地球重力场模型在GPS高程测量中的应用*

原喜屯

(西安煤航信息产业有限公司,陕西西安710054)

0 引 言

在GPS高程测量中,通常的做法是利用水准点对似大地水准面进行曲面拟合,进而求得GPS网中所有待测点的正常高。由于这种方法需要联测一定数量、分布合理均匀且能有效覆盖整个拟合区域的GPS水准点,水准点联测的工作量较大,在水准点稀少的测区实施起来也比较困难。利用EGM2008模型能以较高的精度将GPS测定的大地高差转换为正常高差,测区内既不需要联测GPS水准点也不需要测量正常高差,只需少量已知水准点就能够解决测区所有GPS点的高程测量问题。

1 EGM2008模型的引进

1.1 EGM2008模型介绍

2008年4月,美国国家地理空间情报局在充分利用最新数据的基础上研制并发布了新一代地球重力场模型—EGM 2008地球重力场模型(阶次分别为2190,2159)。EGM2008模型是美国国家地理空间情报局(NGA)经过多年的研究和总结,在以往构建地球重力场模型的经验和理论基础上,采用最先进的建模技术与算法,以PGM2007B(PGM2007A的变种模型)为参考模型,利用GRACE卫星采集的重力数据和全球5′×5′的重力异常数据,TOPEX卫星测高数据以及现势性好、分辨率高的地形数据,结合精度高、覆盖面广的地面重力数据完成的最新一代全球重力场模型。

EGM2008模型研制周期长达4年之久,研制期间曾委托许多国家和地区对过渡模型进行了测试与评估,从而使其不断趋于完善。表1的GPS水准点外部检测结果表明,EGM2008模型具有很高的精度。

表1 EGM 2008模型GPS水准外部检核结果

1.2 EGM2008模型在我国的适用性

章传银等利用全国858个A、B级、华北地区1305个、华南地区918个、华中华东地区4707个GPS水准数据对EGM 2008模型(无潮汐基准模型)进行外部测试。结果显示,EGM 2008模型在我国大陆的精度与EGM 2008模型在全球范围内的精度相当;EGM 2008模型高程异常在我国大陆的总体精度为20 cm,华东、华中地区为12 cm,华北地区达到9 cm,西部地区为24 cm.

表2 EGM 2008不同阶高程异常与GPS水准高程异常的比对结果/m

通过EGM2008模型可以获得高精度高程异常值,使得GPS高程测量的精度大大提高,为了研究利用EGM2008模型进行GPS高程测量和测区内水准点数量和空间分布的关系对测量精度的影响,采用EGM2008模型(Und min1x1 egm2008 Nmax2190 MeanTide TP global)获取高程异常,对试验区内的数据分五种方案进行计算,将各种方法的GPS高程测量成果与水准高进行比较、分析。

2 应用试验及数据分析

2.1 试验区介绍

试验区选取某条高速公路带状区域,某条高速公路地处山区,主线全长约100 km,公路自北向南,呈东北-西南走向,经过地段为平原、低山区,高山区,平均海拔1050 m,最低海拔800 m,最高海拔高程为1300 m,最大相对高差约为500 m.测区内有前期沿拟建公路布设的GPS控制点85个,所有控制测量均联测四等水准。

2.2 试验方法与结果统计

通过与C级GPS控制点联测求得所有控制点的准确地心坐标,获得控制点的大地高;采用EGM2008模型(Und min1x1 egm2008 Nmax2190 MeanTide TP global)获得控制点的高程异常。GPS高程测量的公式:Hγ=H-ξ(注:Hγ为正常高,H为大地高,ξ为高程异常)。

方案A:利用控制点的大地高和EGM2008模型获得的高程异常值进行计算求得控制点的正常高。计算结果为:85个待测点中转换高程与已知高程之差最大为-21.9 cm,平均为-15.9 cm,中误差为-23.1 cm.

方案B:用测区一端的1个控制点(共1个)的水准高作为约束条件,对方案A计算所得的结果进行改正,获得所有控制点正常高。计算结果为:85个控制点与已知水准高之差最大为12.9 cm,平均为7.1 cm,中误差为10.6 cm.

方案C:用测区中部的1个控制点(共1个)的水准高作为约束条件,对方案A计算所得的结果进行改正,获得所有控制点正常高。计算结果为:85个控制点与已知水准高之差最大为10.8 cm,平均为5.6 cm,中误差为8.6 cm.

方案D:测区两端段各取的1个控制点(共2个)的水准高作为约束条件,对方案A计算所得的结果进行改正,获得所有控制点正常高。计算结果为:85个控制点与已知水准高之差最大为6.5 cm,平均为2.7 cm,中误差为4.3 cm.

方案E:测区两端、中间各取的 1个控制点(共3个)的水准高作为约束条件,对方案A计算所得的结果进行改正,获得所有控制点正常高。计算结果为:85个控制点与已知水准高之差最大为5.3 cm,平均为2.2 cm,中误差为3.1 cm.

方案F:沿测区均匀选取5个控制点(共5个)的水准高作为约束条件,对方案A计算所得的结果进行改正,获得所有控制点正常高。计算结果为:85个控制点与已知水准高之差最大为3.8 cm,平均为2.0 cm,中误差为2.8 cm.

方案G:沿测区均匀选取6个控制点(共6个)的水准高作为约束条件,对方案A计算所得的结果进行改正,获得所有控制点正常高。计算结果为:85个控制点与已知水准高之差最大为3.7 cm,平均为2.0 cm,中误差为2.6 cm.

方案H:沿测区均匀选取12个控制点(共12个)的水准高作为约束条件,进行常规的高程曲面拟合计算,求得控制点的正常高。计算结果为:85个控制点与已知水准高之差最大为17.6 cm,平均为6.9 cm,中误差为12.6 cm.

计算高程与水准高差值具体分布见表三。

从表3数据进行分析可以看出,方案A计算高程与水准高之差未呈现偶然误差的分布特征,说明该方法存在系统偏差,统计精度与前文引用文献的结论一致;方案B、C计算高程与水准高之差的分布未呈现偶然误差的分布特征,说明该方法存在系统偏差,但测区内仅用1个GPS水准点就可以使计算正常高的最大误差控制在10 cm左右,优于方案H中采用12个水准点进行曲面拟合的结果,因约束点处于测区中央方案C的结果稍优于方案B;方案D、方案E计算正常高与水准高呈现偶然误差的分布特性,而且转换精度较取方案B、C有所明显提高;方案F、方案G水准点数量增加了,但计算精度提高不明显。

表3 计算高程与水准高差值统计表

3 结论与展望

综合以上分析,可以得出以下几点结论:

1)基于EGM2008模型的GPS高程测量对GPS水准联测点数量要求较少,可以解决已知点少而测区大的GPS高程测量问题,且转换效果较好。

2)基于EGM2008模型转换GPS高程,对于较大测区,一般需要3～5个GPS水准点,再增加已知点数对提高转换精度意义不大。

3)基于EMG2008模型的GPS高程测量,完全能达到等外水准测量的精度要求,可以用于各种比例尺地形图测图以及其他一些高程测量精度要求不太高的行业和部门。

基于EGM2008模型的GPS高程测量,在较大的测区范围内仅用很少量的GPS水准点(至少为1个),就可以获得令人满意的转换结果。通过不同方案的计算表明,利用EGM2008实现GPS高程测量,不仅可以降低对GPS水准点数量和分布的要求,而且能够消除在拟合时的某些系统偏差,提高拟合精度,有时还能起到检查GPS水准点高程的作用。

统计数据显示,基于EGM2008模型的GPS高程测量有能够达到四等水准测量的可能,如果在GPS大地高差转换为正常高差时,能够利用更高精度的国内模型,那么GPS高程测量将可以达到四等水准的精度。

EGM2008模型的精度高于国内已有地球重力场模型,在区域似大地水准面精化中可首选其作为参考重力场模型。在缺乏地面重力数据以及数字地形模型的区域,基于EGM2008模型的区域似大地水准面确定方法具有较好的应用价值,有望获得更好的结果。

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