无刷直流电机转子位置估计误差分析及补偿*

杨 影， 阮 毅

(上海大学自动化系，上海 200072)

0 引言

无刷直流电机(Brushlss DC Motor，BLDCM)无位置传感器控制可减小电机体积，提高系统可靠性，使其在高温、有强腐蚀性气体等恶劣环境下和空间有限的应用场合可靠使用。

研究人员针对不同场合提出了不同的转子位置检测方法。反电动势过零点检测法技术成熟，应用广泛，但低速检测性能差;基于反电动势积分的转子位置检测方法也存在低速性能差，高速、重载、绕组电气时间常数大时位置信息可能缺失的缺点［1］。基于反电动势三次谐波的转子位置检测方法能在超高转速下检测转子位置［1］，适用于反电动势三次谐波系数大的电机。当反电动势三次谐波系数偏小时，该方法能检测的低速范围有限。

因此如何拓宽BLDCM无位置传感器控制系统低速运行范围一直是研究的难点和热点。利用独立于转速的磁链函数估计电机转子位置，理论上适用于整个转速范围［2］，但前提是准确估计线间反电动势。参考文献［2-5］利用开环反电动势观测器估计线间反电动势;参考文献［6-7］采用状态观测器估计线间反电动势;参考文献［8-9］采用基于模糊逻辑的反电动势观测器估计线间反电动势。其中开环观测模型计算量最小，易于实现，但电机参数变化和测量误差会引起转子位置估计误差。因此，本文侧重于深入分析这些误差源的影响，采用离线标定、在线查表的位置误差补偿方法减小位置估计偏差，拓宽低速检测范围，并进行试验验证。

1 基于磁链函数的转子位置检测

定义磁链函数G(θ)bc_ab，如式(1)所示。依此可定义磁链函数 G(θ)ca_bc，G(θ)ab_ca。

式中:vxg——BLDCM 相端电压(x=a，b，c);

ix——相电流;

R——相电阻;

L——定子相漏电感。

理想的磁链函数波形如图1所示，从正无穷到负无穷的跳变时刻即为电机换相时刻，因此在ac相、ab相和bc相导通时可分别利用磁链函数G(θ)bc_ab、G(θ)ca_bc、G(θ)ab_ca估计电机转子位置，由于磁链函数与电机转速无关，理论上在整个转速范围内均可用于转子位置估计［2］。

图1 理想的磁链函数波形

磁链函数值对换相时刻非常敏感，实际应用G(θ)函数进行转子位置估算时，将磁链函数值与预先设定的阈值进行比较，达到阈值即产生相应的换相信号并开始换相［3］。图2为100 r/min时电机无位置传感器运行的仿真波形。电机参数如表1所示。电机反电动势由基波分量和三次谐波分量合成得到，仿真分析时不存在参数误差和测量误差，因此在100 r/min时也能准确估计电机转子位置。

图2 H函数和磁链函数仿真波形

表1 电机参数

2 转子位置检测误差分析

一个导通模式内的磁链函数具有双曲线特性［3］，因此位置估计误差主要由在分母上的线间反电动势误差决定。以ac相导通为例，位置估计误差角度θe可近似表示为

式中:A——有误差的 H(θ)ab;

B——理想的 H(θ)ab;

Ke——反电动势系数;

wr——电机转速。

由式(1)可以看出，造成位置误差的因素包括电流、电压测量误差，电机参数误差和计算频率有限造成的误差。其中电流和电压测量误差包括噪声误差和量化误差。计算频率有限造成的位置误差随着转速降低而变小。

A、B 如式(3)、(4)所示。

式中:η1，η2——噪声及传感器检测误差引起的端电压测量误差，%;

η3，η4——端电压量化误差，V;

η5——测量误差和阻值变化引起的电阻变化率，%;

η6——测量误差和磁路变化引起的漏电感变化率，%;

η7，η8，η9，η10——噪声及传感器检测误差引起的电流测量误差，%;

η11，η12，η13，η14——电流量化误差，A。

分析某误差源的影响时，不考虑其他误差源的影响，电机参数如表1所示，对应的位置估计误差均是最大误差。

2.1 电流测量误差的影响

将式(5)代入式(2)后可见:

(1)电流测量误差引起的位置误差随转速反比增加，因此在低转速下位置误差大。

(2)位置误差大小还与电机电阻、漏感参数、反电动势系数有关，因电机反电动势系数可能相差很大，因此磁链函数法能实现的转速检测范围也相差很大。

图3为不同转速时电流测量误差造成的最大位置检测误差。可以看出，在转速很低时，位置测量误差对电流测量误差非常敏感，这与理论分析一致。

图3 电流测量误差的影响

2.2 电压测量误差的影响

η1，η2不为 0，则:

将A－B代入式(2)后可见:

(1)电压测量误差引起的位置误差随转速反比增加，因此在低转速下位置误差大。

(2)估计误差大小与反电动势系数有关，与电机电阻、漏感参数无关。

图4为不同转速时电压测量误差造成的最大位置估计误差。由于转速低于50 r/min时位置估计误差会很大，因此转速分析范围为50～1 000 r/min，这与理论分析一致。

图4 电压测量误差的影响

2.3 电阻参数的影响

η5不为0，此时:

在所研究的情况下，a相为导通相，b相为关断相。式(7)可表示为

其中I为电枢电流。将A－B代入式(2)后可见:电阻测量误差和阻值变化引起的位置误差随转速反比增加，因此在低转速下位置误差大。在很宽的转速范围内，与反电动势相比，电阻参数变化引起的绕组压降变化可忽略，因此电阻参数变化引起的位置估计误差也很小。但在很低速运行时，电阻参数变化会引起很大的位置估计误差。位置估计误差大小与负载有关，为得到最大位置估计误差，分析时电机电流取额定电流(8 A)。

图5为电机在20～1 000 r/min运行时，电阻参数变化引起的最大位置估计误差。可以看出，在很宽转速范围内，电阻变化引起的位置检测误差都很小，但转速低于20 r/min时位置测量误差会很大，与理论分析相符。

图5 电阻参数的影响

2.4 电感参数的影响

η6不为0，则:

在ac相导通时，a相为导通相，b相为关断相。为了分析电感参数变化引起的最大位置误差，忽略绕组电阻压降。由相电压平衡方程可得:

代入式(9)，得:

式中:Uas——滤除PWM影响之后的平均相电压。

与电流闭环控制相比，电机开环运行时，电流变化率更大，电感参数变化引起的位置估计误差也更大。因此，这里分析电机开环运行时电感参数变化引起的位置误差。

在一个导通模式下忽略电机转速变化，则在正向导通120°电角度内，电机相电压Uas近似为反电动势平均值。只考虑反电动势的基波和三次谐波分量，ke为基波反电动势系数，分析对象的反电动势三次谐波系数为ke/7.9，则:

反电动势平顶部分的幅值Emax近似为

反电动势最小值Emin为

电感参数引起的最大位置估计误差如式(15):

可以看出，电感变化引起的位置估计误差与电机转速和反电动势系数关系不大。

图6是不同转速下电感变化造成的最大位置检测误差。可以看出，在很宽的电机转速范围内，电感变化引起的位置检测误差都很小，可忽略不计，与理论分析相符。

图6 不同转速下电感变化引起的位置误差

2.5 量化误差的影响

量化误差的大小与所用的A/D转换器的位数和测量范围有关。端电压量化误差η3、η4不为零，相电流量化误差 η11、η12、η13、η14不为零，不考虑其余误差源的影响，此时:

可以看出，量化误差引起的位置误差随转速反比增加，因此在低转速下位置误差大。误差大小还与反电动势系数及电机参数有关。

图7是最大测量电流为16 A，最大测量电压为29 V时，不同转速下不同位数A/D转换造成的最大位置估计误差，其中转速分析范围为20～1 000 r/min。可以看出，随着转速的降低，量化误差对位置误差的影响越来越大，为了实现宽转速范围内的转子位置估计，须使用至少10位的A/D转换器。

图7 不同AD转换器位数造成的最大位置检测误差

3 转子位置估计误差补偿

以上误差分析表明，随着电机转速的降低，转子位置估计误差越来越大，这将恶化系统运行性能，因此要进行位置误差补偿。在电流、电压传感器检测精度和A/D转换器位数一定时，位置估计补偿量与电机转速、电机反电动势系数、电阻和漏电感参数有关，与电机负载关系不大。BLDCM通常都装有霍尔位置传感器，只是在高温、高湿、强腐蚀性等恶劣环境下霍尔位置传感器难于可靠工作，需间接提取转子位置信息。因此，可采用离线标定、在线读表的位置误差补偿方法，如图8所示。在离线工作状态下，根据估计转子位置信号a，b，c和霍尔位置传感器检测到的转子位置信号Ha，b，c的相位差确定反电动势补偿量。电机无位置传感器运行时，实时查表确定补偿量，以减小位置估计偏差，拓宽低速区运行范围。采用该误差补偿方法可解决电流、电压传感器检测误差及电阻、电感参数测量误差对位置估计的影响。

试验电机的参数如表1所示。使用LTS 25-NP电流传感器，利用电阻分压法测量端电压，并使用10位A/D转换器。

图8 位置估计误差离线标定系统框图

图9 位置误差补偿前后的磁链函数

图9是位置误差补偿前后的磁链函数与相应霍尔传感器输出信号波形，图中Gca_bc信号为磁链函数。可看出，通过误差补偿，不仅减小了位置估计误差，还改善了磁链函数波形，提高了位置估计的可靠性。图10为BLDCM拖动直流发电机时的起动波形。由直流发电机端电压估得电机起动运行60°电角度后转速约为40 r/min，此时已能通过磁链函数估计转子位置。以上试验表明，采用在线标定、离线查表的误差补偿方法，可有效提高位置估计精度，拓宽低速检测范围。要进一步提高低速检测范围，可利用电压传感器提高端电压测量准确度，采用分辨率更高的A/D转换器。

图10 BLDCM拖动直流发电机时的起动波形

图11是不同转速下Hca补偿量。可以看出，电机在高速运行时，反电动势补偿量变化不大，而低速运行时，补偿量变化较大。因此，电机低速运行时需不断调整补偿量，这与误差分析的结论也是一致的。

图11 不同转速下Hca补偿量

4 结 语

本文深入分析了电流电压测量误差、电机参数变化和量化误差对磁链函数转子位置估计的影响，并采用离线标定、在线读表的位置误差补偿方法，解决了电流、电压传感器检测误差及电阻电感参数测量误差对位置估计的影响，减小了位置估计偏差，拓宽低速检测范围。

误差定量分析表明，在很宽的转速范围内电机参数变化对转子位置检测准确度影响很小，为了拓宽低速检测范围，在保证电压、电流测量准确的基础上，应采用高分辨率的A/D转换器。

［1］Shen J X，Iwasaki S.Sensorless control of ultrahighspeed PM brushless motor using PLL and third harmonic back EMF［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2006(2):421-428.

［2］Tae-Hyung Kim，Byung-Kuk Lee，Mehrdad Ehsani.Sensorless control of the BLDC motors from near zero to high speed［C］∥Proceeding from Applied Power E-lectronics Conference and Exposition Eighteenth Annual IEEE，2003(1):306-312.

［3］杨影，陶生桂.基于磁链函数的无刷直流电机转子位置检测法研究［J］.变流技术与电力牵引，2007(3):55-59.

［4］吴章辉，李春茂，邓家泽.基于磁链关系函数判断无刷电机转子位置的方法［J］.变流技术与电力牵引，2008(2):43-47.

［5］李自成，称善美，蔡凯.基于线间反电动势的无刷直流电机转子位置估算［J］.电气传动，2008，38(11):17-20.

［6］Kim Tae-Sung.A new approach to sensorless control method for brushless DC motors［J］.International Journal of Control，Automation and Systems，2008(4):477-487.

［7］Kim Tae-Sung，Ryu Ji-Su，Hyun Dong-Seok.Unknown input observer for novel sensorless drive of brushless DC motors［J］.IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition-APEC，2006(3):679-684.

［8］Byoung-Gun Park.Fuzzy back-EMF observer for improving performance of sensorless brushless DC motor drive［J］.APEC 06 Twenty-First Annual IEEE，2006(3):19-23.

［9］Mirtalaei S M M.A novel sensorless control strategy for BLDC motor drives using a fuzzy logic-based neural network observer［J］.SPEEDAM 2008-International Symposium on Power Electronics，Electrical Drives，Automation and Motion，2008(6):1491-1496.