基于RBF神经网络的工业取水量预测研究

褚桂红

（山西省水利水电科学研究院山西太原030002）

水资源短缺已成为制约我国工业发展的重要因素，而要实现经济的快速发展，就必须解决好水的供需关系。需水量预测是制订供水决策的重要参考目标，可为水资源规划和管理提供必要的依据。工业取水量预测可以采用BP神经网络预测模型，但该模型采用的是沿梯度下降的搜索求解算法，这就不可避免地存在收敛速度慢、容易陷入局部最优等缺陷。由Moody J和Darken C于20世纪80年代末提出的径向基函数（Radial Basis Function，RBF）神经网络[1]是一种典型的局部逼近人工神经网络，能够避免传统的BP神经网络的缺点，因而得到了更广泛的应用。本文建立了基于RBF神经网络的工业取水量预测模型，并以某市为例进行了研究。

1 RBF神经网络

径向基函数（RBF）神经网络是一种以函数逼近理论为基础的三层前馈网络，具有很强的生物学背景，也是当前国际学术界前沿研究领域，在模式识别、图像处理、预测预报、故障诊断、信号处理、优化计算、专家系统与人工智能等方面得到了广泛的应用[2，3]。

1.1 RBF网络结构

RBF网络的结构与三层BP网络相似，分为输入层、隐含层和输出层，如图1所示。输入层节点传递输入信号到隐层，隐层节点由像高斯函数那样的辐射状作用函数构成，而输出层节点通常是简单的线性函数。RBF网络的最显著的特点是隐节点的基函数采用距离函数，使用径向基函数作为激活函数。径向基函数关于维空间的一个中心点具有径向对称性，而且神经元的输入离该中心点越远，神经元的激活程度就越低，即径向基函数对输入信号在局部产生响应。函数的输入信号靠近函数的中央范围时，隐层节点将产生较大的输出，因此，RBF网络无论在逼近能力、分类能力和学习速度等方面均优于BP网络，能够避免局部收敛，实现快速全局收敛［3］。

图1 RBF神经网络结构图

1.2 网络原理

RBF神经网络的基本思想是：把径向基函数作为隐单元的“基”，构成隐含层空间，隐含层对输入矢量进行变换，将低维的模式输入数据变换到高维空间内，使得在低维空间内的线性不可分问题在高维空问内线性可分[4]。径向基函数神经网络（RBF）是一种前馈神经网络，输入层节点只传递输入信号到隐层，输出层通常是简单的线性函数[5，7]，隐层节点常由高斯函数构成。

式中：x为n维输入向量；cj为第j个隐含层节点的基函数中心，与x具有相同的维数的向量；n是感知单元的个数，也就是隐含层节点的个数；σj为第j个隐含层节点的基函数宽度参数；‖x-cj‖为矩阵欧式范数，通常表示x与cj之间的距离；φ（x）在cj处有一个唯一的最大值，随着‖x-cj‖的增大，φ（x）会迅速衰减到零。

对于给定的输入，只有一小部分靠近x的中心被激活。设输入层的输人为（X=x1，x2，…，xj，…，xn），实际输出为（Y=y1，y2，…，yj，…，yM）。输入层实现从 X→φ（x）的非线性映射，输出层实现从φ（x）→yk的线性映射。

式中：Wjk为隐含层节点j至输出层节点k的链接权值；φj为隐含层节点的输出值；m为输出层节点数。

确定RBF网络的聚类中心cj、权值Wjk后，就可求出某一输入对应的输出值。

1.3 网络学习方法

从构造RBF网络的结构可以看出，构造训练RBF网络的过程，就是通过学习确定隐含层神经元的数目和每个隐含层神经元的中心、宽度以及输出权值的过程。根据径向基函数中心选择方法的不同，RBF网络有多种学习方法，其中随机算法和自组织学习算法适用于静态模式的离线学习，不能用于动态输入模式的在线学习，网络隐含层单元的节点数要事先人为确定，而最近邻聚类学习算法是一种在线自适应聚类学学习算法［8］。此算法隐含层单元节点数不需要事先人为确定，随着输入样本的变化，隐含层单元的节点数也随之而变，训练样本学习结束，隐含层单元的节点数随之确定下来。

2 基于RBP网络的工业取水量预测模型构建

影响工业取水量预测的因子很多，建立这些影响因子与取水量的精确数学模型较为困难，而神经网络具有广泛的从输入到输出的映射能力，是一种能够找到正确反映现实系统输人、输出及它们之间外在关系的有效工具。神经网络应用于预测领域，最普遍采用的是多层前馈神经网络模型，即BP网络。BP网络采用反向传播算法，不仅收敛速度慢，而且会遇到局部极小值问题，因此这里采用径向基函数（RBF)神经网络模型。

2.1 工业取水量影响因素分析

RBF神经网络工业取水量预测模型是建立在历年用水量的基础上，经过样本学习，确定网络模型结构，因此在进行取水量预测之前，应先对历年用水量进行分析。

工业取水量与用水户的生产规模、产业性质、技术水平、用水效率、用水定额等有关。通过对某市工业取水量变化规律进行分析，得到影响工业取水量的主要影响因素有：工业总产值、工业复用水量、工业总用水量、万元产值取水量、万元产值用水量、总复用率、排水量和耗水量8项指标，这些取水量预测影响因子与工业取水量之间呈复杂的非线性关系，要用精确的数学函数关系表达这样的非线性关系相当困难。RBF神经网络具有并行处理、容错性和很好的处理非线性问题等多种优良性能，可实现任意函数的逼近。基于RBF神经网络的工业取水量预测模型，通过对样本的学习，可以实现工业取水量预测影响因子与取水量预测的非线性映射关系。

2.2 数据归一化处理

采用某市1990-2000年共11年的资料，以1990-1997年8年的资料为训练样本，1998-2000年3年的资料为检验样本，训练前需对输入指标进行无量纲化处理，即数据的归一化。

式中：xi为归一化后输入或输出值；xi为输入或输出的样本值；xmax、xmin为样本数据中变化范围内的最大值和最小值。

3 预测结果及分析

根据资料条件，选用8个取水量预测因子作为径向基函数神经网络预测模型的输入，隐含层的节点数由最近邻聚类算法通过样本的学习确定，同时得到RBF网络连接权值，输出层输出工业取水量。训练前需对输入指标进行归一化处理，归一化后的样本数据见表1。

表1 归一化后的样本数据

预测模型中网络训练样本输入层节点数为8个，输出层节点数为1个，利用Matlab软件编程对网络进行训练，经过训练网络误差达到误差要求。用训练好的网络预测1998、1999和2000年的工业取水量，取水量预测因子见表2。

表2 工业取水量预测因子

利用训练好的网络对某市1998、1999和2000年工业取水量进行预测检验，预测结果见表3。由预测结果可知，RBF神经网络预测精度均高于BP神经网络,这说明RBF网络模型具有较高的预测精度，模型泛化能力强，可用于工业取水量预测等领域。

表3 模型预测结果

4 结语

本文利用RBF神经网络强大的非线性逼近能力建立了RBF神经网络取水量预测模型，该模型有较强非线性处理能力和逼近能力，采用最近邻聚类学习算法选取聚类中心，具有学习时间短、网络运算速度快、性能稳定等优点，避免传统BP神经网络容易陷入局部最优的缺点。

［1］Moody J and Darken C.Fast learning in networks of locally tuned processing ［J］.Neural Computation,1989（1):281-289.

［2］焦李成.神经网络系统理论［M］.西安：西安电子科技大学出版社.1996：26-36.

［3］魏海坤.神经网络结构设计的理论与方法［M］.北京：国防工业出版社，2005：46-73.

［4］高隽.人工神经网络原理及仿真实例［M］.北京：机械工业出版社，2003：55-63.

［5］M J D Powell.Radial basis functions for multivariable interpolation:a review［C］.J C Mason G Cox.Algorithms for approximation.New York:Clarendon Press,1987:146-167.

［6］C A Micchelli.Interpolation of scattered data Distance matrices and conditionally positive definite functions［J］.Constructive Approximation,1986（2):11-22.

［7］刘旭，于国祥，沈西挺.基于神经网络德尔预测模型的比较研究［J］.河北省科学院学报，2007（12）：7-12.

［8］朱明星，张德龙.RBF网络基函数中心选取算法的研究[J].安徽大学学报（自然科学报)，2000，24（1)：74-78.