遗传算法在星载数传天线优化设计中的应用✴

张新刚，吴刚，钟鹰

（中国空间技术研究院西安分院，西安710100）

遗传算法在星载数传天线优化设计中的应用✴

张新刚，吴刚，钟鹰

（中国空间技术研究院西安分院，西安710100）

为使星载赋形反射面数传天线的增益满足指标要求，采用改进的实数编码遗传算法对其进行了优化设计。首先基于几何光学原理得到反射面中截线的初始形状，然后采用Newton插值函数对中截线进行拟合并把插值函数的系数作为优化变量，最终利用改进的遗传算法对优化变量进行调整来获得理想的赋形波束。为证明此方法的有效性，对一个X频段赋形反射面天线进行了优化设计，并与基于几何光学原理综合算法所得结果进行了对比。数值仿真结果表明：该方法不仅能够保证覆盖角域内任意一点的增益均高于设计指标要求，而且使天线在最大覆盖角度处的增益达到了7 dBi，提高了天线系统的性能。

遥感卫星；数据传输；反射面天线；遗传算法；赋形波束；优化设计

1 引言

600～1 000 km轨道高度是多种遥感卫星通用的轨道，为了使地面覆盖区域内接收信号电平不随卫星位置变动，数传天线的辐射方向图应能弥补星地间传输途径的空衰变化，这种波束称为地球匹配波束。20世纪80年代，我国开始研制传输型遥感卫星，数传天线也同时起步。最初为了减缓卫星总装布局的困难，采用结构紧凑的背射双线螺旋天线［1］或波导十字缝阵组合天线来实现波束赋形。虽然也达到了当时国际上赋形反射面天线类同的性能与功能，但是功率耐受和最大指向圆锥面辐射对称性问题限制了这两种天线的应用。

为了满足航天任务的需要，十分有必要研制性能更为优良的赋形反射面数传天线。但是，目前国内赋形反射面数传天线的性能较之国外有不小的差距，因为设计过程中，国外通常基于物理光学原理，通过对天线远场站点的性能进行评估，不断调整反射面形状从而保证天线波束满足设计要求。而国内大都基于几何光学原理，利用馈源入射能量和反射面反射能量相等来确定中截线的形状。

在基于几何光学原理来进行优化设计时，没有考虑馈源的遮挡对天线性能的影响，而实际工程中所用的同轴多模馈源的口径相对较大，必然会影响天线的辐射性能。因此，基于几何光学原理优化所得到的天线波束与预期的设计目标会存在偏差，不能保证覆盖角域内的增益都满足设计要求。为了降低馈源遮挡对天线性能的影响，有学者采用带反射板的交叉阵子馈源来代替同轴多模馈源［2］。虽然交叉阵子馈源的遮挡较小，但是此种馈源的辐射性却不理想，会影响天线的整体性能。

因此，要获得理想的地球匹配波束，在设计过程中要考虑馈源遮挡对天线性能的影响，而且为了保证覆盖角域内任意一点的性能都满足设计要求，必须在覆盖角域内设置很多的观测站点，优化设计过程中需要对这些站点的性能进行评估，所以此类天线设计问题属于多目标优化问题。

遗传算法是一种全局性搜索算法，非常适合于求解多目标优化问题，已被广泛应用于阵列天线的设计［3-5］，并获得了十分良好的设计结果。但是，此算法在赋形反射面天线优化设计中的应用研究目前还处于起步阶段。文献［6］采用实数编码遗传算法对反射面天线形状进行了优化设计，产生了一个覆盖巴西领土的赋形波束。但是在构建适应度函数时，仅仅考虑了天线增益的平均值，而实际应用中在服务区不同的位置对天线增益要求是不同的，把平均值作为适应度函数是不恰当的。

为设计出高性能的赋形反射面数传天线，本文采用改进的实数编码遗传算法在几何光学算法优化结果的基础上，对第一种端值条件下的中截线形状进一步进行了优化设计。优化过程中，利用物理光学法来计算观测站点的性能，并参照目标向量法来设置适应度函数，从而保证覆盖角域内任意一点的性能都满足设计要求。

2 基于几何光学的综合算法

式中，θm为最大覆盖角，h为卫星轨道高度，r是地球平均半径，ε是地面站天线的接收仰角，β为地面站与星下点的地心角，G0为星下点的增益要求，单位为dBi。

以往进行赋形反射面数传天线设计时，通常是基于几何光学原理进行的。在设计时首先确定其端值条件，然后利用馈源入射能量和反射面反射能量相等来确定中截线。最初进行设计时通常采用第一种端值条件（图1（a）），但是在此种端值条件下馈源将会遮挡反射面的部分辐射，会在天线远场的近轴角域形成电平凹区。为了消除馈源的遮挡，文献［2］首次提出了第二种端值条件（图1（b））。此种端值条件下，基本上消除了馈源的遮挡，但是在近轴中心区会形成起伏很大的干涉波纹。这些干涉波纹不仅使得近轴区域某些小角域的电平低于设计要求的最低电平线，而且对地面接收设备的性能提出了更高的要求。

图1 赋形反射面中截线示意图Fig.1Middle transversal line of the shaped reflector

为了方便对比，首先以一个工作中心频率为8.25 GHz的X频段赋形反射面数传天线为例，基于几何光学方法对第一种端值条件下天线中截线进行优化设计，得到天线中截线如图2所示。

图2 基于几何光学原理的中截线曲线Fig.2 Middle transversal line based on Geometry Optics

反射面的半径a为0.325 m，ρ0为0.4m，h为600 km，地面站起始工作仰角εmin为5°，对应的最大覆盖角θm约为65.57°，最大覆盖角处的增益Gm为7 dBi。为获得理想圆对称的天线远场方向图，在本文仿真设计中设定馈源的方向图为（cosθ）q，q=10。

3 天线远场分析方法及结果

根据几何光学方法确定赋形反射面天线中截线后，一般采用物理光学法（PO）［7-8］计算其远区辐射场，根据PO可得反射面的远区场表达式为

式中，Hi是馈源在反射面上的入射磁场，Je是反射面表面的感生电流，n是反射面上法线的单位矢量，μ0是自由空间的磁导率，ω是角频率，k是波数，k= 2π／λ，r是观察点所在的位置矢量，r=｜r｜，r0= r／r，r′是场源所在的位置矢量，s′代表反射面表面。

馈源位于数传天线中心位置，采用PO法计算其远场时，要把馈源的遮挡效应考虑进去。通常采用的近似处理方法是，假设馈源遮挡辐射口径部分等于它的物理面积［9］，并且由于天线的工作角域较大，要把反射面边缘的绕射作用考虑进去。通常采用物理绕射理论［10-12］对PO方法的计算结果进行修正，以提高计算精度。

式中，It和Mt分别是反射面边缘等效电流和磁流，s是散射波单位矢量，t是反射面边缘切向单位矢量，R=｜r-r′｜，Z0是自由空间特征阻抗，C是反射面边缘的闭合曲线。

利用式（4）～（6）计算如图2所示的中截线确定的反射面天线的远场，得到的结果如图3所示。

图3天线远场方向图Fig.3 Patterns of the reflector antenna

图3 中实线是不考虑馈源遮挡的天线方向图，点划线为考虑馈源遮挡的天线方向图，虚线为设计要求。从图中可以看出，不考虑馈源的遮挡时，天线性能完全满足设计指标要求。但是馈源位于反射面的正前方，不可避免地会遮挡反射面口径的部分辐射。考虑馈源的遮挡效应后，远场某些区域的增益就低于设计指标要求。以往通常采用交叉振子馈源来代替同轴多模馈源来减少遮挡效应，但是馈源的一次辐射特性会变差。

可见，基于几何光学的综合算法不能保证在所有的覆盖角域内设计增益满足指标要求，为了克服这一缺陷，必须对中截线的形状重新进行优化。本文采用基于实数编码的改进遗传算法来进行改进。之所以选择基于几何光学原理得到的中截线形状为优化初始值进行优化，是为了使得提高初始种群的适应度值，加快算法的收敛速度。

4 改进实数编码遗传算法及优化结果

要对中截线的形状进行优化，首先利用z和x的之间关系来表示图2中的中截线，因为中截线是旋转对称的，所以只取x≥0的部分来进行拟合。本文采用N次的Newton插值多项式来进行拟合中截线形状，具体表达式如下式所示：

把所有展开系数合成起来构成优化变量X=（a0，a1，a2，…，aN）T，这样通过调节X就可以改变中截线的形状。下面详细阐述本文方法的实现过程。

4.1 算法实现

步骤1：编码

实数编码直接使用问题变量进行编码，避免二进制编码方法对解的精度的限制，提高了遗传算法的精度；并且避免二进制的编码和解码过程，减少运算的复杂度，提高了运算效率，因此本文采用实数编码的方式来描述个体。

步骤2：构造适应度函数

在0～θm范围内等间隔选择M个角度作为评估站点，则对于给定的染色体X，按照式（4）～（6）来计算每个评估站点的电场值fco（θ），并与设计指标G（θ）进行对比。参考目标向量优化法［13］可构造出如下式所示的适应度函数：

采用这种方式来创建适应度函数既可以避免其中某些评估站点的信息明显优于其它站点，又可以突出那些增益低于设计指标的站点，使优化朝着提高这些站点增益的方向进行，加快算法的收敛速度。

步骤3：选择

本文采用传统的轮盘赌方式来选择进行繁殖的父代。

步骤4：交叉

在由父代个体产生新一代个体时，为了保证子代中染色体的多样性，避免算法陷入局部最优，采用3种方法来完成交叉操作［3］。具体实现过程如下：

（1）25%的子代染色体采用差分方式产生，其交叉公式如下：

式中，r1、r2、r3为采用轮盘随机选择3个父代个体的编号，K是在［-1，1］之间的实数，t是进化代数。

（2）50%的子代个体采用内插和外推法产生。首先随机选择两个父代个体，然后分别采用内插和外推法来产生新的个体，具体过程如下式所示：

式中，C是集合［0，0.5］的一个随机数。

（3）剩余的25%子代个体通过单点基因交换来产生，得到的新个体直接进入下一代群体。

步骤5：变异

变异操作前，先将交叉后的种群中适应度最大的个体直接复制进入下一代。随着进化代数的增加，种群之间的个体差异变小，交叉难以产生新的个体，所以采用自适应变异概率［4］，变异概率随进化代数增大而增大。

式中，Pm，max是允许的最大变异概率，一般取0.1%～1%，t是进化代数，G是进化的总代数。

每个个体随机产生一个［0，1］之间的数，小于变异概率的个体允许变异，对于满足变异条件的个体，随机叠加一个变异量，产生一个新的个体。

在进化后期，出现新个体间隔越来越长，当连续若干代未产生新的最优个体时，则认为可能陷入局部最优，随机选择个体进行强制变异。

步骤6：最佳保留策略

为了加快算法的收敛速度，在进化过程中把每代中适应度最差的个体剔除出去。具体做法是利用上一代中适应度最高的个体来代替本代中适应度最差的个体。

4.2 算法优化结果

本文在对图2所示的中截线曲线进行拟合时，采用5次的Newton插值函数，所取的6个插值节点x1～x6的值（单位：cm）分别为0.0、4.64、9.84、15.9、23.4、32.5，则优化前后插值函数的系数如表1所示。

表1 插值节点及优化前后的系数值Table 1 Interpolation points and the coefficients

把插值函数所有的系数构成优化变量X，采用改进的实数编码遗传算法对其进行优化。初始种群的大小为160，进化代数为500，交叉概率为0.75，变异概率的最小值为0.001，最大值为0.01，优化后天线远场等值线图和插值函数的系数分别如图4和表1所示。

图4优化后天线远场方向图Fig.4 Patterns of the antenna after optimization

图4 是对端值条件1的优化结果，与图3进行对比可以看出，优化后在天线的近轴区域没有形成电平凹区，覆盖角域内任何一点的增益均满足设计指标要求，而且在最大覆盖角处的天线增益达到了7 dBi。在文献［2］中，为了消除馈源的遮挡，采用交叉阵子加反射板来代替同轴多模馈源后，同样尺寸的天线在最大覆盖角处的增益只有6.5±0.5 dBi。可见，本文采用遗传算法对天线形状进行优化设计后，不仅消除了由于馈源的遮挡在近轴区域所形成的电平凹区，而且提高了天线的性能。

5 结论

本文以星载赋形反射面数传天线为研究对象，建立了利用改进实数编码遗传算法对其进行优化设计的数学模型，并对一个X频段数传天线进行了仿真计算。本文在群体选择的基础上多种方法相结合的方式来产生新个体，并采用自适应变异概率来保证新一代染色体模式的多样性；为加快算法的收敛速度，利用参考目标向量优化法来构造适应度函数并引入了最佳保留策略。仿真数据结果验证了该方法的有效性，对工程应用具有重要的参考价值。

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ZHANG Xin-gang was born in Hebei Province，in 1980.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research interests include shaped reflector antenna，reflectarray antenna，etc.

Email：xinkou224＠126.com

吴刚（1981—），男，陕西人，博士研究生，主要从事卫星有效载荷技术研究工作；

WUGang was born in Shaanxi Province，in 1981.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns the payload of satellite.

钟鹰（1944—），男，浙江人，研究员、博士生导师，主要从事星载天线的分析和设计等方面的研究工作。

ZHONGYingwas born in Zhejiang Province，in 1944.He is now a senior engineer of professor and also the Ph.D.supervisor.His research concerns the analysis and design of sat ellite-borne antennas.

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Application of Genetic Algorithm in Design of Data Transm ission Antennas on Satellite

ZHANGXin-gang，WU Gang，ZHONG Ying
（China Academy of Space Technology（Xi′an），Xi′an 710100，China）

Tomake the gainmeet the design requirements，the application of the improved real coded genetic algorithm（GA）in the design of a data transmission antenna on satellite is presented.Firstly，the initial shape of themiddle transversal line is obtained based on the Geometry optics theory，and then the Newton interpolation function is used to fit it，finally the ideal contoured beam is obtained by adjusting the coefficients of the function through the improved GA.To verify the validity of thismethod，the optimization results of a shaped reflector at X band are presented and compared with the results by Geometry opticsmethod.The numerical simulation results show that thismethod can notonly ensure the gain in the coverage area higher than the design demands，but alsomake the gain in themaximum coverage angle reach 7 dBi，thus improving the performance of the antenna.

remote sensing satellite；data transmission；reflector antenna；genetic algorithm；contoured beam；optimization design

TN823.27；TN820.88

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.09.022

张新刚（1980—），男，河北人，博士研究生，主要研究方向为赋形反射面天线、反射阵天线等；

1001-893X（2011）09-0106-06

2011-03-11；

2011-06-10