压电自适应脉冲式电火花加工放电通道粒子流场模拟

张春幸,张勤河,付秀琢,张 亚

(山东大学机械工程学院,山东 济南 250061)

电火花加工是不同于传统机械切削加工的一种非接触式加工,在机械制造业中占有重要的地位。电火花放电过程本身的复杂性、随机性导致其加工机理研究发展相对滞后,而这在一定程度上制约了电火花加工技术的进一步发展[1]。国内外学者对电火花加工机理做了大量研究,提出了相关学说,但放电通道的形成和发展至今没有统一的理论,仍是电加工界争论的焦点之一[2]。为此,本文采用粒子模拟(Particle In Cell)与蒙特卡罗碰撞(Monte-Carlo Collision)相结合的方法,即PIC/MCC方法对电火花加工放电通道中带电粒子的运动过程进行了模拟,结果显示放电通道的位形呈中间粗、两端细的腰鼓形,由放电通道内带电粒子密度的高斯分布得出作用在电极表面热源的热流密度也近似符合高斯分布。

1 放电通道物理模型及PIC/MCC理论

1.1 物理模型

本课题组研究开发的压电自适应脉冲式电火花加工装置采用低压直流电源,在工具电极和主轴之间增加由压电陶瓷片堆叠的致动器,加工时利用压电陶瓷的逆压电效应自动调节极间距离与放电之间的关系,具有自适应能力。在放电过程中,当两电极之间加电压后即在极间介质中形成电场,随着极间电压的不断升高和极间距离的不断减小,场强逐渐增大,当阴极表面场强达到105V/mm左右时,阴极产生场致电子发射。电子在极间电场力的作用下由阴极向阳极作高速运动,并与介质中的中性粒子或质子发生碰撞使之电离,产生带正电的粒子和带负电的粒子;碰撞的不断发生导致带电粒子雪崩式增加,当达到一定程度时,介质被击穿形成放电通道。放电通道的物理模型见图1。

图1 压电自适应脉冲式电火花放电通道物理模型

1.2 PIC/MCC仿真方法

目前在电火花加工领域放电通道的模拟方法主要有流体模拟、粒子模拟[3-4]。流体模拟方法需事先假设带电粒子的分布,与实际放电过程不符;粒子模拟是通过跟踪大量在自洽电磁场中运动的电子和正离子,来描述等离子体集体性质的一种动力学方法[5],此方法没有考虑粒子间碰撞问题。本文采用PIC/MCC方法来模拟压电自适应脉冲式电火花加工中放电通道的形成过程,既考虑了电场中有粒子间碰撞情况,又兼顾电场中无粒子间碰撞情况。粒子间无碰撞时用PIC方法的电磁模型描述,粒子间的碰撞过程由MCC方法描述。MCC模型中考虑的碰撞类型有电子与中性粒子的弹性、激发、电离碰撞,离子与中性粒子的弹性、电荷交换碰撞。PIC/MCC方法既继承了PIC方法的优点,同时又考虑了粒子间的碰撞,模拟结果与放电加工的实际更加贴近[6]。

1.3 PIC/MCC仿真流程

图2是放电通道PIC/MCC方法模拟流程图。具体步骤为:

(1)求解电荷、电流分布

首先建立覆盖模拟空间的数学网格,然后根据粒子的速度和位置由粒子运动方程推导出此时空间网格上的电荷和电流密度:

式中:ρ、J分别为电荷、电流密度;qj为粒子带电量;Vj为空间网格平位体积;S(r)为形状因子。

图2 放电通道的PIC/MCC模拟流程[7]

(2)求解电磁场

将求得的空间网格上的电荷、电流密度代入Maxwell方程组,求得空间网格点上的电磁场分布:

式中:E、B分别为粒子所在网格处的电场和磁场;c为光速。

(3)推动粒子运动

式(7)为带电粒子碰撞概率公式,可由它判断带电粒子在时间步长 Δ t内是否发生碰撞。

未发生碰撞时用PIC方法,正离子、电子等带点粒子在Lorentz力作用下运动时遵循以下方程:

发生碰撞时用MCC方法,电子碰撞后的散射角和速度[8]为:

如此便得到带电粒子新的位置和速度。

不断重复上述过程,就可得到任意时刻带电粒子的位置与速度。上述方程中:m0、v0分别为带电粒子(0为i、e时分别代表离子和电子)的质量和速度;R为属于0到1之间的随机数;φ为方位散射角;N为粒子密度;ε和σt分别为粒子的能量和总碰撞截面。

2 仿真结果及分析

本次放电通道模型建立时采用的主要参数如下:极间介质采用单纯的惰性气体氩气(Ar),气体压强取0.3 torr,粒子碰撞后产生二次电子的概率为0.3,时间步长取1.0×10-12s,电子初始速度为零;阴阳极间的放电间隙内,放电前不存在带电粒子只有氩气,用圆柱坐标系中的电磁场来模拟放电通道,仿真中采用超粒子来代替真实粒子,本仿真中每个超粒子代表的实际粒子个数为3.0×106。

图3 是 t=0.5 、1 、5、10、15 、20 ns时电子在放电通道中运动的物理相图。其中z为轴向,r为径向。由于电子质量比离子质量小得多,在相同的电磁场作用下,电子加速度大,运动快,到达阳极的时间就比正离子到达阴极的时间快。在放电通道形成初期,电子的贡献要比离子贡献大得多。因此,本文在放电通道的粒子模拟中只考虑了电子的运动特性,忽略了离子。

电子从阴极发射,在电磁场中与Ar原子碰撞,产生Ar+离子和二次电子;新产生的粒子再次与其他粒子碰撞,导致放电通道中粒子数雪崩式增多。t=0.5 ns时,放电通道形成时间较短,阴极附近的电子较少。随着放电时间的增加,阴极发射出的电子增多,通道内由于碰撞产生的电子也增多。使放电通道中的电子数目急剧增多。由图3b～图3d可看出,电子与其他粒子的碰撞使电子偏离电力线而发生散射,同时,电子在电磁场中的电场力和磁场力作用下也有偏离原运动方向的趋势;由图3d～图3f可看出,电子扩散越来越明显,最终使放电通道呈现出两头细中间粗类似于腰鼓的形状。

图3 不同时间放电通道内电子空间相图

电极表面材料去除研究是电火花加工机理研究的重点、难点。研究表明,传递到电极上的能量是产生材料蚀除的原因。通常认为能量传递有以下几种形式:电场作用下带电粒子(电子、正离子)对电极表面的轰击;电极材料的蒸气在电极之间的能量交换;放电柱的辐射;放电通道中高温气体质点对电极表面的热冲击[9]。其中带电粒子对电极表面的轰击在电极表面材料蚀除中起主要作用。在电场力的作用下,具有一定动能的带电粒子向两极运动并轰击电极表面,动能转化为热能,热能使电极表面材料汽化、熔化抛出,从而实现对电极表面材料的蚀除。因此,传递到电极的能量主要取决于带电粒子的密度和动能的大小。

图4和图5分别是 t=20 ns时放电通道内电子及由碰撞产生的正离子轴向、径向空间密度分布图。由图4可知,电子和正离子密度在轴向的分布基本符合正态分布。由图5可知,放电通道内任一截面上的带电粒子密度为中心处最高,沿半径方向越远离中心密度越小,即带电粒子在径向也符合正态分布。因此,放电通道中任意截面上带电粒子的密度符合高斯分布。图6是 t=20 ns时电子空间密度的斜视图。其中截面 abcd为阳极表面电子密度分布,从图中可看到阳极表面的电子密度呈现高斯分布。t=20 ns时带电粒子径向速度相图见图7。由图可知,放电通道中心处电子的速度最高,边缘处电子速度降低,即电子的动能也符合高斯分布。从热传导的角度仿真研究电火花加工过程电极材料的蚀除,一直是电火花加工研究热点之一。其中,放电通道中热流密度载荷的分布是建立热分析模型的关键。由以上分析可知,电火花加工过程中,放电通道内粒子的分布直接决定通道内的能量分布。由于放电通道内带电粒子的不均匀性导致传递给电极表面的热能也是不均匀的,轰击电极表面粒子密度及动能的高斯分布,决定了作用在电极表面热源的热流密度也近似符合高斯分布。经电火花加工温度场仿真验证,热流密度的高斯分布形式比其他形式的能量分布具有更好的预测精度。

3 结论

(1)采用粒子模拟与蒙特卡罗相结合的方法,应用电磁模型对压电自适应脉冲式电火花加工放电通道的形成过程进行了模拟。结果显示,放电通道的位形呈中间粗、两端细的腰鼓状。

(2)由放电通道内任意横截面带电粒子密度及动能的高斯分布得出,作用在电极表面热源的热流密度也近似符合高斯分布,为电火花加工温度场仿真中放电通道内高斯热源模型的建立提供了理论依据,对电火花加工机理的研究具有重要意义。

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