高速铁路运行引发的低频振动的隔振分析*

谭燕 何锃 高俊涛

(1.华中科技大学土木工程与力学学院，湖北武汉430074;2.武汉钢铁设计研究院，湖北武汉430080)

对高速铁路运行引发的低频振动进行隔振分析具有非常现实的意义.空沟对地表荷载产生的振动具有良好的隔振效果，但其效果主要取决于沟深与表面波的波长之比，当沟深小于表面波长的30%时，空沟对低频振动几乎没有隔振效果［1］.地下连续墙能有效减少轻轨运行产生的地面振动［2］.Schmid等［3-4］提出在土中建造“人工基岩”来屏蔽土层的振动，这样的“人工基岩”被称为波阻块(WIB).高广运等［5-6］研究了层状地基WIB主动隔振，认为WIB能有效减少低频振动.Takemiya等［7］对WIB作了重大改进，提出了蜂窝状波阻块(HWIB).HWIB基于波的散射原理，可将入射波调制为较短波长，且蜂窝中充填隔振降噪的材料，可以将那些短波一并吸收，隔振效果更好.Takemiya［8-9］对HWIB的研究表明，HWIB对高架轨道等引发的低频振动有很好的隔振效果.

传统的隔振方法如空沟、连续墙等对高频振动有良好的隔振效果，而对于衰减较慢的低频振动，则需要足够的深度，因而往往难以实现;而WIB可以有效降低列车荷载产生的低频振动.本研究建立了列车－路基的计算模型，根据已有经验公式得到简化的列车移动荷载列，采用基于拉格朗日算法的有限差分软件分析WIB及HWIB对低频振动的隔振效果，并与空沟的隔振效果进行对比.

1 移动荷载的模拟及计算模型

英国铁路技术中心的大量理论研究和实验工作表明［10］，产生竖向轮轨力的主要原因是各种不平顺及轮周局部不平整等，而竖向轮轨力主要出现在3个频率范围内:低频(0.5～10.0 Hz)、中频(30.0～60.0Hz)和高频(100.0～400.0 Hz).列车荷载可以用一个激振力函数来模拟，它包括静荷载和一系列正弦函数叠加而成的动荷载［11］.用与高、中、低频相应的，反映不平顺、附加动载和轨面撞击效应的激振力来模拟轮轨之间的相互作用力，如图1所示.简化后每组轮对产生的等效动力荷载为F(t)，随着列车的行驶，F(t)向前移动，

其中P0为列车静荷载所产生的力，Pi(i=1，2，3)分别代表列车所产生的与高、中、低频对应的荷载，ωi(i=1，2，3)分别为相对应的高、中、低段角频率.F(t)在2s内的时程曲线如图2所示.

图1 列车动荷载模拟示意图Fig.1 Schematic plan of dynamic loads simulation for trainLa、Lb—列车轮对之间的距离;向下箭头代表一个轮对的等效荷载

图2 模拟荷载时程曲线Fig.2 Time history curve of simulated loads

计算时参考武广铁路工程的实际情况建模，振动波在土中传播60m后会有较大幅度的衰减，已基本符合国家环境振动标准，按对称模型，取土体宽度为60m×2=120 m，纵向长度取360 m，竖向考虑基岩层的深度，取土体厚度为45m，路基高出土体平面3m.文中主要研究隔振前后场地振动的情况，只考虑无碴轨道，且忽略轨道扣件等主动隔振因素及轨道结构形式对振动的影响;同时只考虑在土中传播的振动.高速铁路路基分为基床表层(0.6m)和基床底层(2.4m)，文中在路基上下表面添加结构单元来模拟基床材料的不同性质.

模型土体的静力计算参数全部来自现场实验，动力参数由动力弹性模量根据公式推导得出，此处动力弹性模量取静力弹性模量的1.1倍.土层分布及静力计算参数如表1所示.

边界条件不合适会导致波的反射，从而影响数值计算的精确性.参照波在土中传播的实际情况，静力计算的边界条件为底部土层竖向固定，4个侧面限制相应的水平位移，地表面完全自由;动力计算边界条件为土层底部固定，四周均设置粘性边界［12］，地表面仍为自由面.阻尼参数对动力特性有很大影响，文中综合各层土体及土中其它材料的性质，并考虑振动在土中传播的实际情况，采用瑞利阻尼，取值为0.05.计算表明，瑞利阻尼最接近列车振动在土中传播的实际情况，阻尼取值也较合理.

表1 土层分布及静、动力计算参数Table 1 Soil layer distribution and parameters of static/dynamic force

2 动力计算及结果分析

2.1 无隔振措施时的土体动力分析

动力计算的加速度监测点A，B，…，R位于土体表面纵向跨中横截面上，设定点A，B，…，R相邻的两个监测点之间的距离均为3m，其中A点距路基中心线9m，H点为30m，R点为60m.为了对比分析隔振前后的场地振动情况，文中主要考虑竖向振动.图3(a)、3(b)分别为H点在无隔振时的加速度时程曲线及频谱图.

图3 无隔振时H点的加速度时程曲线和频谱图Fig.3 Acceleration time history curve and frequency spectrum of point H without vibration isolation

由图3可知，峰值频率集中在15 Hz附近.通过Z振级公式V=20lg(aω/a0)(aω为频率计权加速度有效值，a0为基准加速度，a0=10－6m/s2)［13］，将加速度转换为标准振级，H点振级达到78dB以上.

2.2 实体WIB的隔振分析

采用长方体的实体WIB进行隔振计算，WIB采用混凝土材料，并配置少量构造钢筋，高、宽均为6m，纵向长96m，埋深为6 m，WIB在土中的位置与铁轨中心线的距离为6 m，图4(a)、4(b)分别为实体WIB隔振时H点的加速度时程曲线及频谱图.与图3对比可知，实体WIB能使地表振动加速度降低60%以上，使0～15Hz的频率段振动幅值降低70%以上.

图4 实体WIB隔振时H点的加速度时程曲线和频谱图Fig.4 Acceleration time history curve and frequency spectrum of point H with vibration isolation by entity WIB

2.3 箱体WIB的隔振分析

WIB的主要作用是通过改变局部土体刚度来改变土体的截止频率，需要浇筑大量的混凝土，成本过高，可以将WIB内部以土体或者其它吸波材料如陶粒、泡沫等代替，构造成封闭式箱体WIB，其在土中的位置与实体WIB相同，同样能达到不错的隔振效果，同时成本显著降低.图5(a)、5(b)分别为箱体WIB壁厚为0.5 m、埋深为6 m时H点的加速度时程曲线及频谱图.

图5 箱体WIB隔振时H点的加速度时程曲线和频谱图Fig.5 Acceleration time history curve and frequency spectrum of point H with vibration isolation by box WIB

对比箱体WIB与实体WIB的隔振效果可以看出，对于0～10Hz频率段，箱体WIB的隔振效果比实体WIB稍差，与无隔振时相比可以使低频振动幅值降低60%左右，而对于15Hz左右的频率段，两者效果相近.

2.4 HWIB的隔振分析

Takemiya［8］曾将HWIB应用于瑞士高铁和台湾高铁的隔振项目，水平谐振荷载作用下的数值模拟及实测对比表明:HWIB对2～5Hz低频振动的隔振效果比任何传统的隔振措施都好.

文中分析了HWIB对于高速铁路运行引发的地表竖向振动的隔振效果.HWIB是由一系列薄壳六边形单元构成的蜂窝状结构，其材料为混凝土，并配置有构造钢筋，蜂窝之间通过灌浆使之连接成一整体.HWIB六边形单元外接圆直径为2.5m，HWIB高度为6.0m，其壁厚可取0.5m以内，共3层，各个单元互相连接在一起，形成紧密连接并共用边界，如图6所示.HWIB的上表面位于土体表面.HWIB隔振时地表H点的加速度时程曲线及频谱图分别见图7(a)、7(b).

图63 层HWIB单元模型图Fig.6 Model of three-layer HWIB element

图7 HWIB隔振时H点的加速度时程曲线和频谱图Fig.7 Acceleration time history curve and frequency spectrum of point H with vibration isolation by HWIB

由计算结果可知，HWIB不仅可以显著降低地表加速度水平，且对于10 Hz以内的低频率段具有更好的隔振效果，能使振动幅值降低80%以上，而此频率段正是其它隔振措施难以发挥作用的频段范围.现场相关实验也证明，HWIB对低频振动的隔振效果超过其它任何隔振措施，HWIB的现场试验图如图8所示.

图8 HWIB现场试验图Fig.8 Site experiment of HWIB

2.5 空沟的隔振分析

文中还分析了0.5 m×15.0 m×96.0 m的隔振空沟的隔振效果.图9(a)、9(b)分别为空沟隔振时地表H点的加速度时程曲线及频谱图.对比无隔振措施时的场地振动情况，空沟能够有效降低地表振动幅值60%以上，但与WIB和HWIB相比，其对10Hz以内频率段的隔振效果较差，说明空沟深度不够大时，无法取得良好的隔振效果.

图9 空沟隔振时H点的加速度时程曲线和频谱图Fig.9 Acceleration time history curve and frequency spectrum of point H with vibration isolation by open trench

2.6 4种隔振措施的隔振效果对比

为了准确分析4种隔振措施的隔振效果，将4种隔振工况下的地表加速度转换为国家标准振级，并与无隔振措施时的振级进行对比，结果见图10.

图10 采用不同隔振措施时的地表振级对比Fig.10 Comparison of vibration levels of ground surface with different vibration isolation measures

由图10可以看出:WIB和HWIB的隔振效果比空沟好得多，其中HWIB的隔振效果最好，可以使地表振级比无隔振措施时降低8～20 dB，实体WIB可以使地表振级降低6～15dB;箱体WIB的隔振效果在远场比实体WIB稍差，但在40m以内的近场比实体WIB要好.

3 结论

文中针对高速铁路运行引发的低频场地振动，分析比较了WIB、HWIB和空沟等隔振措施的隔振效果.结果表明:空沟对高频振动有好的效果，而对低频振动无法得到良好的效果;实体WIB有良好的隔振效果，可以使地表振级降低6～15dB，明显优于空沟;箱体WIB隔振效果好于空沟，比实体WIB隔振效果稍差，但成本更低，性价比更高;HWIB隔振效果最好，可以降低地表振级8～20dB，特别是对于10Hz以内的低频振动，HWIB的隔振效果比其它隔振措施都要好，能使其振动幅值降低80%以上，且埋深较小，制造及施工成本相对较低.因此，对于医院、剧场和实验室等对低频振动比较敏感的建筑，利用HWIB来控制低频振动的影响是一种非常有效的方法.

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