假多普勒频率干扰方法研究

芦建辉,杨承志,吴宏超

（空军航空大学,长春 130022）

0 引 言

现代空战中,战斗机普遍采用机载脉冲多普勒（PD）火控雷达来进行目标搜索、跟踪和引导武器发射,是战斗机空战对抗的“眼睛”。然而对于空战另一方战斗机的自卫干扰机,如何有效降低对方机载PD火控雷达检测目标的能力将显得尤为重要。机载PD火控雷达发射脉内相干信号,在其数字式信号处理部分普遍进行数字匹配滤波（脉冲压缩）,解决雷达作用距离与距离分辨力的矛盾,并能有效滤除非相干噪声和提高增益；采用快速傅里叶变换（FFT）构成窄带滤波器组检测目标参数；采用发射脉组参差信号解距离速度模糊。

目前,现代机载PD火控雷达广泛采用数字式信号处理,广泛应用最优滤波技术,对强耦合的回波脉冲先积累再做相干处理,而采用对每个脉冲随机调制的假多普勒频率干扰不能实现相参积累,很难再发挥干扰作用。本文提出用单一的假多普勒频率调制脉冲串的干扰方式,能有效干扰机载PD火控雷达的数字式信号处理,有效欺骗其目标速度的检测。假多普勒频率干扰是指干扰机复制机载PD雷达的发射信号,在复制的过程中,用假多普勒频率对同一组脉冲进行调制后再转发出去,该干扰能够通过脉冲压缩滤波器欺骗窄带滤波器组,从而达到干扰的目的。

1 假多普勒频率干扰方法

首先对假多普勒频率干扰的作用对象——机载PD火控雷达进行介绍,简要分析其发射信号和检测目标的机理,最后提出假多普勒频率干扰的数学模型和产生方法。机载PD火控雷达的基本构成及原理请参考文献[3]～[5]。

1.1 机载PD火控雷达的发射信号

机载PD雷达发射的脉内相干脉冲信号有多种,本文以发射信号的脉内调制为线性调频信号为例进行推导分析。机载PD雷达获得优良的性能其中一个重要原因是发射脉内相干信号,本文雷达的发射信号采用线性调频（LFM）脉冲信号,则发射信号的数学模型为:

1.2 匹配滤波分析

为了将假多普勒频率干扰通过机载PD雷达匹配滤波器的时间和响应分析清楚,简要介绍匹配滤波原理。匹配滤波器是一种以最大信噪比为准则的最佳线性滤波器,它的传输函数一般由输入信号的复共轭乘以一个线性相位项构成。

匹配滤波（脉冲压缩）技术不仅较好地解决了雷达作用距离与距离分辨力的矛盾,而且使与雷达发射波形不匹配的干扰信号不能得到相应的处理增益,大大提高了雷达的抗干扰能力。下面推导线形调频信号在通过脉冲压缩滤波器后的频谱,分析与雷达发射波形不匹配的干扰信号不能得到相应处理增益的原因。D=BT称为脉冲压缩比,在D≫1时,LFM脉冲信号的频谱为:

LFM脉冲信号脉冲压缩滤波器的频率响应为:

式中:t0为匹配网络起始时延。

则滤波器输出信号的频谱S0（f）为:

取傅里叶逆变换,得到脉冲压缩后的信号:

以上分析时,多普勒频率fd=0；当fd≠0时,在S0（f）上再叠加e-j2πfdt0即可。

通过以上分析得知:只有与发射信号的脉内调制相同的回波才能在通过脉冲压缩滤波器时提高增益；如果干扰信号的脉内调制与发射信号不匹配,则很难在通过此滤波器时提高增益,也就是说不匹配的干扰不能通过该滤波器。然而假多普勒频率干扰复制了干扰机接收到的回波信号后,再用假多普勒频率调制复制的信号,与雷达发射信号有很大的相似性,能够通过脉冲压缩滤波器。

1.3 窄带滤波器组分析

机载PD雷达采用一组相邻且部分重叠的窄带滤波器构成滤波器组来覆盖整个多普勒频率可能出现的范围,并且窄带滤波器组的每个滤波器都符合匹配滤波器的要求,即窄带滤波器组被设计成为梳齿形滤波器,齿的间隔为脉冲重复频率fr的1/N,齿的位置对应于回波的多普勒频率,而齿的宽度和回波谱线宽度一致,齿间间隔都是一样的,只是齿的位置依次平移。

当目标相对于雷达的径向速度不同（即多普勒频移不同）时,它将落入不同窄带滤波器,因此窄带滤波器组起到了实现速度分辨和精确测量的作用。数字式窄带滤波器组是对一组脉冲同一距离单元进行FFT实现的,实现方法请参考文献[4]、[10],这里不赘述。为便于分析,只给出窄带滤波器组的传输函数。窄带滤波器组检测目标必须积累若干个脉冲,而这若干个脉冲是被同一多普勒频率调制的,从而在积累后检测出多普勒频率,并提高增益。

假设发射脉冲的个数为N个,则需要积累的脉冲数就为N,需要做N点FFT变换构成窄带滤波器组,其传输函数为:

式中:n为窄带滤波器的序号,依据此序号可以计算出目标多普勒的近似频率。

窄带滤波器组的通频带一般与发射信号的脉冲重复频率（PRF）相当,这样每个窄带滤波器的带宽为fr/N。

1.4 假多普勒频率干扰数学模型和产生方法

假多普勒频率干扰一般需要用到数字射频存储器,主要干扰的是机载PD雷达的信号处理机。从数学的角度上讲假多普勒频率干扰是调相干扰的一种,以线性调频脉冲信号为发射信号,设计干扰信号的数学模型为:

式中:（f0+Δf）为干扰的调制频率；（μ+Δμ）为干扰的脉内调制斜率。

实质上,干扰的产生是在目标发射信号的基础上再叠加适当的变化形成的。

从以上数学模型得知,假多普勒频率干扰需要干扰机精确测量机载PD火控雷达的载频、脉宽、重频和脉内线性调频调制斜率。如果干扰机接收的信号比较完整的话,可以得到脉组参差的脉冲个数,从而得知窄带滤波器组的带宽,这样选择的假多普勒频率就能避免被对方雷达利用。

假多普勒频率干扰的产生方法如图1,干扰机在接收到机载PD雷达的信号后,首先对其进行参数分析,得到脉冲信号的载频、脉宽和重频等特征,进行细微特征分析得到线性调频信号脉内调制斜率等,还有可能得到其脉组参差的个数,如果这几个参数分析得比较精确,则假多普勒频率干扰将非常有效。

图1 假多普勒频率干扰产生方法

2 干扰效果分析

为了从理论上论证假多普勒频率干扰的有效性,以下从干扰通过匹配滤波器的时间和响应2个角度来分析。

2.1 干扰通过匹配滤波器的时间分析

根据匹配滤波器理论,完全匹配信号经过匹配网络后,所有频率在同一时刻输出,功率强度得到增强。假多普勒频率干扰信号在干扰机复制转发的过程中可能存在误差,不能和发射信号完全一样,需要通过时间分析计算假多普勒频率干扰与真实回波信号的频率和调频率的误差范围。

图2 线性调频信号的频移示意图

线性调频发射信号在复制的过程中可能出现载频变化和调频斜率变化,如图2。设假多普勒频率干扰的频率为f′1,调频斜率为 μ′,下面推导干扰信号经过匹配滤波器后到达输出端的时间。

式中:t0为匹配网络起始时延。

当μ=μ′时,即k=1时,干扰信号没有改变线性调频信号的调频斜率,此时t=T+t0-Δt,Δt取决于Δf的大小,所以产生的干扰假目标信号滞后真目标的时间为Δt。

2.2 干扰通过匹配滤波器的响应分析

假设干扰机的DRFM器件性能足够好,可以完整地复制接收到的雷达发射信号,即设复制信号的脉内调制频率与发射信号完全相同,则干扰信号与回波信号仅有多普勒频率不同,下面只考虑一个周期的情况,则干扰信号数学模型简化为:

下面依据简化模型推导其通过脉冲压缩滤波器的输出响应:

对于干扰通过窄带滤波器组的输出,相当于干扰通过滤波器组中每个滤波器的输出,而每个滤波器在数学上都是匹配滤波器,因而与以上通过脉冲压缩滤波器的推导类似。

3 仿真结果与工程实现建议

3.1 仿真分析

如果干扰机复制的机载PD雷达发射信号很理想,设假多普勒频率fJ1=1 062 Hz和fJ 2=1 500 Hz,图3是窄带滤波器组检测出的目标信号。由仿真图可以看出,假多普勒频率干扰能有效欺骗窄带滤波器组。

图3 窄带滤波器组的输出

干扰机在复制机载PD雷达发射信号时,瞬时测频技术已经很成熟,测量的载频误差很小,在仿真中可以认为Δf=0,但脉内调制频率测量得不准,导致计算出的脉内调频带宽与发射信号不同。根据干扰通过匹配滤波器的时间分析,代入以上仿真参数,得到干扰的线性调频调制斜率误差为|Δμ|＜μ/D=1×108。仿真中采用脉内调频带宽为B1=1×106Hz、B2=1.01×106Hz和B3=1.1×106Hz分别仿真,则调频带宽误差分别为0、1×104Hz和1×105Hz,即调频斜率误差为0、1×108Hz和1×109Hz,仿真结果如图4。

图4 脉冲压缩滤波器的输出

由图4可看出:复制误差在误差范围1×108Hz内时,干扰能够通过脉冲压缩滤波器,复制误差大于1×108Hz,导致干扰通过脉冲压缩滤波器后不能得到相应的增益,并且主瓣带宽展宽。其实,如果机载PD火控雷达没有抗欺骗干扰电路的话,这种调频斜率的变化也能对机载PD雷达构成干扰。

3.2 工程实现建议

本文的推导是基于匹配滤波理论的,理论上只要假多普勒频率适时进入接收机,就能够以假乱真。但是,在应用中还存在以下几个问题:

（1）机载PD火控雷达一般会采用脉组参差的形式发射脉冲信号,那么每组脉冲将得到一个多普勒信息,再用解模糊算法解算真实的多普勒频率,如果假多普勒频率选择得不好的话,则可能被解速度模糊算法利用。

（2）由于窄带滤波器组本身就存在一定的带宽,所以测量出的多普勒频率一般在真实多普勒频率附近,如果假多普勒频率选择在这个带宽内的话,就不能构成干扰。按照以上仿真参数的设置,可以推算出机载PD雷达的窄带滤波器组的带宽近似为2 000 Hz,窄带滤波器的个数为32,则每个窄带滤波器的带宽为2 000/32=62.5 Hz,所以假多普勒频率就不能选择在（1 000±62.5 Hz）,即假多普勒频率不能选择在区间（937.5,1 062.5）内。为了不被解模糊算法利用,假多普勒频率还不能取（937.5k,1 062.5k）,k∈{0,1,2,…}。

（3）由于机载PD雷达的接收机是间歇接收信号的,干扰要进入接收机,干扰机最好是将调制好的脉冲保存起来,然后连续发射方能使干扰进入接收机的概率提高。

（4）单一假多普勒频率干扰仅仅欺骗的是机载PD火控雷达的速度检测,如果机载PD火控雷达设置抗干扰电路,会通过检测的距离取导数发现这种速度欺骗,从而滤除这种干扰,建议在使用中结合距离欺骗干扰。

4 结束语

本文针对机载PD火控雷达普遍采用数字式信号处理检测目标参数,提出一种应用于机载有源自卫干扰机的单一假多普勒频率干扰方法来破坏其目标参数的检测。利用机载PD雷达发射的脉内相干线性调频信号,设计单一假多普勒频率干扰的数学模型,并提出干扰理论上的产生方法,重点分析了干扰通过匹配滤波器的时间和响应,通过时间分析得到假多普勒频率干扰复制时关键参数的误差范围,通过响应分析计算假多普勒频率从匹配滤波器输出的带宽,通过分析窄带滤波器组得出其带宽,从而约束假多普勒频率干扰的选择范围。通过仿真实验验证干扰的有效性,并提出干扰在工程实践中应该注意的问题。

本文探讨的单一假多普勒频率干扰具有实际意义,该干扰不需要大功率的微波器件,便于应用在机载有源自卫干扰系统中,为新型干扰机的研制提供了具有一定参考价值的干扰方法。

[1] 宋晓风.多普勒频移对线性调频信号脉冲压缩的影响[J].电子科技,2009,21（4）:42-44.

[2] 潘志明,郭晓宇.机载PD雷达多目标干扰模拟仿真系统研究[J].现代雷达,2003（10）:9-11.

[3] 丁鹭飞,耿富录.雷达原理[M].西安:西安电子科技大学出版社,2002.

[4] 韦传安,林幼权.机载雷达技术[M].北京:电子工业出版社,2006.

[5] 孙少军,张鸿喜.相参噪声干扰信号仿真研究[J].航天电子对抗,2009（1）:44-47.

[6] 赵国庆.雷达对抗原理[M].西安:西安电子科技大学出版社,1999.

[7] 王国玉,肖顺平,汪连栋.电子系统建模仿真与评估[M].长沙:国防科技大学出版社,1999.

[8] Mahafza Bassem R,Elsherbeni Atef Z.MATLAB Simulations for Radar Systems Design[M].Chapman&Hall/CRC,2003.

[9] 芦建辉,杨承志,李彦志,等.基于HLA的机载 PD雷达系统仿真[J].系统仿真学报,2008（24）:818-822.

[10]芦建辉.基于机载自卫干扰的支援情报利用仿真研究[D].郑州:解放军信息工程大学,2009.