梁的抗弯承载力有效，且加固效果在纵向受拉钢筋屈服后更为显著，其表现为极限承载力的提高幅度最大．

(2)在进行钢筋混凝土悬臂梁的碳纤维布抗弯加固时，应重点关注其配筋率影响下的受拉钢筋利用效率，确定其配筋率是否过大造成超筋破坏；分析需加固构件在使用过程中，受拉钢筋的应力应变发展．只有当受拉钢筋发生屈服，抗拉能力充分发挥时，粘贴碳纤维布才能取得显著的抗弯加固效果，并具有较高的经济价值．

(3)碳纤维布粘贴层数越多，构件承载力提高幅度越大，但并非与粘贴层数成正比．随着碳纤维层数的增加，受拉钢筋的塑性应变减小，其塑性能力发展的充分性减小，极限承载力提高幅度的增长率降低．因此，应根据工程实际加固需要，合理选择碳纤维布用量，避免材料的浪费．

［1］ 吕西林，金国芳，吴晓涵. 钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用[M]. 上海：同济大学出版社，2001．

［2］ 张前进，毛 毳，付守维. 利用ANSYS模拟钢筋混凝土梁的影响因素分析[J]. 天津城市建设学院学报，2008，6(2)：85-88．

［3］ 吕文龙，AGBSOSSON A，LAGACHE M，等. 外粘FRP加固钢筋混凝土梁、板的FRP有限元模型[J]. 广东土木与建筑，2007，2：59-61．

［4］ 刘建明，邢宇峰，蔡叶宏．初弯矩作用下预应力碳维布加固 RC梁数值分析[J]. 工业建筑，2007，37(增刊)：1 236-1 247．

［5］ 付守维，毛 毳，张前进. 碳纤维粘贴层数影响钢筋混凝土梁抗弯性能的有限元分析[J]. 天津城市建设学院报，2007，13(2)：111-115．

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