混凝土裂缝控制验算在不同规范中的异同和应用分析

汪淼

摘要：简要分析了《混凝土结构设计规范》和《给水排水工程构筑物结构设计规范》中关于最大裂缝宽度计算公式的异同，可供设计参考。

关键词：混凝土裂缝；滑移理论；配筋率

1 引言

钢筋混凝土的裂缝验算是正常使用极限状态的控制条件之一，在实际的工程设计当中，发现在不同的应用条件下，不同的规范，如《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）、《给水排水工程构筑物结构设计规范》（GB50069-2002）对于裂缝的控制和计算有一些不同之处。下面就从最大裂缝宽度验算的表达式及其实际的应用出发，对该问题进行一点粗浅的分析。

2 裂缝的产生原因

裂缝的产生原因大致可以分为两类，一类是由于荷载引起的裂缝，即在正常使用荷载作用下产生的裂缝，另一类是由于混凝土的不均匀收缩、温度变形，或构造不合理引起的裂缝。上述规范所考虑的都是第一类原因产生的裂缝。而温度收缩产生的裂缝有专门的规范加以考虑，因此不在本文的讨论范围之内。由于荷载引起裂缝的开展过程和受力机理比较复杂，理论计算不能完全与实测值相吻合。而且与加载形式和持续时间也有密切关系，因此相关的计算理论也有不少，归纳起来大致有三种：一是有滑移理论；二是无滑移理论；三是实验实测统计理论。

3 规范公式

《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）(下文简称《混规》)的最大裂缝计算公式采用了以有滑移理论和无滑移理论为基础建立的综合裂缝理论，并根据大量实验数据进行修正使计算结果更加接近实际。有滑移理论认为裂缝的开展是由于在荷载作用下，钢筋和混凝土之间不再保持变形协调而出现相对滑移造成的。在一个裂缝区段内，钢筋伸长与混凝土伸长之差就是裂缝的宽度。无滑移理论认为构件表面的裂缝宽度是由于钢筋外围混凝土的弹性回缩造成的。规范综合考虑了各种因素采用了综合裂缝理论。

基本公式为：

式中，平均裂缝间距

纵向受拉钢筋应变不均匀系数基本公式

式中系数ω1考虑了钢筋和混凝土的握裹力的一定关系，根据大量试验取为1.1。 Mcr为抗裂弯矩，Mk为荷载效应计算的弯矩值。

裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度影响的系数αc也是根据试验资料统一取0.85。

τs、τl分别为短期裂缝宽度扩大系数和长期作用影响系数，均根据试验结果分别取为1.66和1.9。

于是得到《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）中的公式为：

式中：裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 ；

受拉区纵向钢筋的等效直径

式中Vi为钢筋的相对粘结特性系数。

ρte为按有效受拉混凝土截面计算的受拉钢筋配筋率。C为混凝土保护层净厚度。

《给水排水工程构筑物结构设计规范》（GB50069-2002）（下文简称《水规》）中的最大裂缝宽度计算公式为：

式中，裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 ， 、 为与构件受力特征有关的系数，V是纵向受拉钢筋表面特征系数。

4 两个规范公式的异同：

对比两个规范中的最大裂缝宽度计算公式可知道。

第一，对纵向受拉钢筋表面特征的考虑，《混规》仅在计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ时作了考虑，并且对光园和带肋钢筋取用了同样的计算参数，均取基本公式中的系数ω1为1.1，另外在钢筋直径的取用时用相对粘结特性系数来对钢筋直径的修正，从而考虑到不同表面特征钢筋的影响。而《给水排水工程构筑物结构设计规范》则在公式中加入了v这个钢筋表面特征系数来考虑这个问题。

第二，对于构件受力特征对裂缝宽度的影响，两个规范的公式也给出略有差异的表述。《混规》用一个构件受力特征系数 αcr来考虑构件受力类型的不同。《给水排水工程构筑物结构设计规范》则在公式中两个地方加以了考虑，一是系数α1，二是在裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ的计算中引入参数α2来考虑受力类型对其的影响。

第三，关于式中裂缝间距的系数取用。从理论推导中可以得之裂缝间距公式：

右边第一项是根据无滑移理论：构件表面的裂缝宽度是由于钢筋外围混凝土的弹性回缩造成的，所以混凝土保护层厚度c就成为影响构件表面裂缝宽度的一个主要因素。K2为一经验系数，由试验确定。公式右边第二项由有滑移理论推导而出，主要和钢筋直径及配筋率有关。K1同样为一经验系数。对比两规范裂缝宽度公式，可知道计算的原理是一致的，只是对经验系数的取用因规范的主要针对点不同而有所差异。

第四，《混规》用于计算裂缝宽度的荷载效应为标准组合，而《水规》采用了准永久组合进行验算。《混规》则是采用了一个内隐的长期作用影响系数，从不同的角度来反映长期作用的影响。

5 实例分析

梁的裂缝计算。截面尺寸BXH=300X600, 内力M=120kn·m 受拉区钢筋配置4 Φ20(带肋钢筋) 混凝土强度等级C30. 配筋率为0.7%.

用《混规》中的公式计算，得到最大裂缝宽度为0.220mm。

用《水规》中的公式计算，得到最大裂缝宽度为0.156mm。可以看出两者有比较大的差距。《混规》公式算出来的裂缝比《水规》公式算出来的结果大得多。而且在《混规》中，二类环境中的最大裂缝宽度限值为0.2mm。《水规》相应环境下的最大裂缝宽度限值为0.25mm，也比《混规》的要求要宽松一点。因此可以知道《混规》对裂缝的控制相当的严格，而且实际工程中很多构件的配筋就是由裂缝来控制的。上面的例子中，如果钢筋换为4 Φ18（带肋钢筋），那么《混规》公式算出来的结果是0.291。《水规》公式算出来的结果是0.208mm。同样的配筋在《混规》中是不满足要求的，而《水规》则可以。这样，在相同的条件下，按《混规》得出的配筋量比《水规》要多出百分之二十多。

设备基础侧壁的裂缝计算。某设备基础地下部分的壁厚400mm，取1m计算宽度单元，截面尺寸BXH=1000X400, 内力M=150kn·m 受拉区钢筋配置Φ28＠150（带肋钢筋） 混凝土强度等级C30. 配筋率为1.03%.

用《混规》中的公式计算，得到最大裂缝宽度为0.184mm。

用《水规》中的公式计算，得到最大裂缝宽度为0.129mm。同样有很大的差距。《水规》算出的裂缝宽度要小不少。

但是当配筋率比较小的时候，由于《混规》规定了当配筋率小于0.01的时候，取用0.01，而《水规》没有此限制。而且对裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数的限值两规范也有不同，《混规》中要求0.2≤ψ≤1，而在《水规》中要求的则是0.4≤ψ≤1。这样，导致了在配筋率比较低的情况下，《水规》算出的最大裂缝宽度会大于《混规》中公式计算出来的值。

例如在某工程中，一地下设备基础的侧壁厚度为1000mm,取1m宽度计算：截面尺寸BXH=1000X1000, 内力M=280kn·m 受拉区钢筋配置Φ20＠150（带肋钢筋） 混凝土强度等级C30. 配筋率为0.21%.

用《混规》中的公式计算，得到最大裂缝宽度为0.104mm。

用《水规》中的公式计算，得到最大裂缝宽度为0.230mm。虽然两个结果都满足各自的规范，但是差别却很大。究其原因，是配筋率较小，尤其是小于0.01的情况下，《混规》用最小值作了限制，同时两规范对应变不均匀系数的限值也有一倍的差距。这显示出了在某些低配筋的情况下《水规》控制得更严格。

6结论：

对于裂缝宽度的控制，在实际工程中，一般的钢筋混凝土构件，不属于烟囱、筒仓和处于液压力的结构构件，应遵守《混凝土结构设计规范》的相应要求，并采取相应的计算公式。但是对某些不重要的构件，而且对防渗没有要求，参考到《给水排水工程构筑物结构设计规范》的结果，另外由于普通钢筋混凝土的构件内力一般在不到30%的极限荷载时候就出现裂缝，其宽度一般在0.05~0.1mm左右，而此时候还可以承载70%~80%的极限荷载，所以，这时候的裂缝对结构的安全度没有影响。出现这种裂缝后可以略加封闭就可以保证构件正常使用。因此，在某些情况下配筋有难度的时候，适当放宽裂缝宽度的控制也应该是可行的。

对于属于《给水排水工程构筑物结构设计规范》范畴的建构筑物，虽然在配筋率不低的情况下，裂缝宽度的控制较《混规》松，但由于行业特征和以往工程的实践，而且因为水工结构的工作环境一般在水中，这样钢筋混凝土裂缝的自愈特性会保证结构在一定条件下已经产生的裂缝自我封闭。所以应该可以保证工程的正常使用。但是，在配筋率较低的情况下，认为在计算中应限制其取值范围更加合理，参照《混规》中ρte≥0.01的要求取用。而且因为公式中很多系数来自实验数据，而规范条文说明中指出配筋率较小的实验资料很少，在低配筋率的情况下规范中最大裂缝宽度公式的适用性也还未充分证实。所以对裂缝比较敏感的工程尽量不要采取低于0.01的计算配筋率。如果出现这种情况，推荐用更合理的公式进行计算。

参考文献

[1]行业标准 .《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）[S].北京：中国建筑工业出版社，2002

[2]行业标准 .《给水排水工程构筑物结构设计规范》（GB50069-2002）[S]. 北京：中国建筑工业出版社，2002

[3]熊峰，李章政等 .结构设计原理[M]. 北京：科学出版社，2002.1

[4]王铁梦 .《工程结构裂缝控制》[M].北京：中国建筑工业出版社，1997.8

[5]行业标准 .《混凝土结构设计规范理解与应用》[S]. 北京：中国建筑工业出版社， 2002.5

本文承蒙董奇石和李书本教授级高工的悉心指导，在此谨致谢意。