数码相机标定参数对摄影测量精度的影响分析*

裴智惠,马 浩

(山东科技大学测绘学院,山东青岛266510)

0 引 言

对于摄影测量中使用的数码相机,要求精确测量出相机的各参数值,以满足高精度的量测要求。近年来,普通数码相机正以其价格便宜、重量轻、使用方便等特点,愈来愈广泛地应用于摄影测量领域。而普通数码相机并不是为摄影测量设计制造的,是非量测相机,其内方位元素无法直接测定,也存在较大的光学畸变差。因此,必须对其进行严格的几何标定,获得其精确参数值。

数码相机标定参数包括相机的内方位元素和各项镜头畸变差。数码相机的内方位元素包括相机的主点坐标(x0,y0)和主距 f。数码相机的镜头畸变差是指相机物镜系统设计、制作和装备所引起的像点偏离其理想位置的点位误差,包括径向畸变差(K1,K2,K3),偏心畸变差(P1,P2)和面阵变形系数(B1,B2)[1]。

依据摄影测量空间前方交会原理,通过近景摄影测量试验,分析内方位元素对摄影测量精度的影响规律和各项镜头畸变差对摄影测量精度的影响。

1 数码相机标定技术

数码相机的几何标定主要有基于精密光学测角仪的光学标定法和基于摄影测量原理的试验场标定法[2]。其中,光学标定法的几何精度一般较低,适合于对几何精度要求不高的领域。而通常采用后者。试验场标定法是基于摄影测量空间后方交会的原理进行的,即将相机的内方位元素和各项镜头畸变差及外方位元素全部作为未知参数,利用空间后方交会的算法加以解算,从而获得相机的标定参数。其数学模型由参考文献[1]给出,实际上它是加入了改正项的共线条件方程式:

以像点坐标为观测值,可列出误差方程式

式中:XE表示像片的外方位元素;X1表示像片的内方位元素;XAD表示附加参数,即镜头畸变差。

主要讨论相机标定参数对摄影测量精度的影响。相机标定参数的获取和后续试验都是基于室外几何标定试验场的。

2 相机标定参数对摄影测量精度的影响试验[3-4]

相机标定参数对摄影测量精度的影响通过空间前方交会原理加以分析,即利用带有大量控制点的立体像对,通过内定向(引入相机标定参数)、空间后方交会(四个起算点)、空间前方交会(解算其余测定点)三个环节获取测定点的物方坐标,并与测定点的理论坐标比较,计算各精度指标;再改变相机标定参数中参与计算的各项参数,重新获取测定点坐标,并重新统计精度,从而按此过程递推,统计出内方位元素对摄影测量精度的影响规律和不同畸变参数对摄影测量精度的影响情况。试验原理流程图如图1所示。

图1 试验原理流程图

本次试验采用的数码相机为Canon 5D型数码相机,其分辨率为5616×3744,标称焦距为50 mm,像元大小为6.4 μ m.该相机的标定参数是通过试验场标定法获得的,该相机标定参数的可靠性已经得到证明,这里不再讨论。试验场选取某居民楼,该居民楼立面上布设有数百个控制点标志。本次试验的数学模型解算引进了墨尔本大学的Australis软件。

试验的具体步骤如下:

1)利用该相机,在距离检校场40 m,相同高度、相距 15 m的两个位置对检校场进行正直摄影,获得立体像对。

2)利用Australis软件,以立体像对重叠区域的四角的控制点作为起算点,分别对两张像片进行空间后方交会,获得每张像片的外方位元素。

3)利用Australis软件,将立体像对重叠区域的其余全部控制点作为测定点,获得测定点的像点坐标。

4)利用2)中的空间后方交会的结果进行立体像对的空间前方交会,获得全部测定点的物方坐标。

5)将空间前方交会计算出的测定点物方坐标与控制点的理论坐标值比较,计算坐标差值A;利用公式(3)计算中误差。

6)根据内方位元素误差对精度的影响试验的中误差统计结果,分析数码相机内方位元素对摄影测量精度的影响规律。

7)根据各项镜头畸变差对精度的影响试验的中误差统计结果,分析数码相机各项镜头畸变差对摄影测量精度影响。

2.1 内方位元素误差对精度的影响[5-7]

为了验证内方位元素对摄影测量精度的影响规律,在准确可靠的相机内方位元素值的基础上,对相机的主点、主距分别加入不同大小的定量差值,经摄影测量数学解算,得到的空间前方交会中误差结果如表1所示。

2.2 镜头畸变参数对精度的影响

改变内定向中参与计算的畸变项的数值,重新获取测定点的物方坐标。经过解算,各畸变项对精度影响的具体情况见表2。

表2 畸变项对摄影测量精度影响统计(中误差/mm)

注:该试验采用的立体像对的重叠部分共有51个控制点,其中,4个点作为定向控制点,而其它47个控制点作为测定点。

3 试验结果分析

本试验中,f=50 mm,H=46 m,δ=0.0064

表1的精度统计表明:内方位元素的误差越大,空间前方交会中误差越大。且主距C主要影响摄影测量中高程的精度;而主点坐标主要影响摄影测量中平面精度,其中,XP主要影响Y坐标的精度,YP主要影响X坐标的精度。

表2的精度统计结果表明:相机各项镜头畸变差全部参与计算和仅径向畸变参与计算的精度相差约1.6 mm(约1/4GSD),这说明偏心畸变差(P1,P2)和面阵变形系数(B1,B2)对摄影测量精度影响非常小,几乎可以忽略不计;径向畸变差是镜头畸变系统误差改正的关键项,其改正精度决定着摄影测量最终成果的精度;由径向畸变差中的三项参与或不参与计算的精度统计情况说明径向畸变差中K2和K3参数对精度影响较小,K1起决定性影响。

4 结 论

通过空间前方交会试验,对内定向误差和各项镜头畸变差对摄影测量精度的影响进行了统计分析,统计结果表明:摄影测量误差随内定向误差的增大而增大,相机的主距主要影响摄影测量结果的高程精度,而摄影测量的平面精度主要受相机主点位置的影响。

还通过空间前方交会试验,验证了数码相机各项镜头畸变差对摄影测量精度的影响情况。试验结果表明:各项镜头畸变差中,偏心畸变差和面阵变形对摄影测量的精度影响不大,径向畸变差是各项镜头畸变差中影响摄影测量精度的主要原因。

[1] 张建霞,王留台,刘先林,等.数字航空摄影测量的相机检校[J].测绘通报,2005(11):41-42,62.

[2] 张建霞.基于SWDC的数码航空摄影测量研究与应用[D].北京:首都师范大学,2010.

[3] 王留召,张建霞,王宝山.航空摄影测量数码相机检校场的建立[J].河南理工大学学报,2006,25(1):46-48.

[4] 张建霞,王留召,刘先林,等.航空摄影测量数码相机检校场的建立[J].测绘通报,2005(11):41-42.

[5] 张祖勋,张剑清.数字摄影测量学[M].武汉:武汉大学出版社,1997.

[6] 王之卓.摄影测量原理[M].武汉:武汉大学出版社,2007.

[7] 冯文灏.关于近景摄影机检校的几个问题[J].测绘通报,2000(10):103-104.

[8] 王 冬,卢秀山,冯文灏,等.基于多片空间后方交会的CCD相机检校[J].测绘科学,2006,31(4):64-66.