含VSC-HVDC的交直流混合系统的状态估计解耦迭代算法

孙国强，卫志农，叶芳

（河海大学能源与电气学院，江苏南京 210098）

随着直流输电技术[1-3]在电网中越来越广泛的应用，将会出现越来越多的交直流混合系统，把状态估计技术[4-6]应用到交直流混合系统已成为实际工程的需要。纯交流系统状态估计已有了较为成熟的算法和工程应用软件，但对于直流模型均没有计及。迄今为止，交直流混合系统的状态估计仍处于研究阶段，所用的状态估计模型都是基于晶闸管直流输电技术的，算法主要可分为2大类:同时迭代法和解耦迭代法。

Roy等人在文献[7]中提出了基于同时迭代的交直流混合系统状态估计模型，该模型不区分交、直流系统的量测量和状态量，直接建立直角坐标下的混合方程，用加权最小二乘法同时对其求解。文献[8]利用直角坐标下量测方程的二阶Taylor级数形成的信息矩阵是常数的特点，建立了基于同时迭代的交直流混合状态估计模型。此类方法充分考虑了交、直流系统间的耦合性，具有良好的收敛性，但在实际应用中很难高效利用已开发的纯交流系统的状态估计程序，对程序编制的要求较高。

Da Silva L A M提出了基于解耦迭代的交直流混合状态估计模型[9]，该方法将混合系统分为3部分：交流子系统、交直流联结部分和直流子系统,然后分别进行状态估计。文献[10]在此基础上将信息矩阵中的非对角元素移项到量测方程的右侧，实现交直流系统的解耦，然后用交替迭代法进行计算。研究表明，解耦迭代法在一定程度上满足了直接利用已有纯交流系统状态估计程序的要求，同时可以降低状态估计的维数，但是此方法在模型建立时忽略了交、直流系统间的耦合关系，会在迭代过程中引入交接误差，一定程度上影响了估计精度和收敛性。

随着以全控型开关器件和电压源换流器（Voltage Source Converter,VSC）为基础的新一代高压直流输电[11-14]的逐步应用，含VSC的交直流混合系统状态估计的研究具有重要的现实意义。

本文提出了一种数学上严格解耦的含VSC的交直流混合系统的状态估计解耦迭代算法，该算法将混合系统分为交流和直流2个子系统，分别进行状态估计。由于运用数学方法对混合系统进行解耦，计算分析过程完全计及了交、直流系统间的耦合性，因此算法精度高，具有良好的收敛性和可靠性；同时，由于实现了交、直流系统的解耦，算法在编制程序时可以充分利用原有纯交流系统的状态估计程序，对现有的成熟的交流状态估计程序具有良好的继承性。

1 直流系统的数学模型

1.1 VSC的稳态模型

由2个VSC构成的新型高压直流输电网络的稳态模型如图1所示。

图1 两端VSC-HVDC稳态物理模型

式中,Psi和Qsi分别为交流系统流入换流变压器的有功功率和无功功率；si为第i个VSC与交流系统连接处的电压相量；觶i为流过换流变压器的电流,其中,觶ci为第i个VSC的输出基波电压相量,Ri为第i个VSC内部损耗和换流变压器损耗的等效电阻，j XLi为换流变压器的阻抗。

式中，Xfi为交流滤波器阻抗电压。

由于VSC的换流桥被简化为理想的比例放大器，其损耗由Ri等效，所以直流功率Pdi应该与注入换流桥的Pci相等，有

1.2 直流网络方程

直流网络方程可以表示为

式中，gdij为直流网络节点电导矩阵的元素；nc为直流网络中电压源换流器的个数。

2 交直流混合系统的状态量和量测方程

将交直流混合系统分为交流子系统、直流子系统（含交直流联结部分）2部分分别进行描述。

2.1 交直流混合系统的状态量

1）交流子系统的状态变量：在极坐标下为各个节点电压的幅值和相角。

2）直流子系统（含交直流联结部分）的状态变量：图1所示的VSC-HVDC稳态模型中，共出现了9个变量，即 Usi、Uci、Udi、Mi、啄i、Idi、Psi、Qsi、Pdi，其中，Usi是交流子系统的状态变量之一，可由交流子系统的状态估计计算而得，且如果Udi、Mi给定，则可以求出Uci和Idi，最后，观察式（2）、（3）可得，Psi、Qsi、Pdi可由其他变量推算而得。综上所述，选择Udi、Mi、啄i作为状态变量。

2.2 交直流混合系统的量测量

1）交流子系统的量测量：包括节点电压的幅值量测Ui，节点注入有功功率和无功功率量测Pai、Qai，交流支路首末端有功功率和无功功率量测Pij、Qij、Pji、Qji。

2）直流子系统（含交直流联结部分）的量测量：直流电压量测、直流电流量测、直流功率量测、交流有功量测、交流无功量测、交直流联结部分的节点注入有功量测和无功量测以及直流伪量测。

2.3 交直流混合系统的量测方程

1）交流子系统的量测方程：与传统纯交流系统的量测方程相同。

2）直流子系统（含交直流联结部分）的量测方程：根据VSC的稳态模型，可以得到

式中，自Udi、自Idi、自Pdi、自Psi、自Qsi分别代表第i个VSC的直流电压量测、直流电流量测、直流功率量测、交流有功量测、交流无功量测的量测误差。

交流子系统中接有换流变压器的节点注入功率量测需要增加直流功率的量测，以考虑直流子系统对交流子系统的影响，因此其量测方程修改为

式中，G、B为节点导纳矩阵的实部和虚部；自Pti、自Qti为有功量测和无功量测的量测误差。

考虑到VSC本身作为一种控制元件，在进行电力系统状态估计时其控制目标值通常为已知量，其随系统的运行状态和控制目标的不同而不同，因此可以增加以下伪量测方程：

淤定直流电压、定无功功率控制

于定直流电压、定交流电压控制

盂定有功功率、定无功功率控制

榆定有功功率、定交流电压控制

3 解耦迭代状态估计算法

在给定网络参数、结线和量测系统的情况下，可将量测矢量分为2部分，表示为下述形式：

式中，zac为交流子系统的量测矢量；zdc为直流子系统（含交直流联结部分）的量测矢量；hac为交流子系统的量测函数方程；hdc为直流子系统（含交直流联结部分）的量测函数方程；自ac、自dc为其相应的量测误差矢量。

基本加权最小二乘状态估计的迭代公式为

式中，（k）表示迭代序号；R为权重；H为量测函数的雅克比矩阵，其元素可以写为

下面分析雅克比矩阵中各子矩阵的特点。

1）hac为交流子系统量测函数方程，因此不含直流系统状态变量，故子矩阵Ha-d=0；

2）hdc为直流子系统量测函数，包含换流变压器所连交流母线的电压幅值矢量Ut，因此，hdc只对换流变压器所连交流母线的电压幅值的偏导数不为0。

由上面的分析，可将雅克比矩阵改写为

则式（17）可表述为

令式（20）中

式（20）写成分块矩阵的形式：

（23）将式（23)展开，即

由式（25）、（26）可以得到交直流混合系统状态变量的迭代形式

4 算例仿真

在IEEE 14、IEEE 30和IEEE 57节点系统中构造两端交直流混合系统。仿真中以交直流混合系统的统一迭代法的潮流计算结果为真值，在其基础上叠加相应的正态分布的随机量测误差形成量测数据。各系统的量测配置信息如表1所示。

表1 测试系统的量测配置

4.1 IEEE 14节点交直流混合系统

以图2所示的IEEE 14节点交直流混合系统为例进行仿真，各换流器和直流线路的参数如表2、表3所示，表中给出的值皆为标幺值。

图2 IEEE 14节点交直流混合系统示意图

表2 换流器参数表

表3 直流线路参数

每个VSC可以有4种不同的控制方式，式（12）～（15）列出了4种控制方式的组合，其相应的控制目标值如表4所示，表中给出的值皆为标幺值。

表4 控制目标

采用所提的状态估计解耦迭代算法，在不同的控制方案下交流子系统和直流子系统的状态变量、控制变量的真值和估计值的比较见表5～12。

表5 方案1的交流系统状态估计结果

表6 方案1的直流系统状态估计结果

表7 方案2的交流系统状态估计结果

表8 方案2的直流系统状态估计结果

表9 方案3的交流系统状态估计结果

表10 方案3的直流系统状态估计结果

表11 方案4的交流系统状态估计结果

表12 方案4的直流系统状态估计结果

由表5～12可见，算法对VSC的不同控制方式组合均具有良好的收敛性，在系统有一定随机量测误差的情况下，其结果与真值相差较小，可以满足工程上的精度要求。

[4]，采用式（28）～（30）所示的性能指标来验证所提算法的有效性。由文献[4]可知，SM应接近1，SB应小于1，且SB小于SM、J接近量测冗余度，表明该状态估计算法具有良好的滤波效果。

式中，Efi=Meai-Mesi为残差，Meai为第i个量测量的量测值，Mesi为第i个量测量的估计值；Emi=Meai-Mtri为量测误差；Eei=Mesi-Mtri为估计误差，Mtri第i个量测量的真值；meas为量测量个数；J为目标函数值；SM为量测误差统计值；SB为估计误差统计值。

表13为算法的状态估计性能比较，从表中数据可见,J基本接近于量测冗余度，SB

表13 算法的状态估计性能比较

4.2 其余算例

对IEEE 30、IEEE 57节点交直流混合系统进行状态估计，其在方案1下的性能比较如表14所示。由表14可见，随着网络规模的扩大，算法的有效性和准确性均是有保障的，滤波效果明显，程序的运行效率可满足在线实时计算的要求。

表14 其余算例下算法的性能比较

5 结语

直流输电在电力系统的研究和电网的实际运行中正扮演着越来越重要的角色，以VSC-HVDC为基础的新一代高压直流输电也已逐步得到应用，对于交直流混合系统的状态估计研究具有重要的现实意义。本文结合VSC-HVDC的数学模型，推导建立了一种含VSC-HVDC的交直流混合系统状态估计解耦迭代算法。该算法运用数学方法对交直流系统进行严格解耦，因此在计算分析过程中能完全计及交、直流系统间的耦合影响，算法精度高，同时具有良好的收敛性和可靠性。另外，此算法在编制程序时可以充分利用原有纯交流系统状态估计程序，从而对现有成熟的交流状态估计程序具有良好的继承性。IEEE 14、IEEE 30、IEEE 57节点测试系统的仿真结果，验证了所提算法是有效的。

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