电场作用下气泡行为的数值模拟

杨 侠，张 涛，吴艳阳，毛志慧

(武汉工程大学 机电工程学院，湖北 武汉 430073)

电场强沸腾换热（EHD）是一种高效的换热方式。其换热的方式极其复杂，除了涉及传统的速度场和温度场之间的相互联系外，还涉及到电场的作用，一些学者认为是一种场协同的综合换热效应[1]。

1 电场强化传热实验研究现状

近年来，电场强化传热的研究，主要集中在电场改变换热面的形状。

Cho对单气泡进行了理论与实验研究[2]，结果表明，气泡表面的电场呈非均匀的分布，使得气泡的表面张力布局均匀，导致气泡与沿着外施电场的平行方向被拉长。

Zaghdoudi等分析了气泡外某一固定方向的上的速度之大小，并计算了法向和切向电场力对气泡变形产生的影响[3]。

国内一些学者对单个气泡进行了研究，结果表明，气泡的引入使得其两侧的场强增加、顶部及其底部的场强降低，气泡内部场强不为零[4]。

对于单个气泡的研究，国内学者的结论基本趋于一致。

气泡上升主要取决气泡的半径，气泡半径的变化主要源于气泡内外的压强的变化和气体传质的影响，而气泡半径受制于气泡上浮速度和气泡半径的影响，所以气泡上升的速度、半径的变化与传热过程，是一个相互制约、相互耦合的过程。

为了探讨电场是否对对传质的影响，在小雷诺数蠕动流假设的基础上，本文建立了气泡上浮与传质过程中的耦合模型，数值模拟了单气泡内外速度和气泡形状的变化，并对比分析了不同电场电压下的气泡行为特征。结果表明，电场力可以影响气泡内外压强、流场，以及气泡上升过程中的形状。表明外加电场有影响传质有一定的效果。

2 数值模型

2.1 控制方程

（1）表面张力动量方程[5]。

式中，

ν为速度矢量；

ρ为流体密度；

μ为粘性系数；

P为压强；

F为表面张力源项。

（2）不可压缩连续性方程。

（3）VOF法追踪界面相的输运方程。

式中，ɑq为q相的体积分数。

对于两相流方程中的ρ和μ，由体积分数决定

式中，μ1、μ2、ρ1、ρ2分别为两种不同工质的粘度和密度。

（4）电场力控制方程[6]。

式中，

qE为电场施加于介质中的自由电荷上的力，称为电泳力；

第二项为介电泳力，该项只有在不均匀的介质中才存在；

第三项为电致收缩力，这种力为介质本身所承受，表现为内应力。

2.2 几何模型的建立与计算条件

本文的计算区域为0.1 m×0.1 m，如图1所示。

图1 几何计算模型

通过 Gambit划分网格，间距为（0.1×10–5）m；

计算的边界条件：上顶设置为压力出口，其余的壁面全部设置为wall；

电压值 U（计量单位：kV） 分别设置为0，10，20，25，30，35。

图1中，

气泡的直径D=2 mm，静止在水中，其初始的压强、速度为零；

气泡的密度为空气密度1.225 kg/m3；

粘度系数为 1.789×10–5N·S/m2

水的密度为fluent默认，设置为9.982×102kg/m3；

粘度系数为 1×10–3N·S/m2；

表面张力系数0.0728 N/m。

描述气泡特性的常用的无量纲的参数有Morton数和 Reynolds数、Weber数，密度比为 ρl/ρb，粘度比μl/μb，l下标表示工质水，b表示气泡，本文考虑的是小雷诺数的蠕动情况，其密度比为 814.5，粘度比为55.9。

3 模拟结果分析

3.1 电场对气泡内外压强的影响

本文模拟了6种不同电压下直径D=2 mm气泡在水中上升的情况，并对气泡变形和速度场进行了数值模拟。

在电场、表面张力和重力作用下，气泡为了保持自身的稳定，气泡内外压强差应为零，同时表面张力作用在气泡的表面，气泡的内部压强大于气泡的外部压强，如图2、图3。其下表面所受的压力梯度较大，其压力差使气泡向上运动。图2表示在电压为0时，3种不同时刻的气泡内外压强大小图。由于篇幅原因，只列举U=1.0万V电压下的气泡内外的总压强图。

图2 不同时刻的气泡内外的总压强图

图3 在U=1.0万V电压下的不同时刻气泡内外的总压强图

由图2和图3得知，外加电场对于流场的压强有一定的影响，外加电场引起了压强梯度的变化，这导致气泡变形加快。

3.2 电场对流场的影响

由图3得知，电场影响气泡周围的压强，也同时影响气泡周围的流速。图4在2 ms时，6种不同电压之下流场的流线图，图中，圆圈部分线条表示气泡的形状大小。

在流体力学中，理想不可压缩无旋流绕过气泡时，气泡内的流动是有旋的，气泡将形成两个球涡。图4（a）表示无电压工况下，气泡内外的流线图，与文献[7]描述的理论相符合。当在容器的左右外加电压时，外加电压改变了流场的方向，气泡内的流体不存在漩涡，即流线穿过气泡。

图4 不同电压的流线图

3.3 气泡的变形

气泡的密度小于水的密度，导致气泡上升，气泡在上升过程中，无电场力时，主要是受到的是浮力，以及与之相平衡的气液表面张力，即使无电场，气泡上升过程中所受的浮力也会逐步增大，气泡上升时，受到的压力逐步减小，所受的机械浮力也相应的减小，气泡的变形也加快。如图5所示，气泡在无电压的工况下，2 ms、6ms、12ms这3种时刻的气泡变形的工况。

图5 电压U=0V时3种不同时刻的气泡体积率云图

图6 电压U=1kV时3种不同时刻的气泡体积率云图

图7 电压U=2kV时3种不同时刻的气泡体积率云图

图8 电压U=2.5kV时3种不同时刻的气泡体积率云图

图中为气泡的体积率云图，表示气泡在不同电压下，不同时刻的气泡位置和大小云图。图6、图7、图8分别与图5比较表明，随着气泡的上升，电场作用使气泡的上升变形发生了改变，外加电场之后，气泡表面受到了电场力的作用，电场力使气泡向着赤道横向方向偏移，在极轴方向气泡变长。图6、图7、图8相互比较，可以看到，电场越大，气泡在同一时刻不同电压下变形显著。如图所示在12 ms时刻，气泡的右侧受到了电场力的作用，气泡界面受到电拉伸力和电压缩力作用，使得横向拉长。在电压越大的工况下，气泡沿着场强方向变形越明显。

4 结束语

本文建立了气泡瞬态模型，在模型里导入电场，并探讨不同电压下气泡内外的压强、流场和形状的变化。

（1）模拟得到气泡内外压强云图，结果表明，电场改变了气泡内外的压强的等值线。

（2）计算模拟了有无电场工况下气泡周围的速度场，表明电场可改变流场的流线。

（3）数值模拟得到了在不同电压下，气泡在不同时刻的形状变化，电压越大，在同一时刻，气泡变形越显著。

[1]石宝喜，傅玲琼，董 伟，伊 新，魏冉冉，张云鹏.不同工质中气泡在电场作用下的变形[J].上海理工大学学报，2010，32(3)：209-212.

[2]Cho H J，Kang I S，Kweon Y C.Numerical study of the behavior of a bubble attached to ATip in ANon-uniform electric field.[J].Multiphase Flow，1998，24(3)：479-498.

[3]Zaghdoudi M C，Lallemand M.Analysis of the Polarity Influence on Nucleate Pool Boiling Under a DC Electric Field[J].Transactions of the ASME，1999，121(9)：856-864.

[4]董 伟，李瑞阳，郁鸿凌.电场作用下气泡的行为研究[J].能源研究与信息，2004，20(2)：110-115.

[5]朱仁庆，李晏丞，倪永燕，侯 玲.气泡在水中上升的数值模拟[J].江苏科技大学学报（自然科学版）2010，24(5)：417-422.

[6]林宗虎，汪 军，李瑞阳，崔国民，等.强化传热技术[M].北京：化学工业出版社，2007.

[7]陈懋章.粘性流体动力学基础[M].北京：高等教育出版社，2002.