码头前系泊船舶的附加水体质量系数

滕 斌，刘昌凤，张俊生，杨丽民，李元音，郭士勇

（1.大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室，大连 116024；2.中交第一航务勘察设计院，天津 300222）

码头前系泊船舶的附加水体质量系数

滕 斌1，刘昌凤1，张俊生1，杨丽民2，李元音2，郭士勇1

（1.大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室，大连 116024；2.中交第一航务勘察设计院，天津 300222）

船舶附加水体质量是影响系泊船舶撞击力的重要因素之一。为了制定更为合理的系泊船舶荷载设计标准，需要针对船舶的附加水体质量系数开展深入的参数研究。采用三维频域方法，分别对无限开敞水域和半无限开敞水域中不同船型进行了计算，分析了船舶尺度、水深、装载度和码头类型等因素对附加水体质量系数的影响。结果表明：船舶尺度（或装载度）越大，附加水体质量系数越大；水深越大，附加水体质量系数越小；半无限开敞水域中船舶附加水体质量系数大于无限开敞水域。运用多元回归分析方法，提出了一个码头前系泊船舶附加水体质量系数的估算公式。通过与试验结果及经验值的比较，验证了该文公式的正确性和有效性。

横浪；系泊船舶；撞击力；附加水体质量系数

Biography：TENG Bin（1958-），male，professor.

随着船舶尺度的大型化，码头设施建设不断向外海无掩护区域扩展，系泊船舶在波浪作用下对码头的撞击力可能大于船舶靠泊时的撞击力，成为控制设计荷载。码头前系泊船舶的撞击问题十分复杂，不仅与波浪特征有关，还与船舶尺度、装载状态、缆绳和护舷性能、码头型式、码头前沿水深及水位有关，是波浪-船舶-系泊/防护系统的交互作用问题。

船舶在运动时会带动周围一部分水体一起运动，这部分运动水体的质量称为附加水体质量。附加水体质量与船体质量为同一量级，对系泊船舶的撞击力有重要影响。本文采用频域数值分析方法，分别研究了船型、装载度、水深和码头型式与船舶附加质量的关系，提出了一个能反映多因素影响的附加水体质量系数估算公式，并与试验值和其他经验公式结果进行了对比。

1 船舶附加水体质量系数的计算方法

1.1 频域内船舶水动力系数

在实际工程中，由于货物装卸和船舶操控要求不同，码头型式也不相同。一般可分为2类，一类是透空的墩式码头，近似为无限开敞水域；另一类是有岸壁的码头，近似为半无限开敞水域。

1.1.1 无限开敞水域

考虑漂浮在有限水深中的任意三维船体，在波浪作用下做6个自由度的运动（纵移，横移，垂荡，横摇，纵摇和回转）。建立右手坐标系Oxyz，当船舶处于平衡位置时，Oxy平面与静水面重合，Oz轴通过船舶重心，垂直向上，Ox轴指向船首方向，坐标定义见图1。图1中SF为自由水面，SB为物体表面，SD为水平海底，h为水深。假定流体不可压缩，没有粘性，运动无旋，则存在一个速度势Φ，满足拉普拉斯方程、线性自由表面条件、物面边界条件和海底条件［1］

式中：g为重力加速度；n为物面单位法向矢量，规定指出流体为正；Vn为物面法向速度。

船体运动时产生的速度势称为辐射势ΦR，ΦR在无穷远处满足Sommerfeld条件

对于简谐波与船体的相互作用问题，船体的运动响应也是同频率下的简谐运动。因此可以分离出时间因子e-iwt

式中：ω为角频率；ζj为船体第j个运动模态下的运动幅值，j=1，2，3为平动模态（纵移，横移和垂荡），j=4，5，6为转动模态（横摇、纵摇和回转）。将式（6）代入式（3），则物面条件可写为

应用格林第二定理，可以得到关于辐射势的积分方程

式中：x（x，y，z）为场点；x0（x0，y0，z0）为源点；C为流体固角系数；G为满足自由水面条件和远场辐射条件的格林函数。在高阶边界元方法中，实际船体表面固角系数的计算十分困难，本文通过补充一个物体内部的积分方程，得到不包含固角系数的新积分方程［2-3］

由辐射势产生的波浪力分为2部分［4］，一部分与船体的加速度成正比，称为附加质量aij，另一部分与船体的运动速度成正比，称为辐射阻尼bij，定义为

1.1.2 半无限开敞水域

假定波浪在码头岸壁前发生全反射，应用镜像法理论，可以将半无限水域中单个船体的运动转化为无限水域中双对称船体的相向运动。如图2所示，坐标原点为码头前沿面、船舶横中剖面和水平面的交点，坐标轴正方向的定义与无限开敞水域相同。

在半无限水域中，速度势除满足式（1）～式（5）的控制方程和边界条件，在对称面处还满足

因此半无限开敞水域中辐射势的积分方程可写为

式中：GS为满足自由水面条件、远场辐射条件和直墙边界条件格林函数

1.2 系泊船舶附加水体质量系数

通过频域计算，可以得到不同频率下船舶6个方向的附加质量或附加惯性矩，时域内的附加质量不依赖于频率ω，对应于角频率无穷大时的渐近值

系泊船舶在波浪作用下对码头的撞击力与船舶的运动状态有关，其中最重要的是横移和横摇2个方向的运动，因此本文选取横移方向的附加质量作为标准，计算系泊船舶的附加水体质量系数CM

式中：m22为船舶横移方向的附加质量；W为船舶相应装载度的排水量。

2 数值试验条件

（1）试验船型。数值试验采用的船型为集装箱船（3 万 t，5 万 t，7 万 t，10 万 t）、杂货船（1 万 t，3 万 t）、散货船（10 万 t，20 万 t）和油船（10 万 t，25 万 t），分别用字母 J、Z、S、U 表示，各船型的主要尺度见表 1。

（2）水深。对于不同的船型，计算水深有所不同，其组合情况见表2。

（3）码头型式。油船系泊于墩式码头，近似为无限开敞水域；集装箱船、散货船、杂货船系泊于岸壁式码头，近似为半无限开敞水域。

（4）缆绳及护舷布置。船舶的附加质量与系泊系统和防护系统的刚度无关，因此频域计算无需提供缆绳及护舷信息。

表1 试验船型主要尺度Tab.1 Principal particulars of experimental ships

表2 试验船型设计水深Tab.2 Design water depth of experimental ships m

3 试验成果及分析

根据以上试验条件，共进行了46种工况的频域分析，每一种工况需要计算40个波浪频率［5］。表3和表4分别给出了半无限水域和无限水域中船舶的附加水体质量系数。

表3 船舶附加水体质量系数（半无限水域）Tab.3 Added mass coefficients of experimental ships（semi-infinite fluid domain）

表4 船舶附加水体质量系数（无限水域）Tab.4 Added mass coefficients of experimental ships（infinite fluid domain）

影响船舶附加水体质量系数的主要因素有船舶尺度、水深、装载度和码头类型，各因素的影响分析如下。

（1）船舶尺度的影响。从表3和表4可以看出，对于不同吨级的船舶，排水量（船舶尺度）越大，其附加水体质量系数也越大。

（2）水深的影响。对于同一条船来说，水深越大，船舶附加水体质量系数越小，满载情况较为明显，半载及压载情况变化不大。

（3）装载度的影响。对同一条船来说，船舶的装载度越大，附加水体质量系数越大，这与船舶尺度的影响的结论一致。

（4）码头型式的影响。对相同吨级（排水量和船舶尺度相近）的船舶来说，半无限水域中船舶附加水体质量系数大于无限水域，满载情况尤为明显，半载及压载情况变化不大。

（5）估算公式。由以上分析可知，船舶附加水体质量系数是船舶特征尺度、水深及码头型式的函数。本文选取无量纲参数D2/（Bd）作为回归变量，对数值试验结果进行拟合，得到系泊船舶附加水体质量系数的估算公式

式中：D为船舶吃水；B为船舶宽度；αm，βm为码头结构型式影响系数，岸壁式码头αm=1.00，βm=1.69，墩式码头αm=1.04，βm=0.9。岸壁式和墩式码头前船舶附加水体质量系数的拟合结果见图3。

利用20万t系泊船舶的试验资料［6］，将本文公式与其他经验公式［7-10］的结果进行了比较（表5）。在Costa公式［7］和Stelson公式［8］中，附加水体质量系数是以船舶尺度（船宽和吃水）作为自变量计算的（在本算例中，船舶的方形系数Cb取0.8）；在87版［9］和98版［10］《港口工程荷载规范》的系泊船舶撞击力公式中，附加水体质量系数均为经验值，前者按装载度取值，后者按船舶吨级和装载度取值。上述4个经验公式均未考虑水深对附加水体质量系数的影响。

由表5可以看出，Costa公式的计算结果明显大于试验值，Stelson公式的计算结果比试验值略大；在满载时，87规范和98规范公式的计算结果均偏大，在半载及压载时与试验值接近；本文公式综合考虑了船舶尺度、水深及码头型式对附加水体质量系数的影响，计算结果与试验值总体吻合良好，在适用范围和计算精度上优于其他估算公式。

表5 20万t船舶附加水体质量系数（无限水域）Tab.5 Added mass coefficients of a 200 000 DWT ship（infinite fluid domain）

4 结论

针对墩式和岸壁式2种码头类型，分别建立了无限开敞水域和半无限开敞水域的频域数值模型，对系泊船舶撞击问题中船舶附加水体质量系数的影响因素进行了分析，得到以下结论：（1）附加水体质量系数随船舶尺度（排水量）或装载度的增加而增大；（2）水深越大，附加水体质量系数越小；（3）岸壁式码头前船舶附加水体质量系数大于墩式码头。

基于数值试验结果，采用多变量回归分析方法，得到了一个能反映多因素影响的附加水体质量系数估算公式。验证表明，相对于现行的98规范及其他经验公式，本文公式更合理可靠，适用于港口工程设计中系泊船舶撞击力的计算。

［1］李玉成，滕斌.波浪与海上建筑物的作用［M］.北京：海洋出版社，2002.

［2］滕斌.波浪力计算中的一个新边界元方法［J］.水动力学研究与进展，1994，9（2）：215-223.

［3］Teng B，Taylor R E.New Higher Order Boundary Element Method for Wave Diffraction/Radiation［J］.Applied Ocean Research，1995，17：71-77.

［4］Teng B，Li Y C.A Unique Solvable Higher Order BEM for Wave Diffraction and Radiation［J］.China Ocean Engineering，1996，10（3）：333-342.

［5］滕斌，李玉成，刘昌凤，等.系泊船舶在横浪作用下的撞击能量专题研究报告［R］.大连：大连理工大学，2008.

［6］黄根芳，赵颖.20万吨级油轮码头船舶荷载模型试验研究报告［R］.南京：南京水利科学研究院，1986.

［7］Costa F V.Moored ships as oscillating systems［J］.Dock and Harbor Authority，1983，63（747）：315-318.

［8］Stelson T E，Mavis F T.Virtual mass and acceleration in fluids［M］.New York：ASCE Trans.，1957，122：518-530.

［9］JTJ215-87，港口工程荷载规范［S］.

［10］JTJ215-98，港口工程荷载规范［S］.

Added mass coefficient of a moored ship

TENG Bin1，LIU Chang-feng1，ZHANG Jun-sheng1，YANG Li-min2，LI Yuan-yin2，GUO Shi-yong1
（1.State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering，Dalian University of Technology，Dalian116024，China；2.CCCC First Harbor Consultants Co.Ltd.，Tianjin300222，China）

Added mass is an important component for impact force of a moored ship.In order to establish a more reasonable load design standard for moored ships，it is necessary to perform systemic researches on added mass coefficient of a ship.Based on three dimensional frequency-domain theory，hydrodynamic problems of different types of moored ships were calculated in beam seas.The influences of those factors，such as ship size，water depth，loading condition and wharf type on added mass coefficient were analyzed.It is shown that added mass coefficient increases with ship size（loading）and decreases with water depth.It is higher in semi-infinite domain than in infinite domain.Based on regression analysis，an approximate estimate of added mass coefficient of a moored ship is presented.

beam sea；moored ship；impact force；added mass coefficient

U 661.1；TV 131.61

A

1005-8443（2011）01-0001-06

2010-04-19；

2010-06-10

《港口工程荷载规范》（JTJ215-98）修订专题研究

滕斌（1958-），男，山东省日照人，教授，博士生导师，主要从事港口、海岸和近海工程研究。

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