对一道高考最值题的思考

225711 江苏省兴化市周庄高级中学 张乃贵

225700 江苏省兴化市第一中学 张 俊

对一道高考最值题的思考

225711 江苏省兴化市周庄高级中学 张乃贵

225700 江苏省兴化市第一中学 张 俊

自从高考分省命题以来,每年高考试卷都会出现新颖别致、个性鲜明、有一定的难度的最值问题.2010年高考四川卷中精彩的最值问题,给我们留下深刻的印象,在这里和大家一起来分享.

1 题目呈现

作为选择题的最后一道试题,具有一定的难度,能有效地考查学生的层次性和差异性,是一道背景公平,入口宽阔,内涵厚重的好题.

2 背景探源

这道试题,给人似曾相识的感觉.查阅有关的资料知道,此题是命题专家对一道课本题进行加工改造,创新变化命制而成的.命制这道试题的目的之一是引导大家重视课本中例、习题的教学,把课本题与课外题有机衔接起来,切实减轻学生的学习负担.

3 解法探究

本题结构虽然稍复杂,但思维入口较宽,可以从不同角度切入,不拘一格地解决问题,为考生提供了施展

4 新题编制

这道试题源于教材,而又不拘泥于教材,给我们启迪多多.通过领悟命题者的匠心,我们有了命制新的试题的冲动.下面给出几个笔者尝试命制的新题(为了问题形式的简洁,添加完全平方式的命题手段从略),供大家做进一步的研究.

将式子从一种形式变为另一种形式,并不是无聊的游戏,而是解决数学问题的行之有效的手段.拆项、添项、式子的重新组合、换元等是数学常用的变形方法,恰当地运用这些变形手法可以帮助我们迅速解决问题.

20101121)