帕累托最优框架下的水电电价模型*

张勇军 林建熙 翟伟芳 钟卫良

(1.华南理工大学电力学院∥广东省绿色能源技术重点实验室，广东广州510640;2.广东电网韶关供电局，广东韶关512026)

水电是电力系统中综合效益较大的可靠电源，具有环保效益高、发电成本低、运行稳定性高、可操作性强等优势.基于我国的能源形势和电力供应发展的趋势，小水电产业成长迅速，为地区供电提供可靠保证的同时，也创造了水电产业的高经济效益.但由于缺乏长远合理的规划以及科学实效的管理，使得小水电运行无序，给电网运行带来了隐患，直接造成了电网线损的大幅度升高［1-3］.

文献［4］中提出了基于Shapley值的网损分摊新方法，其最大优点为无歧视地对待每个市场交易，易于被市场成员理解和接受，但此方法对降低网损缺乏前瞻性，未能在电网运行中提供足够的经济信号以实现降损的目的.文献［5］中提出了制定水电电价的会计成本法与边际成本法，能够较为有效地考虑负荷峰谷的电价差别，但未充分挖掘这种差别所蕴含的经济信息.文中提出在电力市场环境下，通过价格杠杆的作用引导小水电的合理开发，建立在帕累托最优框架下的以Shapley分配为核心的水电电价模型，利用基于价格的发电侧响应，实现电网运行的高效低耗，达到电网运行效益与水电经济效益的双赢局面［6-14］.

1 以帕累托最优为目标的水电电价模型

帕累托最优是指资源分配的一种理想状态，通过帕累托改进实现.帕累托改进是指假定固有的一群人和可分配的资源，从一种分配状态到另一种分配状态的变化中，在没有使任何人境况变坏的前提下，使得至少一个人变得更好.以帕累托最优作为制定激励型水电电价机制的大前提和大框架，可在保证总体效益的情况下最大程度地提高各方效益.

现行的水电电价机制采用统一无差别定价，定价周期长，缺乏足够的经济信号与价格弹性，对技术要求不高.这种电价机制无法引导小水电科学合理地制定发电计划，有水即发，可能导致大量水电功率上网，无法发挥具有调节能力的小水电的长处，造成某些无调节能力小水电的被迫弃水，同时造成低负荷情况下的线路高损耗、电压越限等诸多问题.合理科学地解决由小水电上网带来的一系列问题，在保证电网安全、稳定运行的同时使小水电经济效益不受到过多影响，是建立新水电电价模型的核心目的.建立帕累托最优框架下的水电电价模型目标函数如下:

式中:Δγ为小水电方在电价调整后的经济获益减少量;Δloss为电价调整后电网线损的减少量.

通过帕累托改进使Δγ的值不断变小，Δloss的值不断变大，逐步实现目标函数f的极小化.帕累托改进的途径在Shapley理论的指导下实现.

在帕累托最优的框架下，基于价格的发电侧响应，制定分时段的有差别电价机制，引入电价的奖励因子与惩罚因子，通过电价的变化，实现在负荷低谷时限制水电功率的持续大量输送，在负荷高峰时鼓励水电功率的输送，提高水电功率的经济效益.水电电价模型的制定以现有的水电电价为基础，参照相关时段的负荷数据与小水电发电数据，得到电价的奖励因子与惩罚因子.

假设现行水电电价为θ，在时段T中负荷高峰时段为t1，负荷低谷时段为t2，电价的奖励因子为α，电价的惩罚因子为β.按照帕累托最优的要求，使负荷高峰时段电价θ1和负荷低谷时段电价θ2满足下式:

α与β相互关联，水电电价模型的核心是降低全网全时段的总线损，因此通过计算得到负荷低谷时段的线路损耗，在Shapley值分配法的指导下得到电价的惩罚因子β，依下式

可计算得到电价的奖励因子α.

电价的奖励因子α体现的是在负荷高峰时段电网通过电价奖励提高水电电价，鼓励小水电上网发电，激励发电侧做出响应;电价的惩罚因子β体现的是在负荷低谷时段电网通过电价惩罚降低水电电价，促使发电侧考虑其发电的成本收益，调整发电计划.

电价奖励因子与惩罚因子之间的相互关联，体现了帕累托改进中不同时段间的外部性效应，负荷低谷时段的电价下调与负荷高峰时段的电价上扬实现了水力发电成本的转移，等量的转移成本在不同的时段能够获得不等量的经济效益，这种不平衡的交换是帕累托改进的核心，是实现帕累托最优的路径.

电价的惩罚因子β将通过Shapley值分配法确定，在下文具体阐述.

2 基于Shapley值的水电电价确定

Shapley值法是由Shapley提出的用于解决多人合作对策问题的一种数学方法，主要用于:(1)合作效益在各合作方之间的分配;(2)共同使用某设施所产生的共同成本在各合作方之间的分配.文中利用Shapley值法解决各小水电对电网运行线损费用的共同承担问题，并由此确定电价模型的惩罚因子β.

Shapley值法假定各方之间的利益活动为非对抗性，合作中人数的增加并不会引起共同成本的减少，这样n个人的合作将会使用最大的共同成本.Shapley值法平等对待所有可能的合作次序，并赋予相应的权值，使最终共同成本的分配结果更公平更易于接受.研究表明，基于Shapley值法的共同成本分配方式具有稳定性，其分配结果必定惟一且可行，并且能够向各合作方提供所希望的经济激励信号.

设集合I={1，2，…，n}，如果对于 I的任意子集S(表示n人集合中的任意组合)都对应着一个实值函数V(S)，满足:

称［I，V］为n人合作对策，V称为对策的特征函数.在Shapley值法中，合作I下的各个伙伴所应承担的成本分配称为 Shapley值，并记作:Φ =(Φ1，Φ2，…，Φn)，其中Φi表示在合作I下第i个成员所应承担的成本分配.该合作I成功必须满足如下条件:

式中:V(I)为集合I的共同成本;V(i)为成员i独立完成的所需成本.Φi可由下式求得:

式中:Si为集合I中包含成员i的所有子集为子集S中的元素个数，n为集合I中的元素个数，可看成是加权因子.V(S)为子集S的共同成本，V(Si)为子集S中除去成员i后所承担的共同成本［6］.

对3座小水电并网运行时的电网线损分配问题，假设3座小水电站分别为A、B、C.定义3方并网运行时各方所应承担的线损电量为ΦA、ΦB、ΦC，则依据上述公式可得

式中:L为电网的线损电量;LA、LB、LC为单一并网运行时电网线损;LAB、LBC、LAC为两两并网运行时的电网线损;LABC为三方同时并网运行时的电网线损.同理可得ΦB、ΦC.电价惩罚因子βi由下式确定:

式中:λi为电价惩罚因子的风险系数，用以修正βi值，使βi的确定能够体现电网运行的稳定性与安全性约束.βi的确定选取全网的线损电量作为分母，体现电价机制调整的方向——以降低全网线损为目标.确定βi后，按式(3)可得到电价奖励因子αi.

对于含有n座小水电站并网运行的电力网络，只需将合作线损分摊集合 I={1，2，3}扩展至I={1，2，…，n}，并按式(8)与(9)计算各小水电站所应承担的线损电量，通过式(12)得到电价惩罚因子.

式中:LI为n座小水电站同时并网时所产生的总线损电量.

实施分时段的有差别电价机制，有利于体现小水电上网供电对全网线损变化的影响权重，借助市场经济体制下的价格杠杆作用，通过电价奖励与惩罚的方式，给予小水电方明确的经济信号，调整负荷高峰低谷时段的发电量，最终达到电网与小水电方的共赢.因此在帕累托最优的框架下按照Shapley值分配法确定电价惩罚因子符合建立激励型有差别电价模型的初衷.

3 算例分析

文中选取某地区配电网，共有3座小水电站上网供电，进行算例计算分析.选取丰水期全日24 h发电的时段，为计算方便，将全日负荷时段划分为负荷高峰时段t1与负荷低谷时段t2，t1=13h，t2=11h，负荷的特性曲线如图1所示.全网负荷最大值为757.30+j312.03 kVA，小水电站供电功率如表1所示.

图1 电网的负荷曲线Fig.1 Load curve of the grid

表1 小水电站供电功率Table 1 Power supply of small hydro powerplant

在P=0.4元/(kW·h)下丰水期小水电全时段发电，出力达到基准供电功率最大值，得到全网的线损电量与各小水电全天的水电毛收入，计算结果如表2所示.

表2 丰水期小水电收入与电网线损Table 2 Line loss and income of small hydropower plant in wet period

通过Shapley值分配法按照式(10)得到上述小水电A、B、C在负荷低谷时段所应承担的线损电量ΦA、ΦB、ΦC，根据式(3)与(11)得到相应的电价惩罚因子βi与奖励因子αi，如表3所示.

表3 电价惩罚因子β与奖励因子α1)Table 3 Data of penalty factor β and reward factor α

受电价惩罚因子的影响，小水电方需要考虑其在负荷低谷时段发电的经济效益，现假设小水电站A、C削减其负荷低谷时段的出力40%，B削减60%，负荷高峰期的发电状态允许各小水电站增加10%～20%的出力;对于在原有电价模型的条件下，假设通过调度控制可要求小水电站A、B、C在负荷低谷时段减少20%的出力，并允许其在负荷高峰时段增加10%的出力，得到新的计算结果，如表4与表5所示.

表4 两种电价模型的线损及毛收入比较Table 4 Line loss and income comparisons of the two pricing models

表5 两种电价模型的水电经济效益比较Table 5 Economic benefit comparison of the two pricing models

从表4与表5中的比较可知，引入α、β的有差别电价机制能够保证小水电的毛收入没有受到影响，总体水电功率的单位经济效益提高了0.064元，提升幅度16%，全网的线损从635.92 kW·h下降至493.91kW·h，下降量达142.01 kW·h，下降幅度达22.33%;相反现行电价模型下的发电调整使全网线损下降仅13.86kW·h，下降幅度为2.17%.结合目标函数式(1)，得到现行模型下的f0=21.99，在文中提出的有差别模型中，f1=－0.11，f1远小于f0.由此可见帕累托改进的显著效率，在实现全网线损水平下降的情况下，保证了对小水电经济效益的弱影响.本算例分析完全符合在帕累托最优的框架下通过基于Shapley值的帕累托改进实现电网运行效益与小水电方经济效益双赢的结果.

4 结论

文中建立在帕累托最优框架下的基于Shapley值分配法的水电电价模型，对解决地区小水电上网带来的线损问题进行研究，得出结论如下:

(1)建立在帕累托最优框架下的水电电价模型，在电价惩罚因子与奖励因子的作用下，通过帕累托改进能够实现电网运行效益与小水电方经济效益的双赢.

(2)采用Shapley值分配法确定电价惩罚因子与奖励因子，能够有效区分各小水电上网对电网运行效益线损变化的影响.

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