仿人机器人行走稳定性分析

肖 乐，常晋义，殷晨波

（1.常熟理工学院 计算机科学与工程学院，江苏 常熟 215500；

2.南京工业大学 机械与动力工程学院，南京 210009）

仿人机器人是通过脚掌与地面发生间断接触来实现行走的，在仿人机器人诸多运动特性中，姿态稳定性是最重要的一环，失去姿态稳定性会产生严重后果，它将使机器人无法维持稳定行走状态[1，2].

为了实现稳定行走，本文通过引入FZMP概念，提出了基于FZMP的在线稳定性控制方法，针对实际环境进行自适应步态行走控制，通过计算机仿真来模拟系统的动态特性，揭示机构的合理运动方案及有效的参数化设计，从而解决在机器人设计、制造以及运行过程中的问题.

1 FZMP概念

对于仿人机器人来说，运动稳定性一直是困扰其快速稳定运动的一大问题，ZMP[3]概念的引入在一定程度上解决了运动过程中的稳定性判别，但是在实际中，往往会因为模型误差、运动参数的误差等原因，使得理论上的ZMP与实际的ZMP点不同，比如计算出的ZMP点超出了支撑多边形的范围，此时仿人机器人就会摔倒.要使得机器人能在行走中保持动态平衡，必须考虑地面反作用力作用点Pc和支撑多边形之间的联系.如果Pc点的位置位于支撑多边形内，那么机器人处于动态平衡，计算确定的Pc点就是习惯上所称的ZMP点；如果计算所得的Pc点位于支撑多边形以外，称之为FZMP点（Fictious Zero-Moment Point，简称FZMP）[4].

如果我们知道FZMP的位置,就可以确定旋转边界、FZMP到旋转边界的距离以及失稳的方向.这两个参数在保持机器人稳定性分析中起着重要的作用.

2 基于FZMP在线稳定性控制方法

如果计算得到的地面反作用力作用点Pc处于支撑多边形之外，此时采用基于FZMP在线调整控制策略[5]，如图1所示.根据FZMP定义，可以得到两个重要参数，即FZMP到旋转边界的距离以及失稳的方向，由安装在仿人机器人关节处的角度传感器我们可以获得关节角度的改变量△θ.根据旋转边界的距离以及失稳的方向确定落脚点位置，并通过平衡控制方法改变FZMP位置，使其落在新的支撑多边形之内.

首先通过调整摆动脚的着地位置来改变支撑多边形大小，将FZMP点调整到支撑多边形内的任意位置，从而让机器人稳定.图2所示为考虑前向平面内，原脚掌应该落在实线表示的平面位置上，阴影的位置是改变步长后向前移动的位置.

在单脚支撑期时，当机器人有向后跌倒的趋势时，应该采取降低支撑腿的高度，抬高摆动腿踝关节向前的高度，补偿增大支撑腿踝关节前向运动量，使得支撑腿踝关节以上的躯干向前运动的加速度增大，摆动脚落在原支撑多边形以外，形成一个新的支撑多边形，此时FZMP将落在新支撑多边形内.反之，当机器人向前倾倒时，补偿增大支撑踝关节前摆的反向运动量.脚的着地位置应该改变以适应保持稳定的要求.

由于传感器返回数值的不准确或数据延时，都会造成机器人的运动角度超过规划角度从而失去控制最终摔倒，此时关节角度通常远远大于规划的角度，可以调整关节返回上一姿态以维持机器人的平衡，这需要给步态发生器以信号返回上一步态，重新开始规划的序列.

通过扩大支撑多边形的工作过程及其变量定义如下：

（2）为确定落脚位置在线计算FZMP到旋转边界距离及失稳方向.

图1 基于FZMP在线调整控制策略

图2 机器人落脚位置确定

（6）根据当前步态参数和关节轨迹，通过三次样条插值拟合方法，重新规划摆动腿踝关节的运动轨迹曲线，并返回给模糊控制器输入端.

3 仿人机器人系统仿真

由于仿人机器人研制的复杂性，必需在物理样机制造之前先建立一个虚拟样机系统，在虚拟环境中模拟仿人机器人双足行走的状态，估计步态轨迹、步行控制方法的有效性，通过模型计算出各个关节的驱动力矩的变化轨迹等，并对设计方案进行优化，提高物理样机研制成功的概率.因此以机械系统动力学分析软件ADAMS为基础，建立仿人机器人虚拟样机，从而实现一个完整的虚拟样机模型.

3.1 参数化建模与分析

ADAMS模型中的输入变量相当于要求的控制量，即关节驱动力矩；输出变量相当于传感器的测量值，即系统的状态信息，主要包括：各个关节的角位移、角速度和角加速度以及整体信息如重心、FZMP等.

ADAMS中具体的建模过程为：

1、设置ADAMS基本参数.ADAMS基本参数的设置包括工作栅格、单位、重力等的设置.

2、确立设计变量.在参数化仿真分析时，我们需要用到设计变量.有两个定义设计变量参数值的方法，一种是定义变量的变化范围，另一种是用列表的方式给定在各次分析中每一个变量的参数值.这里，我们定义机器人的大腿和小腿的长度为设计变量，在进行参数化分析时，分析大小腿长度比例对机器人脚底受力的影响.

3、参数化建模.创建机器人立正姿态的各个关键点，以关键点为基准建立各连杆和机构.当点的位置变化时，连杆和机构会相应更新.

4、添加运动副和约束.在相邻两连杆间建立铰链运动副，使连杆只能在一个方向上相对转动，约束其余的5个相对自由度.在机器人的双脚与地面间建立接触模型，并设置好静磨擦系数和滑动磨擦系数.

5、创建运动.为各个关节给定运动约束，为运动关节施加驱动力矩.这些力矩是机器人运动的驱动力矩，是机器人动力的来源.

6、建立测量和虚拟传感器.开发了名为Robot的机器人仿真菜单，如图3所示，点击其下拉菜单Simulation会出现机器人的设计变量列表，如图4所示.设计变量是由用户定义的独立参量，用来控制模型中的对象，如机器人的双腿.由于分析的需要，双腿的长度是可变的，这时就可以定义一个长度变量，用这个变量来控制机器人大腿和小腿的长度.通过参数化建模，改变大、小腿的长度进行仿真，比较大腿和小腿的长度对足部受力的影响.在表中输入变量的值并点击ok会自动生成机器人的模型.在实际的设计研究过程中，对虚拟样机进行建模、仿真分析和数据后处理，还要对虚拟样机作进一步的深入分析.用人工的方式对虚拟样机进行多次修改，然后进行反复的仿真分析，最终可以得到满意的虚拟样机模型.

图3 机器人仿真菜单

图4 设计变量列表

3.2 仿真及结果分析

在ADAMS中建立可参数化模型及各部件的相互约束后，就可以对规划的步行规律进行仿真试验，以解决杆件之间的协调关系，同时通过仿真可以验证规划操作的可行性，得到可用于实际操作的目标值.

图5，6，7为大小腿长度不同时足底中心受力情况.其中图5为大腿和小腿长度分别为0.3m和0.4m时的受力情况，图6为大腿和小腿长度都为0.35m时的受力情况，图7为大腿和小腿长度分别为0.4m和0.3m时的受力情况.

图5 大小腿长度为0.3m和0.4m时的受力

图6 大小腿长度都为0.35m时的受力

由图可以看出，当大腿长度为0.3m小腿长度为0.4m的时候，受力曲线的斜率变化较大，但在受力的最大值处过渡比较平稳；当大小腿长度相等，都为0.35m的时候，受力曲线下降的比较平稳，但在曲线最高点处斜率变化较大；第三种情况和第二种情况相似，只是斜率是由小变大，而第二种情况时斜率是由大变小的.从稳定性方面来看，当步态规划曲线相同时，第一种情况在受力的最大值处，也就是0.35s左右过渡平稳，稳定性比较好，而在始末阶段冲击比较大，较容易失稳；第二和第三种情况在受力的最大值处，也就是0.1s左右受力变化较快，稳定性较差，而在始末阶段受力过渡平稳，稳定性较高.

图7 大小腿长度为0.4m和0.3m时的受力

4 结束语

由仿真结果可知，通过FZMP控制策略，预先输入的关节运动的驱动关节能够按照预先规划的轨迹运行，实现仿人机器人的稳定行走.参数化建模使得设计者只需输入设计变量系统就会自动生成模型，简化了建模过程；机器人仿真专用菜单则简化了仿真过程，点击Robot菜单的下拉菜单Simulation就能方便快捷地进行机器人的仿真.并对大、小腿长度不同时的脚底受力情况进行比较，分析大、小腿长度对足底受力的影响.在ADAMS中建立仿人机器人虚拟样机模型，提供机器人三维实体模型，为实现仿人机器人实时控制奠定了基础.

[1]Plestan F,Grizzle W,Wesrervelt R,et al.Stable Walking of a 7-DOF Biped Robot[J].IEEE Transactions on Robotics and Automation,2004,19(4):653-668.

[2]Napoleon S,Nakaura M.Sampel Balance Control Analysis of Humanoid Robot based on ZMP Feedback Control[C].Proceedings of the 2002 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and System.Lausanne(Swizerland):2002:2437-2442.

[3]Vukobratovic M,Juricic D.Contributions to the synthesis of biped gait[J].IEEE Trans on Bio-Medical Engineerin,1969,16(1):1-6.

[4]Yin Chenbo,Albert Albers,et al.Stability Maintenance of a Humanoid Robot under Disturbance with Fictitious Zero-Moment Point[C].IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems.Edmonton Alberta(Canada):2005:1780-1787.

[5]肖乐，殷晨波，郑冬华.仿人机器人上下楼梯稳定行走控制策略[J].计算机工程与设计，2009，30（10）：2453-2456.