基于虚拟阵列改进MUSIC算法的相干信源DoA估计✴

付淑娟，景小荣，张祖凡，张永杰

（1.重庆邮电大学移动通信技术重点实验室，重庆400065；2.中国电子科技集团公司第五十四研究所通信网信息传输与分发技术重点实验室，石家庄050081）

基于虚拟阵列改进MUSIC算法的相干信源DoA估计✴

付淑娟1，2，景小荣1，2，张祖凡1，张永杰2

（1.重庆邮电大学移动通信技术重点实验室，重庆400065；2.中国电子科技集团公司第五十四研究所通信网信息传输与分发技术重点实验室，石家庄050081）

受多径传输环境的影响，在智能天线测向研究中，必须考虑相干信源的存在。针对相干信源的波达方向（Direction of Arrival，DoA）估计问题，提出了一种基于虚拟阵列平移的改进MUSIC算法。仿真结果表明：在相干信源入射角度差异很小（约5°）的情况下，该算法依然能准确地估计；同时，该算法不损失阵列孔径，最多可估计出M-1（M为阵元数）个相干信源；此外，该算法具有同时适用于相干信源和非相干信源目标方位估计的优点。

智能天线；测向；相干信号；虚拟阵列平移；改进MUSIC算法；DoA估计

1 引言

在阵列信号处理领域，智能天线需要通过上行信号的空间特征和波达方向估计来获得移动用户的空间角度位置，从而为下行选择性发送数据提供依据。DoA（Direction of Arrival）估计技术就是根据来波信号估计其方位角的信号处理技术。在目标信号方位估计算法中，经典的方法有多重信号分类算法（MUSIC）和旋转不变算法（ESPRIT）等，它们是利用信号子空间与噪声子空间的正交性来确定信源的波达方向［1］。这类算法对于独立或相关程度很小的空间信源具有良好的分辨性能，其分辨性能会随着空间信源间相关程度的增加而逐渐恶化，甚至无法进行目标信号的方位估计。而实际的环境中，由于多径传输而产生的相干信号相当普遍，为此，针对直线阵人们提出了空间平滑算法的相关技术，但是该方法减小了阵列孔径，从而使阵列能估计的信号源数目下降，前向平滑算法和前后向平滑算法可估计出的信源数分别为M／2和2M／3（M为阵元数）［1-3］。为此，本文利用了平滑算法的思想并将其扩展，将整个阵列进行虚拟平移，使接收的数据协方差矩阵恢复到满秩，在此基础上利用IMUSIC（Improved Multiple Signal Classification）算法进行DoA估计，和传统的空间平滑算法相比，不损失阵列孔径（可估计出信号源个数为M-1），对相干信号的DoA估计具有更好的分辨率。

2 阵列信号模型

接收阵列为由M个阵元组成的等间距均匀线阵（Uniform Linear Array，ULA），阵元间距为d= 0.5λ，其中λ为载波波长。模型如图1所示。

假设有来自远场的N（N＜M）个窄带信号以平面波形式入射到各个阵元上，入射角为θi。将第一个阵元作为参考阵元，则第l个阵元上的观测信号可以表示为［2］

其中：

式中，nl（t）为第l个阵元的相互独立且与信号不相关的高斯白噪声，τl是信号s（t）在第l个阵元相对于第一个阵元的延迟，c为光速。

式中，A（θ）=［α（θ1），α（θ2），…，α（θN）］表示M× N维方向矩阵，α（θi）表示θi方向的导向矢量，其中β=2πsin（θi）／λ，分别表示N×1维信号矢量和M×1维噪声矢量［4］。

3 经典MUSIC算法

MUSIC算法是一种基于特征结构的高分辨率DoA算法，该算法利用了信号子空间和噪声子空间的正交性，构造空间谱函数，通过谱峰搜索进而检测信号的DoA。由于该算法是以各个入射信号互不相关为前提的，只有这样，入射信号的相关矩阵才是满秩的。则由式（3）知阵列接收信号的数据协方差矩阵为［5，6］

式中，Rss表示信号自相关矩阵表示噪声自相关矩阵。对Rxx进行特征值分解，得到M个特征值由式（4）进行分解，得：

特征值λi的特征矢量为qi，满足

对应于M-N个最小特征值的特征矢量，有：

由于矩阵A是满秩的，Rss也是非奇异的，即：

也即M-N个最小特征值的特征矢量与构成矩阵A的N个方向矢量正交，上式可以写成

构建一个包含噪声特征矢量的矩阵：

由于对应于信号分量的方向矢量与噪声子空间特征矢量相互正交，入射信号的DoA估计就可以通过MUSIC空间谱的谱峰进行估计，峰值由下式给出［6，7］：

α（θ）和Tn的正交性使得峰值函数的分母达到最小值，从而得到上式定义的MUSIC谱的峰值。其中最大的N对应于入射到阵列上的N个信号的波达方向。

4 虚拟阵列构造

信号源完全独立或相关性很小的情况下，信号子空间与噪声子空间是相互正交的。然而当相干信源情况下，相干的几个信号可能会合并成一个信号，到达阵列的独立信源数将减少，即阵列输出信号协方差的秩rank（Rxx）＜N［8-10］。对信号协方差矩阵进行特征值分解后，得到较大的特征值个数将少于N，而特征值为σ2n的个数将大于M-N。与此相对应的信号子空间的矢量也少于N，即特征值展开的信号子空间的维数少于方向矩阵A的列数。对某些相干信号源的方向矢量将不正交于噪声子空间，在空间谱中造成DoA估计的漏报。

虚拟阵列变换方法是对已知的均匀线阵进行一系列虚拟变换，使得对于任意信号由这些虚拟阵列构成的协方差矩阵都是满秩的，可以利用这个矩阵来进行DoA估计，以获得相干信号的目标方位。虚拟阵列平移法的基本原理是每次将阵列等间距地平移一个距离d，形成一个虚拟阵列系列，如图2所示［11］。

对于图2中的第k个阵列，接收数据为

求出阵列的协方差矩阵

只要所有的入射信号不是来自相同方向，就能保证rank()

5 改进的MUSIC算法（IMUSIC）

一般情况下，阵列接收数据协方差矩阵Rxx只是Hermite矩阵，而不是Toeplitz矩阵。利用Toeplitz性质对Rxx进行修正［3，6］，令I为M×M反向单位矩阵，即：

6 仿真实验

针对前面的理论分析，为检验算法的性能，对虚拟阵列变换算法及相关算法进行以下3个方面的计算机模拟试验。仿真条件：考虑阵元数为M=8的ULA，阵元间距为d=0.5λ，采样快拍数为200。

（1）实验一：传统MUSIC算法、虚拟阵列平移IMUSIC算法和空间平滑算法的性能对比（相干信源入射角相差较大）

图3为传统MUSIC算法，在信噪比SNR=20 dB情况下，3个相干信号的入射角度分别20°、50°、80°，由图可以看出传统MUSIC算法对相干信号估计出的信号个数少于入射信号源数，原因是相干信号导致信源协方差矩阵秩亏，使得信号特征矢量发散到噪声子空间去，所以，在空间谱中造成DoA估计的漏报。这也说明，传统MUSIC算法不能够用于相干信源的DoA估计。因此，下面主要针对虚拟阵列平移IMUSIC和空间平滑算法的性能进行对比。

从图4中可以看出，相同条件下，虚拟阵列平移IMUSIC算法可以准确地解相干信源，与空间平滑算法相比，该算法的谱峰更尖锐些。图5为两种算法的均方根误差（RMSE）与信噪比（SNR）的关系图，可以看出，该算法的RMSE相比于空间平滑算法要小。

（2）实验二：虚拟平移IMUSIC算法与空间平滑算法可估计出相干信源数目的比较

图6 为虚拟平移IMUSIC算法和空间平滑算法在阵元数M=8的情况下分别可估计出最多相干信源数目的比较结果。由图6（a）可以看出，虚拟平移IMUSIC算法估计出的相干信源数目最多为7（M-1）个；由图6（b）可看出，空间平滑算法可以估计出的相干信源数目最多为4（M／2）个。相比于后者，虚拟平移后的IMUSIC算法具有增大直线阵分辨相干信号源个数的优点。

（3）实验三：虚拟平移IMUSIC与空间平滑算法测向分辨率性能的对比（相干信源入射角相差较小）

在信噪比SNR=20 dB情况下，假设存在3个相干信号，分别从5°、10°、20°方向入射到接收天线阵列。采用虚拟平移后的IMUSIC算法与空间平滑算法解相干信号的DoA估计算法性能仿真结果如图7所示。

从图7可以看出，当相干信号源入射角度差异更小（约5°）时，空间平滑算法已无法估计出目标方位，而虚拟阵列平移IMUSIC算法依旧可以估计出目标方位信号，即与空间平滑算法相比，虚拟阵列平移IMUSIC算法具有更高的测向分辨率。

7 结束语

经过虚拟阵列平移解决了常规的MUSIC算法不能用于解相干信号的问题，变换后的IMUSIC算法不仅有较高的测向分辨力，而且在相干信号入射角度差异很小（约5°）的情况下依旧有很好的测向性能。同时，与空间平滑算法相比，虚拟IMUSIC算法既没有阵列孔径的损失，又有较高的测向分辨力，可以有效地估计出M-1个相干信号源，与空间平滑算法相比，具有更强的解相干能力。

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FU Shu-juan was born in Anyang，Henan Province，in 1985. She received the B.S.degree from Henan University of Technology in 2009.She is now a graduate student of Chongqing University of Posts and Telecommunications.Her research concerns signal processing in smart antenna systems.

Email：mmnf2005＠163.com

景小荣（1974—），男，甘肃平凉人，2009年于电子科技大学获博士学位，现为重庆邮电大学副教授，主要研究方向为多天线通信系统中的信号处理。

JING Xiao-rong was born in Pingliang，Gansu Province，in 1974.He received the Ph.D.degree form University of Electronic Science and Technology of China in 2009.He is now an associate professor.His research concerns signalprocessing inmultiple antenna communication systems.

Email：jingxr＠cqupt.edu.cn

DoA Estimation of Coherent Sources by Using Virtual Array-based Im proved MUSIC Algorithm

FU Shu-juan1，2，JINGXiao-rong1，2，ZHANG Zu-fan1，ZHANG Yong-jie2
（1.Key Lab of Mobile Communicaiton Technology，Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065，China；2.National Key Laboratory of Science and Technology on Information Transmission and Dissemination in Communication Networks，The 54th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation，Shijiazhuang 050081，China）

Due to the effectofmultipath propagation，the coherentsourcesmustbe considered in direction finding（DF）of smart antenna systems.In this paper，an improved MUSIC（Multiple Signal Classification）algorithm based on virtual arraymoving is proposed for the DoA（Direction of Arrival）estimation of coherentsources.Simulation results show that，when the difference of DoAs is very small（even about5°），the proposed algorithm can effectively find the directions of the coherent signals.Also，it does not decrease effective array aperture and can detect the number of（M-1）coherent signals for an array with M sensors.Furthermore，the algorithm is suit to DoA estimation of all signals，including coherent and incoherent signals.

smartantenna；direction finding；coherent signal；virtual arraymoving；improved MUSIC algorithm；DoA estimation

Open Projectof the Science and Technology on Information Transmission and Dissemination in Communication Networks Laboratoy（ITD-U10005）；Foundation of Chongqing Educational Committee（KJ110526）；Chongqing Municipal Science＆Technology Development Program（CSTC，2010AC2143，2010bb2417）

TN911

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.11.013

付淑娟（1985—），女，河南安阳人，2009年于河南工业大学获工学学士学位，现为重庆邮电大学硕士研究生，主要研究方向为智能天线系统中的信号处理；

1001-893X（2011）11-0063-05

2011-07-26；修改日期：2011-09-08

中国电子科技集团公司第五十四研究所通信网信息传输与分发技术重点实验室开放课题（ITD-U10005）；重庆市教委科研项目（KJ110526）；重庆市科技攻关项目（CSTS，2010AC2143，2010bb2417）