基于免疫遗传算法的可用输电能力计算

李国庆，苏 丹，王建华

(1.东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林132012;华北电力公司，北京100053)

电力系统区域间的可用输电能力(Available Transfer Capability，ATC)不仅是衡量电网安全稳定运行的一个重要技术指标，而且还具有引导市场资源优化配置的功能［1］。随着电力市场改革的不断深入，电能交易瞬息万变，系统运行的不确定性越来越多。如何快速、准确地计算ATC值是目前电力工作者研究热点问题之一。

ATC的计算是一项十分复杂的工作，它既要考虑许多因素的影响，如系统的运行状态，电网的结构及各种商业成分;还应考虑许多约束条件的限制，如电压水平，过负荷等静态安全性约束及动态稳定性约束。从方法学的角度来看，现有的研究方法概括而言可分为两类:基于概率的求解方法和确定性的求解方法。概率性模型能有效地考虑不确定性因素对ATC计算的影响，计算结果更为精确，但电力系统随机因素错综复杂，数学理论发展水平有限，精确求解不容易实现。而确定性模型易于实现、计算速度快，因此，在电力系统运行中，一般都采用基于确定性的ATC计算模型。

应用于确定型ATC的算法较多，传统常用的方法有:直流潮流法［2］、重复潮流法［3］、连续潮流法［4］。直流潮流法主要利用了功率传输分布因子的概念，优点是计算速度快，缺点是无法考虑无功和电压的影响，因此难以保证计算的准确性;重复潮流法也叫交流潮流法，虽然能计及无功和电压的影响，但需要重复计算交流潮流，计算时间长，不适合在线应用;连续潮流法优点是能够考虑多种系统约束，缺点是功率增长按指定方向变化，在计算中不进行发电和负荷功率的优化分布，因此计算值通常偏保守。

为了克服上述传统算法缺点，更快速、准确地得到ATC的信息，人们又提出了基于最优潮流［5，6］的ATC数学模型。目前，已有许多优化算法应用到这种模型的ATC计算中，如牛顿法［7］、内点法［8］、连续二次规划法［9］、简化梯度法［10］等经典优化方法以及遗传算法［11］、改进粒子群算法［12］等现代智能算法。但大多数经典优化方法都采用单一搜索机制，当求解大规模非线性系统时，则显露出计算时间长、鲁棒性差的缺陷。而现代智能优化算法鲁棒性好，采用并行随机搜索策略，具有较强的全局搜索能力，容易跳出局部极值点，可以大大提高处理复杂非线性优化问题的速度。

免疫遗传算法(Immune Genetic Algorithm，IGA)是一种将免疫算法和遗传算法相结合的改进遗传算法，它与传统遗传算法相比，具有如下显著特点:具有免疫记忆功能，该功能可以加快搜索速度，提高遗传算法的总体搜索能力;具有抗体的多样性保持功能，利用该功能可以提高遗传算法的局部搜索能力;具有自我调节功能，这种功能可用于提高遗传算法的全局搜索能力，避免陷入局部解。现已成功应用于电力系统无功优化［13］、智能化电磁电器全局优化设计［14］等方面，均取得了满意的效果。

本文以最优潮流为基础，给出有关IGA方法求解ATC的数学模型和计算公式，并给出IGA的详细计算流程，通过对IEEE-30节点系统进行仿真计算，结果验证了该算法的有效性和可行性。

1 ATC的数学模型

ATC计算的优化模型包括目标函数、等式约束条件和不等式约束条件［15］。具体如下:

(1)目标函数

(2)等式约束为潮流方程

式中:△PDi表示节点i的负荷有功的增量;PGi，QGi分别为发电机i的有功和无功功率;PDi，QDi分别为节点i上的负荷有功和无功功率;n为节点总数;Vi，θi分别为节点i的电压幅值和相角;θij=θi-θj;Gij+jBij为系统节点导纳矩阵Y中相应的元素。

(3)不等式约束

1)发电机组出力约束:

2)节点电压约束:

3)线路容量约束:

4)交易约束:

式中:Sn为所有节点的集合;SG为送电区域所有发电节点的集合;SD为受电区域所有负荷节点的集合;变量上角标中的*、min、max分别表示基态潮流中的标幺值、变量的下限和上限。

2 免疫遗传算法

2.1 遗传算法概述

遗传算法是一种仿效生物的进化与遗传，通过选择、交叉、变异等操作逼近最优解的优化算法。它不要求优化问题连续、可导，常用于解决传统数学优化算法不易求解的问题。但遗传算法存在一些局限性:

1)交叉、变异和选择算子都是按一定概率随机进行，因此在群体中某些个体进化的同时，某些个体也不可避免地会产生退化;

2)局部收敛能力差，容易陷入局部最优解，优化结果不能够得到满意的全局最优解。

2.2 免疫系统的特点

免疫系统是一种由众分子和组织等子系统构成的复杂系统，这些子系统之间存在着复杂的相互联系，具有能识别“自己”和“非己”、清除和消灭异物的功能。T细胞和B细胞是两种主要类型的免疫细胞。免疫系统具有以下特点:

1)多样性:抗体具有多样性，它能够有效地消灭不同的侵入细胞。

2)自适应性:免疫系统是自适应系统，学习能力很强，能够随环境的改变而不断完善。

3)速度快:免疫系统可以根据抗原的特性快速产生抗体。

4)二次应答性:免疫系统对抗原初次响应后，当再次遇到相同抗原时，能够产生再次应答，从而快速有效地消灭病原。

2.3 免疫遗传算法的特点及组成

2.3.1 免疫遗传算法特点

为解决基本的遗传算法中子代退化和收敛性差的问题，将免疫操作融入，形成了一种新的遗传优化算法［16］。该方法是一种确定性和随机性选择相结合的启发式随机搜索算法，它可以实现算法的群体收敛性和个体多样性间的动态平衡调整，具有良好的全局寻优能力和较快的收敛速度。算法的免疫记忆功能，可确保快速收敛于全局最优解;多样性抗体的能力，可提高全局搜索能力，避免陷入局部最优解;通过促进或抑制抗体的产生，体现了免疫系统的自我调节功能。利用这一功能可提高算法的局部搜索能力。

算法中优化问题的目标函数对应于侵入抗原，免疫系统产生的抗体代表了优化问题的解。

2.3.2 免疫遗传算法组成

该算法由抗原识别、初始抗体产生、适应度计算、向记忆细胞分化、抗体的促进和抑制、抗体产生六个模块组成，此外，我们称IGA中的个体为抗体。

(1)抗原识别模块:主要功能是判断新抗原是不是记忆中的抗原;

(2)初始群体产生模块:如果抗原识别模块判断出新抗原是记忆中的抗原，则从记忆细胞中取出相应的抗体组成免疫遗传算法的初始群体，否则，随机产生初始群体;

(3)适应度计算模块:计算个体(相当于抗体)的适应度;

(4)记忆细胞的分化模块:如果抗原是新抗原，则用当前群体中适应度高的个体替换掉记忆细胞中的适应度低的个体。否则，把当前群体中适应度高的个体加入记忆细胞中;

(5)抗体的促进和抑制模块:计算当前群体中适应度相近的个体浓度，个体浓度即相近个体总数与群体中总个体数的比值，浓度高则减小该个体的选择概率(即抑制)，反之则增加该个体的选择概率(即促进);

(6)抗体产生模块:选择、交叉和变异操作。

2.4 相关定义

在本算法中定义了下列名词:多样度、亲和度(相似度)、浓度、聚合适应度。

(1)多样度:个体的多样性测度，设有N个抗体，每个抗体的长度为M，采用符号集大小为S，则抗体基因座j的信息熵Hj(N)可定义为:

其中Pij为第i符号出现在基因座j的概率，且可定义:

由此可得平均熵H(N)为:

Au，v取值范围0 ～1，Au，v越大，表示u，v两个抗体越亲和或者类似，Au，v=1则表示u，v两者基因完全一致。

若将两个抗体之间相似度的概念扩展至整个群体，则称之为群体相似度A(N)，并定义为:

(2)亲和度:两个抗体u和v之间的亲和度定义为:

A(N)越大，群体相似度越高，多样程度越低，反之亦然。

(3)浓度:抗体的浓度Ci即群体中相似抗体所占的比重，即:

其中β为相似度常数，一般取0.9≤β≤1。

(4)聚合适应度:是抗体的适应度与浓度均衡评价的结果:

聚合适应度fitness'实质是对抗体适应度fitness进行修正。对于最大优化问题，k为负数，本文取k=- 0.8。

3 基于免疫遗传算法的ATC问题求解

3.1 约束条件处理

ATC问题的约束条件包括等式约束条件和不等式约束条件。采用免疫遗传算法求解ATC模型时需先将ATC问题的求解转化为无约束优化问题进行求解。

对于原优化问题的抽象数学模型:

首先，将不等式约束的越界量以惩罚项的形式附加在原来的目标函数f(x，u)上，构造出免疫遗传算法的适应度函数(即惩罚函数)F(x，u):

式中，θ(t)亦为惩罚系数;γ(t)为惩罚力度;可以看出，惩罚系数θ(t)与惩罚力度γ(t)的值随着不等式约束条件的越界函数hi(x，u)的量的大小而动态调整。

在本文中，罚函数的参数选择如下:为惩罚项。

3.2 ATC优化模型计算流程

基于免疫遗传算法的ATC优化模型计算流程如图1所示。

图1 免疫遗传算法的ATC优化模型算法流程图

4 算例分析

本文在IEEE-30节点系统上进行仿真计算。该系统共有6台发电机，41条线路，划分为3个区，如图2所示。

算法的参数为:种群规模N为50，遗传最大代数为100 代，代沟为 0.8，变异率为 0.01，交叉率为0.85，相似度阈值为0.10，产生新抗体数为 0.4*N，基准功率SB=100 MVA。

4.1 IGA与Benders、IPSO算法比较

采用IGA优化算法、Benders分解法、改进粒子群算法计算不同区域间的ATC值，结果如表1所示。

表1结果表明，采用IPSO和IGA所得的计算结果基本一致，且均优于Benders分解法所得计算结果。同时可明显看出，采用Benders算法计算区域2-1和3-1的结果远小于IPSO和IGA算法计算的结果。这说明IGA算法能较好地保持群体多样性，有更强的全局搜索能力，有效地克服了传统算法易陷入局部最优解的弊端。这也正是智能算法基于群体迭代和采用并行搜索机制的优势所在，智能算法不仅具有更强的全局搜索机制，而且具有一定的跳出局部最优的能力，所以得到的解要优于基于单一搜索机制的Benders分解法。

图2 IEEE-30节点系统

4.2 IGA与GA比较

本文限于篇幅，仅采用IGA和GA两种方法对区域2到区域3的ATC进行计算，计算结果与计算时间对比如表2所示。

从表2中可以看出IGA和GA的ATC值比较接近。但采用GA算法耗为498.56 s，而采用IGA耗时为432.07 s，较GA算法而言，显著减少。从中可看出，免疫遗传算法在提高计算速度的同时，准确性并未受到影响，表明了本文对免疫算法和遗传算法的结合是有效的。

表1 IGA与Benders、IPSO算法计算结果比较

表2 GA与IGA算法计算结果比较

5 结 论

本文针对传统遗传算法易陷入局部最优解和局部搜索能力差的特点，将免疫算法和遗传算法相结合并应用到ATC计算中，该算法既保留了遗传算法随机全局并行搜索的特点，又在一定程度上避免未成熟收敛，确保快速收敛于全局最优解。IEEE-30节点系统仿真结果表明:

(1)免疫遗传算法由于采用了基于亲和度计算的选择机制，对抗体进行抑制和促进选择，始终保持了群体的多样性，有效地避免陷入局部最优解;

(2)采用记忆机制，可使原有抗原迅速激发并产生大量抗体，提高了计算速度，加强了局部搜索能力;

(3)免疫遗传算法抑制了抗体在交叉、变异时出现的退化，提高了参数优化的稳定性。

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