山东地区最小完整性震级的确定——R-S检验

王 鹏,郑建常,赵金花,陆汉鹏

(山东省地震局,济南 250014)

山东地区最小完整性震级的确定
——R-S检验

王 鹏,郑建常,赵金花,陆汉鹏

(山东省地震局,济南 250014)

介绍了估计最小完整性震级 MC的 Rydelek-Sacks检验法,选取山东各个震情追踪区作为研究区域,使用1970年以来山东地区的地震目录,采用该方法以及与其他方法的综合分析,确定了其最小完整性震级:沂沭地区2.4级,鲁西地区2.0级,鲁东地区2.8级,最后对该方法的优点以及在应用中存在的问题进行了总结和讨论。

最小完整性震级;Rydelek-Sacks检验;周期性;地震目录;地震

0 引言

目前对于地震活动性的研究中,统计方法占主导地位。为了使统计结果不受资料选取的限制,能够分析得更加准确,地震目录的完整性是至关重要的。而最小完整性震级MC直接关系着地震目录是否完整的问题,MC指特定尺度的时空体内100%的地震事件可被检测到的最低震级[1],是地震目录品质的体现,对一个特定区域的地震活动进行分析,只有确定了最小完整性震级,接下来进行的地震活动性研究才是具有实际意义的。

现阶段对最小完整性震级 MC的分析存在2类方法。一类是统计方法,利用古登堡-里克特给出的震级-频度关系式lgN=a-bM[1-4],根据经验取线性关系中最好的一段,其中的最小震级就是最小完整性震级MC。比如拟合效果测试法、最大曲率法[5-6]等。另一类是地震波形法,通过对地震波形进行分析得到最小完整性震级。例如振幅-距离曲线和信噪比方法[7-8]等。由于后者往往需要处理大量的地震波数据,工作量很大,往往不被人们采用。

地震目录完整性震级 MC的科学评估,是大多数地震活动和地震危险性分析中至关重要的关键因素之一。在地震序列分析中对MC错误评估直接影响到b值的求取、余震发生率的估计和地震危险性的评估。尽管目前地震台站数量在逐年增加,分析方法在逐步改进,最小完整性震级也在不断减小,但是由于台站架设、监测能力等原因,MC在空间分布上是很不均匀的,即使“最好的”地震目录也存在监测能力的非均匀性和不一致性[5]。完整性震级 Mc的一个微小变化,例如ΔMc=0.1时,引起地震数目的变化可能达到(在 b=1的情况)25%;如果ΔMc=0.3时,引起地震数目的变化则可能达50%[9]。

本文首先介绍Rydelek-Sacks检验方法的基本原理,进而利用这种方法确定山东地区最小完整性震级的空间分布,最后通过与其他方法的综合分析比较,总结和讨论该方法的优点和实际应用中存在的不足。

1 Rydelek-Sacks检验方法简介

R-S检验最初由Rydelek和Sacks提出并用于检验地震目录的完整性,这是一种统计检验方法,有2个基本假定:一个是研究区内的地震不管震级大小都是随机发生的,而且服从泊松分布;另一个是由于白天各种噪声和人类活动的干扰,白天的背景噪声比夜间的大。在此基础上,检验地震目录的完整性问题,就成了检验地震目录中的地震序列是否被一个优势周期为24小时左右的周期过程所调制的问题。而假如所检验的地震目录呈现出这种周期性,那么就认为该地震目录是不完整的。

吴忠良[10]推广并引入到地震预报研究中,用于强震活动的周期性检验,并对 Romanowicz提出的全球地震中走滑型和逆冲型强震以20～30年的周期交替占主导地位的假说进行了讨论;蒋长胜[11]利用Rydelek-Sacks检验方法判断亚洲地区Mw8.0以上强震活动是否真正具有特征的周期性。

Rydelek-Sacks检验方法实际上就是在所要研究的震级范围内,取满刻度为24小时的“时钟”为参考时间尺度,每次地震的发震时间,在“时钟”上对应一个相位角,取单位长度,在“时钟”上做一个相位矢量。按照地震发生时间的先后顺序,将所有相位矢量相加,得到一个总相位矢量,其模为 R,这个总相位矢量反映了所有地震在总体上的发生规律。根据统计学中“排除零假设”的方法,首先计算出随机情况下的相位矢量分布,再与实际情况下得到的矢量图对比,来判断地震活动是否具有随机性。如果地震活动是随机的,那么总相位矢量的分布就是布朗运动。这时总相位矢量的模大于R的概率[12]是:

式中:N是地震频度。如果所研究的地震目录的总相位矢量的模R大于某个临界值RC(在“时钟”上表现为临界半径),那么地震目录就具有周期为24小时的周期性。

对于95%的置信水平来说,理论[12]上有:

如果总相位矢量 R≥RC,则所考虑的地震目录受日周期调制,因而这个震级以及这个震级以下的地震的记录,都是不完整的。Rydelek和 Sacks(1989)用数字实验表明这种方法是有效的。

图1 R-S检验示意图

图1是R-S检验方法的示意图,从图中可以看到,在红色虚线右侧的红圈标示的震级是3.1级,说明3.1级及以下的地震都是不完整的,在红色虚线左侧红色箭头标示的即是最小完整性震级 MC=3.2级。

Rydelek-Sacks检验方法概念清晰、操作简便,主要用来研究微震的震级-频度关系,存在的缺点是不能通过 Rydelek-Sacks检验的目录,一定是不完整的目录;但通过了Rydelek-Sacks检验的目录,却不一定是完整的目录。因此需要与其他多种方法进行对比分析,得出最小完整性震级。

由于山东地区发生的地震较少,考虑到地震数太少的地区不能进行计算或是计算结果可能有大的误差,需要对研究区内地震分布较密集的部分进行挑选。为了减小R-S检验方法的误差,与其他估算最小完整性震级的方法进行比较,综合分析后得出所需的最小完整性震级。

(1)最大曲率方法MAXC[13]:震级-频度分布曲线一阶导数的最大值对应的震级作为MC。

(2)拟合度检测法 GFT[13]:通过搜索对应给定的实际和理论震级-频度分布下的拟合度百分比来确定MC。同时采用90%和95%的拟合度 GFT方法,分别称为 GFT-95%和 GFT-90%以示区别。这种方法操作简便而且计算迅速,其基本原理是根据G-R关系的幂率分布来拟合真实的震级-频度分布。

G-R关系是统计地震学中最基本的定律之一,也是地震学分析中的一个十分重要的经验公式。

式中:N是大于某个震级M的累计地震数,M为震级,a和b为经验常数。

2 山东各地区最小完整性震级检验

运用R-S检验方法对山东各个震情追踪区进行检验,包括沂沭地区、鲁西地区和鲁东地区。然后结合其他方法综合分析确定最小完整性震级,有利于我们之后的b值外推、地震活动性研究、地震危险性判定等地震预报工作。

以图2所示红色框体范围为例,选取沂沭地区[14]1970年以来的地震目录进行分析研究。

图3是利用沂沭地区地震目录进行R-S计算后的结果,从图中可以看出红色线左边的震级是2.4级,根据R-S检验的原理可以得出最小完整性震级MC=2.4级。

图2 沂沭地区范围

图4是R-S检验的时序图,从图中可以看到前一段MC震级偏大可能是由于检测能力的影响,可以舍弃,最小完整性震级基本维持在2～2.5级之间,但以时间作为横坐标,难免会因为存在大量余震或震群等丛集时间短期内较为密集而产生误差,因次只能取平均水平作为参考。

图5是根据最大曲率法和拟合度检测法得出的最小完整性震级的时序图,图中横坐标使用了地震序号的方式来表示,与使用地震发生时间作为横坐标加以对比,优势在于,一方面避免了大量余震或震群等丛集事件短期内较为密集,按时间统计难于分析对地震监测能力的短期变化;另一方面,由于地震监测能力在短期内的变化常常具有分段和不连续性,使用地震序号分析有可能给出地震记录信噪比和人为因素引起的监测能力变化。

图3 沂沭地区最小完整性震级的R-S检验结果

图4 R-S检验的时序图

图中给出了最大曲率法MAXC(红色)的计算结果,拟合度90%(蓝色)和95%(蓝绿色)的检测结果,利用多方法的定量分析,得出最佳最小完整性震级 MC——MC-Best,即根据现有的地震目录,能计算得到的最接近理论的线性震级-频度关系的拟合,在数值上存在拟合度95%的计算结果要好于拟合度90%的结果,拟合度90%的计算结果要好于MAXC的结果,对于每段数据的计算,依次取最好的结果为 MC-Best值,最终得出一条 MC-Best曲线(黑色),从图中可以看出拟合度95%的曲线(蓝绿色)只是部分存在,拟合度90%的曲线基本都存在,MC-Best曲线两端取拟合度95%的结果,中间取拟合度90%的结果,由此,从图中可以看出,MC-Best基本维持在2级左右。

图5 多方法定量分析的时序图

多方法定量分析得到的结果与R-S检验的结果基本吻合,经综合分析后得出沂沭地区的最小完整性震级MC为2.4级。

同理,利用相同的方法分别对鲁西地区(图6中蓝色框区)和鲁东地区(图6中黄色框区)1970年以来的地震目录做了R-S检验以及综合分析,得到鲁西地区最小完整性震级 MC为2.0级,鲁东地区 MC为2.8级。

综合以上分析,得出山东地区最小完整性震级的空间分布,如图6所示:

3 总结和讨论

(1)Rydelek-Sacks检验方法的优点是概念清晰、操作简便。缺点是不能通过R-S检验的目录,一定是不完整的目录;但通过了 R-S检验的目录,却不一定是完整的目录。

(2)R-S检验方法的基本思想是以检验一个时间序列中是否包含统计显著的周期性,可拓展性强,可以用来研究地震活动的周期性问题。

图6 研究区分区示意图及最小完整性震级MC分布

(3)R-S检验方法具有与其它统计方法一样的局限,给出的结论都只是统计意义上的结论,统计学本身并不能揭示所研究现象的物理实质,特别是样本数较少时得到的结论常常是不可靠的。

(4)山东地区地震数较少,因此运用这种方法会存在误差,需要结合其他方法综合分析。

致谢:文中部分程序来自蒋长胜博士,在成文过程中受到蒋长胜博士和郑建常博士很大帮助,特此感谢。

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Minimum Magnitudes of Completeness of Shandong Area——Rydelek-Sacks Test Method

WANG Peng,ZHENGJian-chang,ZHAO Jin-hua,LU Han-peng
(Earthquake Administration of Shandong Province,Jinan 250014,China)

In this paper,the Rydelek-Sacks test method for estimating the minimum magnitude of completeness(MC)is introduced.Using this test method combining with other methods,on the basis of earthquake catalog of Shandong area since 1970,theMCof each earthquake tracing region in Shandong area are determined:MCof Yishu region is 2.4;MCof western region of Shandong is 2.0;MCof eastern region of Shandong is 2.8.Finally,the advantage and problems of the method are also summarized and discussed.

Minimum Magnitudes of Completeness;Rydelek-Sacks test;periodicity;earthquake catalog;earthquake

P315.32

A

1003-1375(2011)03-0019-04

2010-12-20

山东省地震局合同制项目

王鹏(1983-),男(汉族),山东东营人,助理工程师,从事综合和测震学方面工作.E-mail:wangpeng831013@163.com