解析法推导颗粒体系在受力过程中的力链分布

苏梁 苏强 马良荣

解析法推导颗粒体系在受力过程中的力链分布

苏梁 苏强 马良荣

采用解析法推导了颗粒体系在受力过程中的力链分布,并通过PFC2D数值软件模拟双轴实验,在其他参数不变的情况下,改变应力比得到相应的力链分布图加以验证,二者结果定性吻合,具有一定的研究意义。

颗粒物质,力链,PFC2D,多尺度

0 引言

土体作为一种典型的散体颗粒,其宏观力学性质与其微观结构特性密切相关,可以说土体的微观结构特性在很大程度上决定了其宏观力学性质。随着研究的深入,人们发现通过细观结构(力链[1,2])作为桥梁将土颗粒体系的宏微观建立联系,更能真实反映土体的实际变形和变形过程的内在机理。因此,研究力链形态、特性及其动态演变,对于现代土力学具有直接的理论意义。

近年来,对于颗粒体系中力链的分布、传递以及演化研究有了很大进展,如Dantu[3]在光弹试验中发现颗粒体系内部接触力传递的非均匀现象。Liu[4]相继采用试验方法观测到颗粒体系内部接触力基本沿着外力方向传递,形成力链结构,进而形成力链网络。Oda[5]将砂土的三轴压缩试验试样经固化处理后从不同的方向切成薄片,然后观察颗粒接点数按接触角的分布,发现颗粒接点数在剪切过程中向大主应力方向集中。孙其诚等[6]阐述了颗粒物质多尺度力学的研究框架,研究二维静态堆积颗粒中接触力及力链的分布。

综观以往研究,不同学者都是从试验或 DEM模拟角度观测得到力链的演变规律,很少有人从理论上进行推导。本文主要采用解析法推导得出土颗粒在外荷载作用下力链向大主应力方向集中。并通过离散元软件 PFC2D模拟双轴试验,在其他微观参数不变的情况下,改变应力比得到相应的力链分布图,进一步验证理论推导的正确性。

1 力链及力链走向的理论推导

1.1 力链

大量光弹实验和 DEM模拟发现,通常情况下颗粒彼此接触紧密,形成复杂的接触网络。在重力或外部载荷的作用下,颗粒体系内部的接触力通过接触点沿着接触网络中的链状路径(即力链)这一特殊结构传递,因土粒形状、大小、位置分布的不均匀性,造成了颗粒间的接触力大小不尽相同,从而在土体中形成诸多强度迥异的力链,它们相互交错构成网络,非均匀地贯穿于颗粒物质内,并随外部荷载的扰动而发生演变,对土体的宏观力学行为产生极其重要的影响。

有限单元法中采用软球模型[7]对颗粒接触力进行简化处理(如图 1所示),软球模型把颗粒间接触过程简化为弹簧振子的阻尼振动,且切线方向颗粒间的滑动遵循滑动摩擦定理。用以下数学公式可表述为：

其中,Fn,Fs分别为接触力在颗粒切平面上的法向与切向分量;Un为颗粒间的重叠量;Kn,Ks分别为法向、切向弹性系数;μ为摩擦系数。其中法向、切向弹性系数与可测的弹性模量、泊松比以及剪切模量等颗粒的物性参数有关。

软球模型不考虑颗粒表面变形,并假设在整个接触过程中各微观参数保持不变,忽略了加载历史等细节,直接按颗粒间重叠量和切向位移计算接触力,因而计算强度较小,适合于工程问题的数值计算。

1.2 力链走向的理论推导

假设一颗粒体系内部的水平与竖向应力分别为σ1,σ3,从体系中选取两个颗粒进行研究(见图 2),其中 α为颗粒接触角[8](相互接触的两个颗粒圆心连线与某一基准面的夹角)。本文选取水平面为基准平面,并规定接触角逆时针方向为正。将应力分解到颗粒的切平面上得到：

式(12)说明颗粒的接触临界角随应力比变化而变化。因接触力F处于滑移面与接触面的法线范围之内,当应力比η=4时,α′约为 -1/6π,F的方向趋向于竖直方向(见图 2),当 η=1/4时,α′约为 5/18π,F的方向趋向于水平方向(见图 3)。

2 力链走向的数值模拟实验验证

2.1 颗粒流程序 PFC2D简介

PFC2D(Particle Flow Code in 2Dimension),是 Itasca公司开发的二维颗粒流离散单元程序,根据颗粒离散元理论,从散体介质的细观力学特性出发,采用显式差分算法,在计算循环中交替运用力—位移定律和牛顿运动定律,通过力—位移定律更新接触颗粒间的接触力;通过运动定律更新颗粒的位置,构成颗粒的新接触,从而模拟颗粒介质的运动及其相互作用过程。

在 PFC2D中材料的宏观本构行为是通过综合模型中每个接触处的本构模型实现的,每个接触本构模型由 3部分组成：接触刚度模型、滑动模型和连接模型。在模拟过程中PFC2D作了如下假设：

1)颗粒单元为刚性体;2)接触发生在很小的范围内,即点接触;3)接触特性为柔性接触,接触处允许有一定的“重叠”量;4)“重叠”量的大小与接触力有关;5)接触处有特殊的连接强度;6)颗粒单元为圆盘形。

2.2 PFC2D模型双轴实验

试验的微观参数见表 1,粒径范围为 0.075～0.085,服从均匀分布,颗粒孔隙率为 0.15,利用 PFC2D软件生成的二维试样,共生成颗粒数 4 900个。生成模型试样后,对试样分别施加应力比为 4与 1/4得到颗粒体系内的力链分布图。

表1 PFC粒子微力学参数取值表

2.3 实验结果讨论

从数值模拟实验结果可以看出,在其他微观参数不变的情况下,当应力比为 4时,力链向竖直方向集中,当应力比为 1/4时,力链向水平方向集中。从而验证了文中 1.2的理论推导结论,即力链向大主应力方向集中的特点。

3 结语

颗粒物质体系呈现出复杂的力学性质,其研究属于多尺度问题,外荷载通常沿着准直线的路径在体系内传递,形成区别于单个颗粒和整个体系的细观结构——力链,它决定着颗粒体系整体的宏观力学行为,所以要研究清颗粒体系内部的力学特性,首先须弄清力链网络形态及其演变规律。

本文尝试从解析角度进行理论推导,得出力链的大致走向;并通过离散元软件PFC2D模拟双轴实验进一步验证理论推导的正确性。但由于力链不仅与颗粒材料的弹性模量、泊松比和表面摩擦系数等有关,而且还受颗粒体系边界条件、初始条件和外载荷的多重影响且较为繁杂,故其网络的结构形成及演变规律还有待进一步深入研究。

[1]迟明杰,赵成刚,李小军.砂土剪胀机理的研究[J].土木工程学报,2009,42(3)：99-104.

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[6]孙其诚,王光谦.静态堆积颗粒中的力链分布[J].物理学报,2008,57(8)：4667-4674.

[7]孙其诚,王光谦.颗粒物质力学导论[M].北京：科学出版社,2009.

[8]刘斯宏,姚仰平,孙其诚,等.基于细观结构的颗粒介质应力应变关系研究[J].科学通报,2009(54)：1496-1503.

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The distribution of force chains under loading with analyticalmethod in granular matter

SU Liang SU Qiang MA Liang-rong

The analyticalmethod is used to deduce the distribution of force chains under loading,and through simulated biaxial testwith PFC2D numerical software,when theother parameters unchanged,changing the stress toget the corresponding picture of force chains to verify the theoretical analysis,and concludes that the two data are basically anastom flosis,which has obtained a research significance.

granu larmatter,force chains,Particle Flow Code in 2Dimensions(PFC2D),multi-scale

TU501

A

1009-6825(2011)09-0074-02

2010-11-22

苏 梁(1974-),男,工程师,中铁十二局集团有限公司,山西 太原 030053

苏 强(1982-),男,宁夏大学固体力学研究所硕士研究生,宁夏 银川 750021

马良荣(1967-),男,硕士,高级工程师,宁夏电力设计院,宁夏银川 750021