基于思维进化算法的可用输电能力计算

蒋黎莉，李国庆，戴丽丽

(东北电力大学电气工程学院，吉林吉林132012)

随着电力市场的改革和发展，区域间可用输电能力受到广大电力系统研究者的极大关注。可用输电能力(Available Transfer capability，ATC)，就是指在现有的输电合同基础上，实际物理输电网络中剩余的、可用于商业使用的传输容量［1］。电力市场环境下的可用输电能力不仅能有效地进行输电系统的管理，避免输电线路的阻塞，保证系统安全稳定运行，同时使市场参与者有效利用发电资源，降低生产成本。因此，如何准确地确定系统区域间的电能力，已成为电力系统急待解决的问题。

从方法学的角度来看，现有的ATC研究方法概括而言可分为两类:基于概率的求解方法和确定性的求解方法［2］。基于概率的求解方法，能较充分考虑不确定性因素对ATC计算的影响，但是此类方法的计算时间很长，一般应用于离线ATC估算;基于确定性的求解方法，其模型易于实现，计算量大大减小，计算速度快，因此，在线ATC的计算一般选择确定性的求解方法。本文选用确定性的方法求解ATC问题。

目前，已有许多优化算法应用到ATC的计算中。这些优化算法主要分为两类:经典优化算法［3-5］和现代智能算法［6，7］。经典优化算法依赖于精确的数学模型，多数采用单一搜索机制，在求解大规模的非线性多约束问题上存在计算时间长、鲁棒性差的缺陷。而现代智能优化算法采用并行随机搜索机制，鲁棒性好，具有较强的全局搜索能力，容易跳出局部最优点，可以提高处理复杂非线性优化问题的速度。

思维进化算法(Mind Evolution Algorithm，MEA)［8］是受到人类思维进步过程的启发而提出的一种智能优化算法。该算法改善了进化算法存在的早熟、收敛速度慢的问题，具有分布并行的寻优能力、简单且易实现等诸多优点。现已成功应用于机组负荷优化分配［9］、鲁棒PID控制器参数整定［10］等方面，均取得较为满意效果。

本文建立了计及静态安全性约束的ATC计算模型，对思维进化算法进行改进，并将其应用到ATC的计算中。以IEEE-30节点系统为例进行仿真计算，并深入研究了算法主要参数的变化对计算结果的影响，仿真结果验证了该算法的有效性和可行性。

1 ATC的数学模型

ATC计算的优化模型包括目标函数、等式约束条件和不等式约束条件［11］。具体如下:

(1)目标函数

(2)等式约束为潮流方程

式中:△PDi表示节点i的负荷有功的增量;PGi，QGi分别为发电机i的有功和无功功率;PDi，QDi分别为节点i上的负荷有功和无功功率;n为节点总数;Vi，θi分别为节点i的电压幅值和相角;θij=θi-θj;Gij+jBij为系统节点导纳矩阵Y中相应的元素。

(3)不等式约束

1)发电机组出力约束:

2)节点电压约束:

3)线路容量约束:

4)交易约束:

式中:Sn为所有节点的集合;SG为送电区域所有发电节点的集合;SD为受电区域所有负荷节点的集合;变量上角标中的*、min、max分别表示基态潮流中的标幺值、变量的下限和上限。

2 思维进化算法

2.1 思维进化算法概述

思维进化算法是模仿人类思维和知识的进步过程而提出的一种新的智能算法。它通过趋同和异化两个操作的交互作用不断寻找最优解，最终确定优化问题的解。由于MEA具有首领效应和完善的记忆机制，因而适合处理带约束的优化问题。

2.2 思维进化算法的系统结构［12］

MEA是一种通过迭代不断进化的计算方法，其系统结构如图1所示。

进化的每一代所有个体集合称为一个群体。一个群体又分为若干个子群体。公告板为个体之间和子群体之间交流信息提供机会。公告板共包含有三种基本信息:个体或子群体的序号、动作和得分。子群体内的个体在局公告板张贴各自的信息;各子群体在全局公告板张贴各自的信息;特征提取系统通过对个体的动作和得分的分析提取环境特征。

2.3 思维进化算法的描述［13］

本文中MEA的演化对象包括1个优胜子群体、N个临时子群体和一个全局公告板，其中每一子群体由S个个体与一个局部公告板组成，每一个个体均根据评价内容被赋予一个得分。具体的演化过程由趋同和异化操作完成，趋同是子群体中的个体为成为优胜者而进行的局部竞争;异化是各子群体为成为群体优胜者而进行的全局竞争，具体描述如下:

(1)群体的初始化

设个体状态可以表示为向量X=(x1，x2，…，xn)，其中xk(k=1，2，…，n)为欲寻优的控制变量。首先在解空间随机产生NCS个个体，从中选出N+1个得分最高的个体作为优胜者，以这N+1个个体为中心，服从正态分布，分别构成1个优胜子群体和N个临时子群体。优胜子群体描述全局竞争中优胜者的信息，而临时子群体则反映全局竞争的中间过程。子群体的得分即取其优胜者的得分。

(2)趋同

趋同操作并行发生在所有子群体内部，是一种局部寻优行为。每次趋同操作都是以胜者为中心，产生服从正态分布的新子群体，子群体内个体相互竞争找出新的胜者，将胜者的得分公布在局部公告版。某子群体的得分在连续若干代内没有增长，就认为该子群体成熟，趋同操作终止。

(3)异化

异化操作在全局范围内进行，子群体中得分最高的成熟子群体将成为优胜子群体并被保留，其余子群体被放弃，并在空间中随机产生新的个体，以形成新的临时子群体参加新一轮的趋同与异化。反复进行趋同与异化，当优胜子群体中优胜个体的得分不再增长时，认为算法收敛。此时优胜子群体的优胜者，即为全局最优解。

图1 MEA的系统结构

2.4 思维进化算法改进

(1)趋同操作停止准则的改进

原始趋同操作的停止准则是指，某个子群体得分在连续若干代内没有增长，就认为该子群体成熟，趋同操作终止。但这种做法并不完善，具体原因如下:

子群体中的其它个体总是以正态分布的形式散布在子群胜者周围，所以子群体中所有个体均具有非常接近的性质。若连续若干代的代数k取值较大会延长进化的时间;若连续若干代的代数k取值较小会使得趋同操作过早停止，此时算法并未找到局部最优解。如果用子群体的得分在连续若干代内没有增长这一条件作为趋同操作停止准则，会影响整个算法的寻优能力。

因此，改进的趋同操作的停止准则为连续两代子群体的得分之差的绝对值小于某一设定值，就认为该子群体成熟，趋同操作终止。

(2)思维进化算法停止准则改进

思维进化算法停止准则是指优胜子群中优胜个体的得分不再增加。通常做法是将连续两代优胜子中优胜个体的得分之差的绝对值小于某一设定值作为判断条件，具体表示如下:)

由于异化操作是在全局范围内进行的，因此，每次异化操作得到的全局最优解都存在一定的差异。如果采取通常的MEA停止准则，当μ值选择较小时，算法计算时间过长且难于收敛;当μ值选择较大时，算法过早结束，计算结果过于保守。

鉴于以上原因，本文中全局公告板记录的得分改为从进化开始到目前所有个体得分的最优值，并对MEA停止准则作如下改进:

式中:J(k-9)，J(k-8)，…，J(k)为连续10次优胜子群中优胜个体的目标函数。当计算结果满足公式(8)时，思维进化算法收敛，优化过程结束。

3 基于改进思维进化算法的ATC问题求解

3.1 约束条件处理

ATC问题的约束条件包括等式约束条件和不等式约束条件。引入改进思维进化算法将ATC问题的求解转化为无约束优化问题进行求解［14，16］。

对于原优化问题的抽象数学模型:

首先，将不等式约束的越界量以惩罚项的形式附加在原来的目标函数f(x，u)上，构造出思维进化算法的适应度函数(即惩罚函数):F(x，u)

其中，f(x，u)为原目标函数式(9);p(k)为惩罚系数，其数值随着迭代次数的增加而变化;H(x，u)为惩罚项。

式中，θ(t)亦为惩罚系数;γ(t)为惩罚力度;可以看出，惩罚系数θ(t)与惩罚力度γ(t)的值随着不等式约束条件的越界函数hi(x，u)的量的大小而动态调整。

本文罚函数参数选择如下:

3.2 ATC优化模型计算流程

基于思维进化算法的ATC优化模型计算流程如图2所示。

4 算例分析

采用IEEE-30系统对本文所建立的模型进行仿真计算。该系统共有6台发电机，41条线路，划分为3个区，如图3所示。

算法的参数为:最大迭代次数为250次，各子群成熟条件μ1==0.001，子群大小S=35，初始群体规模NCS=15，临时子群的个数N=10，优胜子群的个数M=1，方差大小σd=△/5=(Hd-Ld)/5，其中σd、Hd、Ld分别为第d维变量的方差和上下限，基准功率SB=100MVA。

4.1 算法参数S、N、σd分别取不同值时的计算结果比较

(1)算法参数取不同值时的计算结果比较

当算法其他参数不变，S分别取20、35、50和80时，系统2-3区的ATC值、计算时间和计算代数如表1所示。

表1 子群大小S取值不同时的计算结果比较

表2 临时子群个数N取不同值时的计算结果比较

表3 方差大小σd取不同值时的计算结果比较

随着子群规模的扩大，平均计算代数减少，计算时间明显增加，当子群规模从20增加到35的过程中，ATC值增加了0.33;当子群规模从35增加到50的过程中，ATC值几乎不变;当子群规模从50增加到80的过程中，ATC值增加了0.34。综合考虑计算时间和ATC值的变化，本文取子群大小S=35。

(2)算法参数取不同值时的计算结果比较

当算法其他参数不变NCS=5，N分别取10、20和30时，系统2-3区的ATC值、计算时间和计算代数如表2所示。

随着临时子群数目的增加，计算时间成倍增长，但ATC值的变化却不大，并且当临时子群数目从20增加到30的过程中，ATC值减少了0.14。综合考虑计算时间和ATC值的变化，本文取临时子群个数N=10。

(3)算法参数σd取不同值时的计算结果比较

当算法其他参数不变，σd分别取 △/5、△/10、△/15和△/40时，系统2-3区的ATC值、计算时间和计算代数如表3所示。

随着方差的减小，计算代数和计算时间明显增加，当方差从△/5减小到△/10的过程中，ATC值增加了0.12;当方差从△/10减小到△/15的过程中，ATC值增加了0.18;当方差从△/15减小到△/40的过程中，ATC值增加了0.14。综合考虑计算时间和ATC值的变化，本文取方差σd=△/5。

4.2 MEA与Benders算法计算结果比较

采用MEA优化算法和Benders分解法计算不同区域间的ATC值，结果如表4所示。

从表4中可以看出，除了1-3区MEA优化算法所得的最优解略大于Benders分解法所得最优解之外，其余区域MEA优化算法所得的最优解均远大于Benders分解法所得最优解。这说明基于单一搜索机制的Benders分解算法，在计算这些区域的ATC时陷入了局部最优，而基于群体迭代和采用并行搜索机制的MEA优化算法，不仅具有更强的全局搜索机制，而且具有一定的跳出局部最优的能力。

4.3 MEA与标准遗传算法、免疫遗传算法计算结果

和时间比较

对于MEA、标准遗传算法(SGA)和免疫遗传算法(IGA)，取1-2区的ATC的计算结果和时间为例进行比较，结果如表5所示。

从表5中可以看出，在计算结果和计算时间两个从方面，MEA优化算法都明显地优于SGA和IGA优化算法。特别在计算时间上，MEA计算的时间只是SGA的0.58倍、IGA的0.71倍。并且，由于群体优化的智能算法本身具有“并行搜索”的特点，可以利用此特点来进一步提高计算速度，减少计算时间。另外，在实际应用中，电力系统是大规模的。群优智能算法在处理大规模复杂电力系统时，其实用性的优势会更加突出。

表4 MEA与Benders算法计算结果比较

表5 MEA与SGA、IGA算法计算时间比较

5 结 论

本文建立了基于最优潮流的可用输电能力计算模型，对思维进化算法进行必要的改进，并采用此算法求解ATC计算模型。思维进化算法是一种新型的随机搜索优化算法，该算法中趋同和异化操作交替进行，既保证了算法的局部寻优能力，又使其具有跳出局部最优，寻找全局最优的能力，使得整个算法具有比较稳定的收敛性能。以IEEE-30节点系统为例进行仿真计算，分别对算法主要参数子群大小、临时子群个数、方差大小的不同取值进行可用输电能力计算，在综合考虑结果准确性和计算快速性的基础上，确定适合本文的计算参数，验证了该算法的有效性和可行性。

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