砖石古塔抗震性能计算

孔德刚，胡明珠，肖 碧

（中铁西北科学研究院有限公司，甘肃 兰州 730000)

0 引言

我国是一个多塔的国家，据统计，国内现存古塔约一万多座，遍布全国。这些砖石古塔大都经历过地震的破坏，结构受到损坏。

2008年5月12日发生的汶川大地震对四川省都江堰奎光塔造成了严重的破坏。为了进行有效的抗震保护，本文对奎光塔进行抗震性能评估，以帮助寻求必要的加固保护措施。

1 奎光塔及其构造特点

四川省都江堰市奎光塔始建于清道光十一年（1831年），为十七层六面体部分双筒砖砌古塔，每层之间设有密檐，造形优美、雄伟壮观，是我国层数最多的古代名塔。

20世纪80年代初期，发现奎光塔塔身明显倾斜，倾斜率为25‰，大大超过了允许倾斜率4‰。1999年7月我院应邀对奎光塔进行了纠偏加固。其倾斜率由以前的25‰下降为0.48‰。

2008年5月12日汶川特大地震对奎光塔造成了巨大的破坏；塔体西南侧和东北侧5层至塔顶出现自下而上的贯穿裂缝，裂缝最大宽度达到15 cm；九层东北侧密檐垮塌严重，坍塌范围宽度约1.8 m、高度约1.2 m；塔体第八层及以上部分发生受扭剪切破坏，上部塔体和下部塔体形成错位，最大错距达到15 cm。整个塔体结构受到严重破坏，随时都有可能倾倒、坍塌，必须立即对奎光塔进行抢险加固。抢险加固设计首先要对奎光塔的抗震性能进行计算，而我国现行规范和手册尚无完整的古塔抗震计算方法，因此抗震性能计算参考《建筑抗震设计规范2008版（GB50011-2001）》和《烟囱设计规范（GB50051－2002）》。

奎光塔塔高52.67 m，塔重34 600 kN。其内部结构独特，1～10层为双筒，11层以上为单筒。外塔墙厚1.22～1.62 m，内塔墙厚0.87～1.16 m。旋梯道宽0.54～0.75 m至10层结束。从11层起，内外塔合为一体，内塔内壁边长1.10 m左右。塔体重心高度22.60 m。

图1 地震前奎光塔全貌Fig.1 The kuiguang pagoda before the wenchuan arthquake.

内、外塔除以旋梯连接外, 在第1、3、5、8层顶的每边均设有两个拱圈，在同高度的内塔内壁设有穹顶,各穹顶上面均为一休息平台。在第11、12、15层的塔身内壁各设一内箍圈。外塔塔身外壁各层均设有密檐，密檐挑出塔身80 cm，为17层青砖扁砌而成，下面10层各外伸8 cm，上面7层反压内收。底层内塔内供有佛像，外塔北面开有门洞，2～17层各层各面均开有窗洞。内、外塔塔身均为青砖扁砌实墙，浆砌材料为糯米石灰浆。

根据震后对奎光塔变形监测，地震使奎光塔的倾斜进一步加剧，塔身有轻微弯曲现象，尤其是在第六层顶部有一明显的弯曲拐点。塔底层至六层重心偏心矩1.62 cm，倾斜率为0.9‰；塔六层至十七层重心偏心矩27.26 cm，倾斜率为10.5‰；塔底层至十七层重心偏心矩26.64 cm，倾斜率为6.0‰。塔的倾斜使塔体产生了偏心荷载，对塔的稳定造成了不利的影响。

表1 塔体变形情况计算表

2 奎光塔砌体强度的确定

2.1 砌体抗压强度

通过现场选取塔身未承重的砖块进行室内试验，实测砖的抗压强度f1=17.52 MPa。砖体浆砌材料为糯米石灰浆，参考相关资料其抗压强度平均值f2取值1.0 MPa。参照《砌体结构设计规范（GB50003－2001）》提供的砌体抗压强度平均值的计算公式：

计算可得砖体的抗压强度平均值fm=3.49 MPa，相当于MU15砖和M5.0砂浆或MU20砖和M2.5砂浆砌体抗压强度的标准值。参照以上两种材质抗压强度设计值，通过内插计算得到奎光塔砌体抗压强度设计值f=1.80 MPa。

2.2 砌体抗拉、抗剪强度

参照《砌体结构设计规范（GB50003－2001）》提供的相关计算公式：

经过计算可得奎光塔砌体的抗拉、抗剪强度相当于M2.5砂浆的砌体抗拉、抗剪强度。参考M2.5砂浆的砌体抗拉、抗剪强度设计值，确定奎光塔砌拉的轴心抗拉强度设计值ft=0.09 MPa，弯曲抗拉强度设计值 ftm=0.17 MPa，抗剪强度设计值 fv=0.08 MPa。

3 奎光塔抗震性能计算

3.1 计算工况和计算模型

奎光塔所受的主要荷载包括结构自重荷载、风荷载和地震荷载。通过荷载组合，分别对三种工况进行稳定性计算。工况Ⅰ：结构自重荷载（包括倾斜产生的附加荷载）；工况Ⅱ：结构自重荷载＋风荷载；工况Ⅲ：结构自重荷载＋风荷载＋地震荷载。工况Ⅲ中，风荷载组合值系数取0.2，水平地震力作用分项系数取1.3，竖直地震力作用分项系数取0.5。

砖石塔体系统属于超静定的空间结构，但其体型规整，梁、柱、墙体对称分布，因此可以简化为平面问题。砖石古塔属于高耸建筑，与现代建筑有很大不同，目前尚无专门的古塔设计和抗震计算的规范。参照现行各种相关的结构设计规范，并对其进行适当的简化形成近似计算方法。把奎光塔各层简化为一个质点，仅取一个自由度，形成底端固定的离散参数杆系模型（如图2所示）。对塔体17层，也就是17个质点分别进行计算。

3.2 自重荷载计算

奎光塔塔体自重很大，达到34 600 kN。在自然状态下，自重使塔体产生很大的压应力。由于塔底层至十七层重心偏心矩26.64 cm，倾斜率为6.0‰。塔的倾斜使塔体产生了偏心荷载，对塔的稳定造成了不利的影响，因此自重荷载计算必须考虑塔的倾斜问题。计算得，塔体第二层压应力最大，为718.12 kPa，倾斜附加弯矩为1 860.03 kN·m。

图2 塔体计算模型Fig.2 Calculating model of the pagoda.

3.3 地震荷载计算

根据汶川特大地震后国家最新修订的《地震动参数区划分图》与《建筑抗震设计规范》规定，都江堰市的抗震设防烈度为Ⅷ度，设计基本地震加速度值为0.2 g。奎光塔地震荷载计算按修订后的参数进行计算。

3.3.1 塔体自振周期的计算

为了利用近似法对古塔进行抗震鉴定，需要对塔的自振周期做出估算。一般采用公式用离散参数沿高阶梯形截面悬臂杆分析方法计算砖塔的自震周期和评估抗震性能是可行的，能取得符合实际的结构。对有关实测数据进行统计分析，得出了砖石古塔自振周期的经验公式

式中α为塔体高宽比的影响系数，H /D≤3时，α=0.9；H /D＞3时，α=1.0；β为塔体结构形式的影响系数，塔体为单筒式结构时，β=1.0；塔体为双筒式结构时β=1.4；塔体局部双筒、局部单筒时β=1.4；H为塔体总高度（m）,奎光塔总高度H=52.67 m；D为塔的底面尺寸（m），多边形取两对边距离，圆形取直径。奎光塔底面尺寸D=8.57 m。

经过计算，塔自振周期T=1.61s。

3.3.2 水平地震影响系数的计算

参照《建筑抗震设计规范 2008版（GB50011-2001）》，本地区为Ⅱ类场地土，设计地震分组为第二组。查表得，奎光塔特征周期值Tg=0.40 s，水平地震最大影响系数αmax=0.16。水平地震影响系数计算公式：

3.3.3 水平地震力计算

3.3.4 竖直地震力计算

3.4 风荷载计算

塔体所受风荷载标准值按以下公式计算：

式中wk为风荷载标准值（kN/m2）;βz为高度z处的风振系数；μs为风荷载体型系数；μz为风压高度变化系数；w0为基本风压（kN/m2）。

都江堰市海拔706.7 m，基本风压按100年一遇的风压考虑，W0＝0.35 kN/m2。根据《建筑结构荷载规范 2006版（GB50009-2001）》，风荷载体型系数μs取0.8, 风压高度变化系数μZ和风振系数βz根据相关公式计算。部分计算结果见表3。

表2 各验算截面地震荷载计算表

表3 各验算截面风荷载计算表

3.5 各工况下抗震性能计算

砖石古塔为高耸结构，在地震、风压等作用下竖向应力沿高度变化很大，塔体结构强度变化亦很大。引起砖石古塔发生破坏的主要有两个因素：水平应力和竖向应力。其中竖向正应力对塔体破坏作用有两种形式：一为压应力破坏，二为拉应力破坏。因此，奎光塔的抗震性能计算必须在三种工况下验证砌体水平剪应力、压应力和拉应力的安全系数。

砌体水平剪应力按公式τi=ViSi/Iibi计算,其相应的安全系数K=。经过计算，在工况Ⅲ下，塔体第十一层水平剪应力τ=73.80 kPa,其安全系数砌体正应力按公式计算。当 σ＞0时,表明砌体所受为压应力；当σ＜0时,表明砌体所受为拉应力。砌体压应力、拉应力相应的安全系数经计算，在工况Ⅲ下，塔体第一层最大压应力σmax=1 812.90 kPa, 其安全系数最大拉应力σ=-320.64 kPa，其安min全系数

表4 各验算截面应力和安全系数计算表

4 结论

(1) 地震中，奎光塔受到了结构性的破坏。即使今后能够通过维修恢复至震前状态，其在Ⅷ度抗震设防烈度下安全系数不够，特别是塔体1～6层拉应力安全系数K为0.53～0.90。因此修复奎光塔前必须对塔体进行抗震加固，提高安全储备。

(2) 在Ⅷ度地震烈度条件下，奎光塔自下而上都会出现拉应力。而砖石古塔自身抗拉能力非常差，拉应力对塔体结构影响非常大。因此，抗震加固要保证塔体不出现竖向拉应力。

(3) 在Ⅷ度地震烈度条件下，奎光塔剪应力安全系数最小的部位在11层。这和汶川地震中奎光塔第11层附近沿灰缝剪切破坏非常严重的现象相对应。

(4) 塔底层至十七层重心偏心矩26.64 cm，倾斜率为6.0‰。塔的倾斜使塔体产生了偏心荷载，对塔的稳定造成了不利的影响。但通过计算可知，倾斜产生的偏心荷载较小，对塔体的整体稳定性影响不大。在奎光塔加固过程中，可以不对塔体进行纠偏，只要保证塔体倾斜不继续发展即可。

[1]中华人民共和国建设部.GB50011-2001建筑抗震设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社, 2008.

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[3]中华人民共和国建设部.GB50003-2001砌体结构设计规范.[S].北京：中国建筑工业出版社, 2002.

[4]中华人民共和国建设部.GB50009-2001建筑结构荷载规范[S].北京：中国建筑工业出版社, 2006.

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