典型相关分析在赛什塘铜矿床的应用

李正明，李领贵

（西部矿业股份有限公司，西宁810003）

近年来，随着计算机技术在我国地质矿产领域的应用与发展，使得地质统计学这门学科得到了快速地发展。地质统计学技术的实现是以大量数据的处理为基础，所以，虽然该学科在20世纪60年代就已经出现，但一直没有得到广泛应用。

作为地质统计学中重要的分析方法，典型相关分析主要是研究两组变量之间相关关系。在地球化学工作中，研究两组元素之间关系的问题很多，如研究成矿元素与伴生元素之间的关系，判断成矿物质的来源、微量元素对物源的示踪作用等。因为典型相关分析主要是分析揭露两个元素集团之间的内部联系，而两个元素集团的内容与变量的数量可以是不固定的，所以这种方法在地质上有广泛应用。

1 典型相关分析简介

为了研究两组随机变量X＝（x1，x2，…，xn）与Y＝（y1，y2，…，yn）之间的相关关系。现假设它们的线性组合之间的相关关系。

设有：u＝a1x1＋a2x2＋…anxn，v＝b1y1＋b2y2＋…bnyn

其中：a1，a2，…，an和b1，b2，…，bn为待定系数。考察这两个系数向量的原则是u和v之间的相关系数达到最大。

经过相应的代数运算，可以得到所要求的典型相关系数r就是矩阵A或B的特征值的平方根，而特征向量a、b分别为A、B的相应特征向量。

此时，要对所求的典型相关系数作显著性检验。

在x与y不相关的假设下，对于大子样的统计量：

近似地服从自由度为k＊s的λ2分布。给定显著水平a，当Q1≥（k＊s）时，则至少有一个典型相关系数为显著相关。再检查其余m－1个λ值，直至相关不显著为止。

在实际计算过程中，一般用从子样的相关系数矩阵R出发来计算典型相关系数和典型变量，此时所要求的典型变量的系数向量a（i）与b（i）有如下关系［1］：

a（i）＝sxa（i），同时β（i）＝syβ（i）

2 典型相关分析在赛什塘铜矿的应用

赛什塘铜矿床从1955年至今，先后有西北地质局、青海省第十地质队、青海省第三地质队等对矿床成因进行了研究，同时多家地质研究机构也进行了相关的研究，提出了不同的地质观点：主要有与中酸性岩浆有关的矽卡岩型铜矿床［4－6］和与地层有关的热水沉积铜矿床［2－3］两种。现在对岩浆岩、地层的元素组合分别与矿体的主要元素Cu和S进行典型相关分析，从地质统计学的观点来说明赛什塘铜矿床的矿床成因。

2.1 元素的选择原则

赛什塘矿体主要赋存在下二叠统a岩性组第七岩性层中，矿体严格受地层层位控制。矿区含矿地层的变质粉砂岩、千枚岩和大理岩的常量元素与世界同类岩石平均值进行对比发现：各类岩石的Al2O3含量高出同类岩石平均值1.4倍，盐酸盐岩和碎屑岩中Na2O、Fe、K2O含量都比世界同类岩石高出许多［2］；同时岩浆岩一般作为矿体的底板存在，与矿体关系密切。矿区与成矿关系密切的第二次岩浆侵入内部相的中粒—中细粒石英闪长岩，与戴里的石英闪长岩平均化学成分相比，结果发现：Al2O3、Fe2O略高，Fe2O3稍低，Na稍大于K［4］。根据以上情况，最后选取了Al2O3、Fe2O3、Na2O及K2O四种元素作为变量与矿体的Cu、S进行典型相关性分析。

2.2 原始数据

原始数据见表1。

表1 赛什塘铜矿床原始数据表Table 1 Original data of Saishitang Cu Deposit

2.3 数据相关分析过程和结果

2.3.1 计算地层化学成分变量典型相关系数和典型变量

1）根据表1中的数据，经过相应的代数运算，求得地层化学成分变量Al2O3、Fe2O3、Na2O及K2O与矿体Cu、S的典型相关系数及对应的典型变量为：

故u1与v1在α＝0.10水平上显著相关

故u2与v2在α＝0.10水平上显著相关

2.3.2 计算岩浆岩变量典型相关系数和典型变量

1）用同样方法求得岩浆岩岩体变量Al2O3、Fe2O3、Na2O及K2O与矿体Cu、S的典型相关系数及其对应的典型变量。

2）经过相关系数显著性检验，发现u1与v1，u2与v2在α＝0.10水平上均不相关。

2.4 结果分析

从以上结果可以看出，矿体的元素Cu、S与岩体的化学成分Al2O3、Fe2O3、Na2O及K2O没有明显的相关关系，没有成因联系。而Cu、S与地层的化学成分Al2O3、Fe2O3、Na2O及K2O在α＝0.10水平上显著相关，有成因联系。矿体的元素Cu、S与地层的化学成分Al2O3、Fe2O3、Na2O及K2O之间关系密切，特别是矿床的主要元素Cu与地层中的Fe2O3。结合前人对赛什塘矿床成因的研究，从地质统计学方面认为：赛什塘铜矿床为与地层有关的热水沉积矿床。在华里西运动期，随着大面积构造运动的进行，深部含矿热液随着层间构造进入地层，形成了赛什塘矿床的主矿体。印支早期，赛什塘石英闪长岩岩体沿赛什塘背斜侵入下二叠统地层中，其释放的大量热量使部分已经形成的矿体发生重结晶，导致部分矿体规模变大、品位变富，最终形成了现在的赛什塘矿床。

3 结论与讨论

经过上面的分析，从地质统计学方面说明赛什塘铜矿床为与地层有关的热水沉积矿床。这基本解决了赛什塘铜矿床成因的争论，可以为赛什塘矿区进行深边部找矿提供借鉴，甚至可以为其西北部的铜峪沟矿区的找矿工作提供相关的地质依据。

在进行典型相关分析的时候，存在如下几点问题：1）变量的组合是人为预先选择的，主观成分较大，不能完全客观地反应出实际的情况。2）样品的数量在数学上要求无穷多，但在实际的计算过程中，不可能办到，所以典型相关分析所得出的结果只具有指向意义，并不能完全量化。

［1］ 胡以铿.地球化学中的多元分析［M］.北京：中国地质大学出版社，1991.

［2］ 青海省第三地质队.青海省兴海县赛什塘铜矿一期勘探地质报告［R］.1995.

［3］ 地矿部西安地质矿产研究所.青海省鄂拉山地区以铜为主多金属矿成矿模式研究［R］.1993.

［4］ 青海省地质科学研究所.青海赛什塘铜矿区岩浆岩与成矿关系研究报告［R］.1977.

［5］ 李东生，奎明娟，古凤宝，等.青海赛什塘铜矿床的地质特征及成因探讨［J］.地质学报，2009，83（5）：719－721.

［6］ 路远发.赛什塘—日龙沟矿带成矿地球化学特征及矿床成因［J］.西北地质，1990（3）：20－26.