箱形倒虹吸结构的两种应力计算方法比较分析

宋 奎 宫必宁 郑人逢

(1.河海大学水利水电学院,南京 210098;2.河海大学土木工程学院,南京 210098)

倒虹吸是一种典型的地下结构,结构与土体的相互作用无疑是进行应力分析和计算时的关键.目前关于箱形倒虹吸结构的常规计算方法很多,但归纳起来较为常用的有3大类,一是结构力学迭代法,二是弹性地基梁法(二维平面),三是有限元数值分析方法[1].结构力学迭代法一般假定地基反力为直线分布,计算方法明确、简单,对于中小型箱形倒虹吸,当地基较差时,这个假定接近实际情况,且偏于安全.但是没有考虑结构本身与地基的协调变形影响,对结构的简化较大,成果精度不够,在实际工程中应用较少.弹性地基梁法认为框架本身和地基都是弹性体,根据变形协调和静力平衡条件确定地基反力和结构本身的内力,计算精度较高,目前在大型工程中优先采用.但是弹性地基梁法未考虑土的不均匀性和地基土分层的特点[2].于是,对地下箱形倒虹吸结构与周围土体整体进行有限元分析,考虑地基的整体性与不均匀性,由力学平衡方程、几何方程、物理条件,推导出位移与应力间的关系,使计算模型能更准确地反映实际情况.本文将后两种方法应用于某倒虹吸工程中,综合比较有限元方法与弹性地基梁法的差异.

1 工程实例

南水北调中线某大型倒虹吸工程,全长4395 m,管身为三孔一联的预应力混凝土箱形结构,每孔倒虹吸过水断面尺寸为6.6 m×6.5m(高×宽),底板、顶板及边墙厚度均为1.0 m,中墙厚度0.8m.倒虹吸顶部高程82.7m,底内表面高程75.1 m.顶部覆土高度5.5m,上游渠道设计水位86.11 m,地下水位84.6 m.以下分析取一典型过水断面,作为平面应变问题处理.模型坐标原点位于倒虹吸底板下缘的中间,其中y、z坐标轴分别对应倒虹吸结构的水平向和竖直向,计算范围及土层状况如图1所示.

图1 倒虹吸结构与土层分布示意(单位:mm)

倒虹吸管身混凝土等级C40,取弹性模量为3.25 ×104MPa,泊松比0.167,重度25.0 kN/m3.倒虹吸管底垫层混凝土等级C10,取弹性模量为1.75×104MPa,泊松比0.167,重度24.0kN/m3.

倒虹吸顶部、两侧回填土体及下卧层土体的主要物理力学参数见表1.

表1 倒虹吸回填土层及下卧层土体的主要物理力学参数

2 倒虹吸结构有限元计算模型

2.1 弹性地基梁法

温克尔地基模型假设地基表面任一点的沉降与该点单位面积上所受的压力成正比,这种假设实际上是把地基模拟为刚性底座上一系列独立的弹簧[2].温克尔假设使弹性地基梁的计算大为简化,因而在实际工程中得到广泛应用.对于大型的箱形结构应按弹性地基上的框架,并计入边荷载影响来作内力分析[3].地基与管身之间的相互作用用均布的弹簧模拟,底板弹簧的刚度用垫层系数乘以每根弹簧支撑的面积来计算.平面应变数值模型及荷载分布如图2所示.

图2 倒虹吸结构整体有限元网格剖分及荷载分布示意

温克尔地基模型把土体模拟为一系列侧面无摩擦的土柱或无限多个各自孤立的弹簧,忽略了地基的整体性与连续性,不能全面地反映地基结构的实际,改进后把地基看作一个均质、连续、弹性的半无限平面,即半无限平面弹性地基模型.

采用半无限平面弹性地基模型时,倒虹吸管两侧原位土和回填土对结构的影响均以外荷载代替,把倒虹吸结构连同与结构相连的部分地基一起,用有限元法来计算,倒虹吸与垫层、垫层与土体之间均建立接触,把单元内各点位移用结点位移表示,从而把各点应力也用结点位移表示出来.

2.2 有限元数值分析方法

在研究地下倒虹吸结构的工作机理时,管道因受力而变形,由于管道左右侧壁和底部外凸挤压土体,引起了土体对管道的弹性抗力,来约束管壁向外变形,以弥补结构刚度的不足,由此可见,结构周围土体既是作用在结构上的荷载,又是参与变形的一种介质.因此,必须把结构周围一定范围内的填土体作为结构的一部分加以考虑,将倒虹吸结构与周围土体作为一个整体统一研究分析[4].考虑倒虹吸下部地基土对结构内力分布的影响,根据圣维南原理和计算经验,竖直方向地基深度取2倍倒虹吸宽度,水平方向从倒虹吸边墙向外各取2.5倍倒虹吸宽度.结构与土体相互作用通过接触设定来实现,土体左右两侧水平约束,下部竖向约束,上部为自由边界.有限元模型和边界条件如图3所示.

图3 倒虹吸结构与土体相互作用的有限元计算模型

2.3 计算工况

以完建期倒虹吸结构的受力状况进行分析,作用在倒虹吸结构上的荷载包括:结构自重、倒虹吸内水压力及地下水荷载.具体计算工况见表2.

表2 计算工况

3 计算结果和分析

图4～6分别为典型工况1,工况2与工况4下倒虹吸结构的Y方向与Z方向应力等值线图,其中拉应力为正,压应力为负.

图4 工况1倒虹吸结构的Y方向与Z方向应力等值线图

计算结果显示,无论是采用弹性地基梁法还是有限元数值分析方法,倒虹吸结构的拉压应力区大致相同.结构Y向最大拉应力出现在中墙与顶板交界的顶部区域,最大压应力出现在中墙与顶板交界的内侧区域;Z向最大拉应力出现在两侧边墙外侧的下端,最大压应力出现在两侧边墙内侧的下端.而在考虑土体与结构的相互作用时倒虹吸的Z向应力分布更均匀,在侧墙与底板部分反映突出,且应力数值均比弹性地基梁计算结果大.其中各种计算模型下的最大应力值见表3.

表3 各种计算工况下的应力最值(单位:MPa)

由表3可以看出,弹性地基梁法-温克尔地基模型与半无限平面弹性地基模型计算倒虹吸结构拉应力值基本相同,Y向最大拉应力为3.15MPa,Z向最大拉应力为2.1MPa,两者误差小于1.5%,说明在均质中砂地基条件下,两种地基模型的差别对结构应力影响不大.而半无限弹性地基模型下结构的压应力相比于温克尔模型结果略小,原因是前者考虑了地基中应力的扩散,倒虹吸结构底部与土体接触部分变形协调较好.

工况2、3对比显示,弹性地基梁法采用半无限平面弹性地基模型,中砂采用MC材料时,由于考虑了土体的非线性性质,其结构应力相对于弹性情况有所减小.

当把倒虹吸与周围土体作为整体研究时,土体与结构的相互作用对后者的主要受力方向(Y向与Z向)应力有明显的影响,使其拉压应力相对于弹性地基梁地基模型均有所增大,Y向最大拉应力增幅21%,Z向最大拉应力增幅41%,压应力的变化呈现同样的特点,等值线图显示倒虹吸结构应力分布位置没有特别明显的变化,说明土体对结构的受力起主要作用.对于大型箱形倒虹吸结构一般的计算方法是将结构与地基分开考虑,它只满足了总荷载和总反力的静力平衡条件,却未能考虑结构与土体之间的接触点上位移连续的条件,从而导致结构内力与变形和基础内力与变形与实际发生偏离.因此,土体与结构的相互作用是分析地下倒虹吸结构应力及变形的一个不可忽略的因素,同时也说明土体对结构破坏的影响主要是通过两者相互作用引起的.

由于壤土和粘土的变形模量大于中砂的变形模量,分层地基条件下倒虹吸结构的应力相比于均质中砂地基有所减小,Y向最大拉应力减小6.7%,Z向最大拉应力减小9.1%,可见在给定的地基条件下土层的变化对倒虹吸结构的应力影响不大.

4 结 论

通过以上实例对比计算方法,分析可得以下结论:

(1)工程中通常采用的弹性地基梁法温克尔地基模型与半无限平面弹性地基模型计算结果在给定的中砂地基条件下有明显可对比性,由于半无限弹性地基模型考虑了土体的连续性,能够更真实地反映结构与土体之间力的传递.

(2)将土体和结构作为相互独立的两个部分,即把土体对结构的作用简化为力的作用,而这种力不随结构形式和地基条件变化,视其为常量,与实际不符.考虑结构与土体相互作用是分析地下倒虹吸结构应力及变形的不可忽略的因素,有限元数值分析考虑了结构、填土和地基的共同作用,避免对土压力过低计算,使计算结果能够更准确地反映真实情况,该方法可在具体设计中选用.

(3)从应力成果分析来看,倒虹吸结构Y向与Z向最大拉应力一般出现在中墙与顶板、边墙与底板的交界处,在实际工程应用中可通过在角隅部分加腋来减小拉应力的突变.

[1] 赵新波,赵国杰,付 斌,等.南水北调中线工程淝河倒虹吸结构设计[J].水利水电工程设计,2009,28(1):4-6.

[2] 龙驭球.弹性地基梁的计算[M].北京:人民教育出版社,1981.

[3] 沈英武.弹性地基梁和框架分析文集[M].北京:水利出版社,1980.

[4] 黄清猷.地下管道计算[M].武汉:湖北科学技术出版社,1987.