变积分参数模糊PID控制器的设计

马祥兴 南京铁道职业技术学院苏州校区

在现代温度控制系统中，经常会遇到大惯性、大滞后、非线性的复杂对象，它们都存在许多不确定因素，如采用工业控制中常用的PID控制，很难建立精确的数学模型，难以取得令人满意的控制效果。

近30年来得到迅速发展和受到广泛应用的模糊控制技术，与神经网络、专家控制并称为智能控制技术，在工业控制中特别受到青睐。模糊控制具有鲁棒性强、快速性好、超调量小等优点，对动态特性不易掌握或变化非常显著的复杂系统非常适合。但传统模糊控制由于量化等级有限显得精度不高，且由于量化因子和比例因子是固定的，不能对控制规则进行有效调整，还有它不具有积分环节，很难消除稳态误差，因此，应用范围受到局限。

近一阶段，许多设计者将PID控制与模糊控制结合起来构成模糊PID"双模"复合控制，达到了比较理想的控制效果。它既保留了PID控制无静差、稳态精度高的特点，又保留了模糊控制自适应能力强、动态性能好的特点。

尽管模糊PID控制不失为目前工业控制中一种较好的控制方式，但研究分析和仿真实验表明，该控制方式存在着一些弊端。其主要不足一是引入的积分环节是固定的，使系统存在较大的静态误差；二是量化因子和比例因子是固定的，使系统的动、静态性能难于兼顾。

积分环节的固定，意味着积分参数在控制过程中是一成不变的，系统很难依据控制规则去根据实际工况进行有效调节，降低了系统的自适应能力，使系统存在较大的控制误差。为此，本文提出带有变积分环节的模糊PID控制的方法，即在模糊PID控制的基础上进行改进，引入积分参数可变的控制策略，这不但消除了极限环振荡，还可以完全消除系统静差。

针对量化因子和比例因子固定的不足，本文增加了比例因子可调环节，利用模糊推理产生调节规律，使系统的动、静态性能相得益彰，仿真实验证明控制效果比较理想。

1 变积分参数模糊PID控制原理

1.1 变积分参数模糊PID控制器原理结构

为了实现变积分参数的模糊PID控制方式，对控制器进行改进，其基本原理框图如图1所示。它由模糊PID复合控制器、模糊变积分控制器组成。模糊PID复合控制器由模糊量化、模糊推理、解模糊化和控制规则库A等组成。设控制误差e、误差变化率ec为系统的输入变量，系统的总输出u为输出变量。输入变量经模糊量化后转换成模糊语言变量E、EC，再根据控制规则A进行模糊推理、解模糊化（模糊决策），由控制算法计算出Fuzzy-PID控制器的输出量uf。

图1 变积分参数Fuzzy-PID控制器的原理框图

模糊变积分控制器实质上也相当于一个模糊控制器，也有与之对应的控制规则库B和控制算法。控制误差e的模糊值E经模糊变积分控制器在线调节后，形成可调的积分参数，以满足不同工况调节的需要。模糊变积分控制器的输出为，则系统总输出的表达式为：

1.2 变积分参数模糊PID控制器的控制方法

常规Fuzzy控制器仅相当于PD控制器，系统的稳态误差较大，为消除系统静差，必须引入积分环节。但引入积分作用的时机要合适，否则会影响系统的控制性能。变积分参数Fuzzy-PID控制器的控制方法采用分段复合控制的方法，分段控制的切换点为：

（2）式中λ为相对给定值的百分比。切换点的控制可采用智能判断的方法，在系统调节初期，控制误差e较大，此时，积分时间常数最大，PID调节作用不突出，可采用模糊控制方式，使系统快速接近期望值。在系统调节后期，系统误差逼近零点时，此时，控制误差e较小，积分时间常数慢慢变小，控制方式将切换为以PID控制为主。由于调节处于误差零值附近，可将系统近似为一个线性系统，只要合理调节PID的参数，尤其是其中的积分参数，就可发挥PID控制在线性系统中的控制优势，实现无差控制。适时引入可变积分环节，采用PID控制+模糊控制的方式，可消除极限环振荡，也可完全消除系统静差，使系统成为无差控制系统。

综观整个调节过程，变积分参数的模糊PID控制原理是：根据不同阶段对控制参数的要求，结合系统各阶段的控制误差e和误差变化率ec的状况，采用分段控制的方法，以满足系统对控制的要求。在调节后期，突出变积分控制的功能，控制中自动在线调整积分参数，以增强实时控制性能，提高稳态精度和自适应能力。因此，它是一种高精度高性能的"双模"结构的模糊PID控制器，系统的鲁棒性强，控制精度高，大大提高了系统的控制品质。

2 变积分参数模糊PID控制器的设计

2.1 确定输入、输出变量的论域和模糊子集

根据一般温控系统的工作特点，结合铝箔退火炉温度控制的操作经验，确定e、ec、uf和ui的基本论域分别为（-3，3）、（-0.3，0.3）、（-5，5） 和（-0.6，0.6），则它们对应的论域和模糊子集为：

将E、EC量化为15个等级，离散化的论域 E、EC=｛-6，-5，-4，-3，-2，-1，-0，0，+0，+1，+2，+3，+4，+5，+6｝；

将Uf分为13个等级，离散化的Uf=｛-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4，+5，+6｝；

将Ui分为4个等级，离散化的Ui=｛0，0.02，0.04，0.06｝。

将E、EC的模糊子集分为9档，能完全满足高性能控制的要求，即｛NB，NM，NS，NZ，Z，PZ，PS，PM，PB｝；

Uf的模糊子集分为 8 档：｛NB，NM，NS，NZ，PZ，PS，PM，PB｝；

Ui的模糊子集分为 4 档：｛Z，PS，PM，PB｝。

考虑到对论域的覆盖程度、鲁棒性和稳定性，选择分辨率较高的三角形隶属函数为各模糊子集的隶属函数。

2.2 确定模糊控制规则

为减少控制规则数，分设两个规则库，规则库A用于模糊PID控制，规则库B用于模糊变积分参数控制。模糊PID控制高于变积分参数控制，所以uf的模糊子集较多，规则库A中的规则也多些。

2.2.1 确定规则库A

设计时先确定PID参数与误差e和误差变化率ec间的模糊关系，以便确定模糊控制算法。控制过程中则不断检测误差e和误差变化率ec的即时数值，按控制规则对PID参数进行在线自动调整。模糊PID控制器的控制规则常采用下列语句：

If e is A and ec is B then u is C

设计规则库A时应考虑系统的误差值尽可能地小，并充分考虑PID3个参数kP、ki和kd对系统性能的影响，按各自的影响程度在不同的e和ec以及在不同的调节阶段作出不同的调节策略，形成一系列的模糊规则。模糊PID控制器的规则表如表1所示。

表1 Fuzzy-PID控制器规则表

2.2.2 确定规则库B

设计规则库B时应考虑系统的静差和超调量要尽量地小，设计的关键是能满足不同阶段对积分参数的要求。在系统调节初期，以规则库A为前件控制，此时误差e较大，ki为零，控制方式主要为模糊控制，利于系统有较强的鲁棒性和较好的快速性。在系统调节后期，误差e接近零点，此时误差e较小，ki将逐步增加，将控制切换为PID控制+模糊控制，这时两个规则库A与B重叠控制，实现模糊变积分参数下的模糊PID控制。在切换过程中，由于积分参数连续可调，避免了切换时产生的"毛刺"。变积分环节的控制规则表如表2所示，表中"×"为积分控制死区，它由模糊控制实现。该表采用不对称结构，是为了在系统出现超调时能迅速抑制。

表2 变积分环节控制规则表

由于输出采用两路叠加的方法，因此，必须把所有规则对应的输出值，根据实际应用的需要进行统整，使所有控制规则有机融为一体。

2.3 模糊推理及比例因子调节的设计

设计中一般用控制规则来表达控制策略，再用模糊推理及控制算法，计算出模糊控制表，实时控制时采用在线查询控制表的方式来确定输出控制量化值，最后，计算机将此量化值乘以调节因子α，得到实际输出的控制量。控制表一般事先通过离线计算的方法来确定。

常规模糊控制器输出比例因子kU的值会直接影响系统性能，如要系统快速性好则应加大kU值，如要系统稳态精度高则应减少kU值，为解决这一矛盾，可在变积分环节中增加相应的比例因子kI。在仿真中，通过整定kU来保证快速响应，通过调节kI来保证稳态精度。参数的优化可通过仿真来确定，以避免盲目性。在整个输出响应过程中，设定α（t）为一个调整因子，调节规律由模糊推理过程产生。根据当前的控制误差e、误差变化率ec，结合动态响应和控制经验，产生一个模糊变量H，经解模糊化得到新的调整因子，即：

（3）式中 η 为α（t）的调整率。将kU乘以调整因子得到实时控制下的kU（t）的调节规律：

根据（4）式的调节规律，可在线调节kU（t）的动态参数。

按类似方法，kI也可设一个调整因子α1（t），专门用于积分作用的调节，以满足积分输出有一个合适的控制量，kI（t）的调节规律为：

这样，用kI（t）就可调节积分环节的输出控制量，间接调整了控制规则。kU（t）和kI（t）两者有机配合，可使系统的动、静态性能互相兼顾，大大提高了控制效果。

3 系统仿真研究

仿真的目的是根据上述设计的控制方案，利用Matlab语言，通过跳跃逃逸控制算法，求得优化的积分参数ki、比例因子kU（t）和kI（t），以增强系统的控制效果。

3.1 仿真模型和仿真过程

选择代表典型的二阶系统铝箔退火炉温控系统作仿真对象，系统的传递函数为：

利用Matlab的simulink和Fuzzy logic toolbox工具箱对变积分参数模糊PID控制系统进行仿真，图2是它的仿真模型。仿真过程分为两步：一是对积分参数ki、比例因子kU（t）和kI（t）、调整因子α（t）进行仿真，仿真中不断优化参数的取值，二是对系统响应进行仿真，重点考察系统响应特性，如响应速度、调节时间、超调量和稳态误差。

图2 变积分参数Fuzzy-PID控制仿真模型

3.2 仿真结果与比较

根据定义和操作经验，kU和kI的初始值由下式给定：

选取调整因子的初始值为α=0.5、α1=0.4，选取 PID 参数kP=7.6、ki=0.02、kd=32。经过优化仿真后得到：ki=0.015～0.035，kU=2.4、kI=0.6，α（t）=0.35～0.65，α1（t）=0.15～0.45。仿真中得到的系统动态响应曲线如图3所示，曲线1是采用常规PID控制的响应曲线，曲线2是采用变积分参数模糊PID控制的响应曲线，通过比较可以看到，变积分参数模糊PID控制的超调量、稳态误差和动态响应速度都有了明显的改善，控制性能大大优于常规PID控制。

仿真实验不但优化了相关的控制参数值，为系统的开发应用提供了宝贵的数据；同时也完善了控制方案，奠定了方案的可行性，为现场设备升级积累了实际经验，产生较好的指导作用。

图3 系统输出响应曲线

4 结束语

本文提出的变积分参数的模糊PID控制方案，它以模糊控制为前件，模糊变积分参数控制为后件，以模糊控制为粗调，变积分参数控制为细调。采用分段控制的方法，在模糊控制的基础上切换到PID控制，以满足不同工况对调节的要求，最终使控制误差逐步向零点逼近，实现无差控制。在系统结构上，增设了模糊变积分环节和控制规则库B，通过模糊推理对积分参数进行实时在线调节，增强了系统的鲁棒性和自适应能力。同时，在设计中增加了可调节的比例因子，兼顾了系统的动、静态性能，大大提高了控制效果。

本文以现场的设备升级为背景，可行性强，系统开发快、成本低、可靠性强，智能化程度高，控制品质好，可推广到其它大滞后、大惯性、非线性的复杂温控场合。