模糊网络计划的工作时差计算方法研究

李万庆,陈慕杰,孟文清

(1.河北工程大学经济管理学院,河北邯郸056038;2.河北工程大学土木工程学院,河北邯郸056038)

网络计划技术是一种科学的计划管理方法。以网络图为基础的计划模型,包括关键线路法(critical path method,CPM)和计划评审法(program evaluation and review technique,PERT)[1]。在现代复杂的系统工程建设中,工作的持续时间往往难以确定,具有模糊性,而传统的CPM法和PERT法都不能准确地描述这类系统的行为和特性[2-3]。近年来各国学者相继开展了模糊环境下的网络计划理论研究,文献[4]对模糊网络中的4种操作运算进行了分析比较,所提出的算法可以计算网络中工作最早时间参数,但关于最迟时间参数和时差问题没有得到令人满意的结果[5]。在基于对模糊网络计算方法的研究中,修正的Minkowski减法的应用避免了反向迭代中模糊时间参数出现负值,为网络参数的计算提出了一种新方法[6],但该计算方法所得时差有可能影响到总工期,不符合现实意义。在此基础上,模糊网络时间最迟时间和时差参数分层线形规划方法的提出[7],使模糊网络时间参数正向迭代和反向迭代形式得到了统一,保证了有意义的网络时间参数,但是由于该理论模型在计算模糊时差时需要建立三个线性规划方程,计算量较大。本文针对上述文献中计算模糊时差存在的问题,提出一种新的模糊网络计划计算方法,即采用Minkowski减法计算工作模糊时差,当所得结果无意义时,采用新的线性规划模型计算。

1 三角模糊数原理

工作时间的模糊分布有以下2个特点：(1)在模糊区间[a,b]内,模糊分布始终是正值;(2)在模糊区间[a,b]上,模糊分布曲线呈单峰状态。而选用三角形完工隶属函数表示工作持续时间不仅在理论上符合模糊分布的特点,同时也符合人们对工期的理解。

模糊极大和模糊极小运算[10]为

2 模糊网络工作时间参数计算

2.1 最早模糊时间计算

以J={1,2,3,…,n}表示工程网络节点集合,P(i)表示节点i的紧前工作,E(j)表示节点j的紧后工作,ESi-j、EFi-j分别表示工作i-j的最早开始、最早结束时间。工作最早模糊时间参数计算从网络计划的起始节点开始,顺着箭线方向依次逐项计算,公式如下

式中,i,j,h∈J,ESh-i—工作i-j的各项紧前工作h-i的模糊最早开始时间,th-i—工作 i-j的紧前工作h-i的模糊持续时间,EFi-n—工作 in的模糊最早结束时间。

2.2 最迟模糊时间计算

工作i-j的最迟开始和最迟结束时间分别用LSi-j,LFi-j表示,工作最迟模糊时间参数计算从网络计划的终点节点开始,逆着箭线方向依次逐项计算,公式如下

式中,LFi-k—工作i-j的各项紧后工作j-k的模糊最迟完成时间,tj-k—工作 i-j的各项紧后工作的模糊持续时间。

2.3 模糊时差计算

但由于网络计划的自身特点及Minkowski减法的特点,计算模糊时差时有可能得到一非凸模糊数,则需要对该减法做修正。

3 算例分析

采用文献[7]中的模糊网络计划为例,模糊网络计划如图2所示。通过正向迭代,由式(6)、(7)计算工作模糊最早时间参数和模糊工期,采用式(12)的方法计算工作模糊最迟时间参数与模糊时差,当计算结果出现非凸模糊数时,采用式(13)方法计算,模糊网络时间参数计算结果如见1。

表1所得到的结果均符合三角形模糊分布,并且具有现实意义。以工作3-5为例,若采用Minkowski模糊减法得到总时差 TF3-5=(6,5,2),左右展宽分别为-1和-3,该结果是一非凸模糊数,不符合三角形模糊分布。若采用文献[6]中的修正方法,计算结果为 TF3-5=(4,5,8),由于TF3-5+EF3-5＞LF3-5,工作的实际进度将会被拖延,不具有现实意义。文献[7]采用分层线性规划计算的结果为TF3-5=(2,2,2),该模糊时差具有理论与现实意义,但是该方法在计算反向迭代时要将参数计算统一成加法迭代形式,并且在计算模糊时参时,需要建立三个线性规划模型,计算量大。采用本文的计算模型得到总时差 TF3-5=(1, 2,2),不需要统一加法迭代形式,且只需要建立一个线性规划模型即可计算出模糊时间参数,计算量大大减少,计算结果较好的反映了工作时间模糊性特点。

表1 工作模糊时间参数Tab.1 Working fuzzy time parameters

4 结论

1)利用模糊线性规划模型求解模糊时差,计算量较小,得到的模糊时差始终为正值并且是凸模糊数,具有理论意义。

2)模糊时差的中的模值与阈值均不影响后续工作,为求解模糊时间参数开辟了一条新的途径。

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