饭局中诞生的伟大定理

　　毕达哥拉斯定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，在现今的高等数学和其他学科中有着极为广泛的应用。已经发掘出土的实物资料证明，璀璨的古巴比伦文明早在3000－4000年前，就已经提出了这一问题的解答。除此之外，世界上其它几大文明古国，诸如古埃及、中国和古希腊均各自发现并提出了毕达哥拉斯定理的理论原型。
　　中国是发现和研究这一定理最古老的国家之一。在中国，我国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦。大约成书于公元前2到1世纪的数学名著《周髀算经》，曾记载了周朝初年数学家商高同周公的一段对话。商高(约公元前1120年)答周公曰“………故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高这句话的意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时，径隅(就是弦)则为5。以后人们把这个事实简化成“勾三股四弦五”。这就是中国著名的勾股定理，又称“商高定理”。
　　虽然古代东方对这一定理的开创性发现要远远早于西方，但为何这一定理会以“毕达哥拉斯定理”之名著称于世呢?原来，在公元前6-5世纪，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯(Pythagoras)在发现这一定理的同时，最早用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。此后，公元前3世纪的另一位希腊数学家欧几里得(Euclld)在编著《几何原本》一书时，认定此定理由毕氏发明，并称之为“毕达哥拉斯定理”。这一名称也随之流传开来。据历史学家普鲁塔克记载，为了庆祝这一突破性的发现，毕达哥拉斯学派祭杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又叫做“百牛定理”。
　　那么生活在2500年前的毕达哥拉斯是怎样发现这一蕴含于直角三角形中奇妙的数理关系的呢?
　　西方著名哲学家罗素曾这样评价毕达哥拉斯：“无论就他的聪明而论或是就他的不聪明而论，毕达哥拉斯都是自有生民以来在思想方面最重要的人物之一。”这位出生于爱琴海萨摩斯岛(今希腊东部小岛)的古希腊人在数学和哲学方面是当之无愧的思想巨匠。在他的一生中，他始终信奉万事万物的背后都有数的法则在起作用。“无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学!”
　　自幼家境富有又聪明好学的毕达哥拉斯，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。长大后因向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及求学游历，广泛汲取古代东方文明的精华。大约在公元前530年，他返回萨摩斯岛。后来又迁居意大利南部的克罗顿，创建了声名远播的毕达哥拉斯学派，一边从事教育，一边从事数学研究。
　　一天，毕达哥拉斯应邀参加一位富有政要的餐会。这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着赏心悦目的正方形大理石地砖。由于丰盛的餐宴迟迟未能上桌，一些饥肠辘辘的贵宾在一旁颇有微词，但唯有毕达哥拉斯略显得与众不同。这位善于观察和探索的数学家正在专心致志、若有所思地凝视着脚下这些排列规整、华丽肃穆的方形瓷砖。然而，吸引毕达哥拉斯的不只是欣赏美丽瓷砖所产生的愉悦感，各块瓷砖的组合与“数”之间的奇妙关系更吸引了他的注意。只见毕达哥拉斯迅速拿起画笔，蹲在地上，选了一块瓷砖，以它的对角线AB为边画出一个正方形，他发现这个正方形的面积恰好等于两块瓷砖的面积之和。这一发现令他更加好奇……于是当他再以两块瓷砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形时，他发现这个新正方形的面积恰好等于5块瓷砖的面积，也就是以两股为边作正方形的面积之和。至此，经过认真求证的毕达哥拉斯做出了一个大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。一顿饭期间，这位古希腊数学大师的视线都一直没有离开地面……
　　一条几何学的基本定理就这样在一顿饭局中孕育而生。从而也就有了前文杀百牛以示庆贺的场面。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传。但毕达哥拉斯定理作为世界上“十个最重要的数学公式”，千百年来，魅力不减。人们对它的证明趋之若骛，其中不乏著名的科学家、权贵和政要。18岁的爱因斯坦、美国的前总统加菲尔德均对这一定理的证明做出了积极地探索。而毕达哥拉斯的学生希帕索斯，则通过该定理进一步发现了数学界的又一重要概念——无理数。虽然这一发现打破了毕达哥拉斯宇宙万物皆为整数与整数之比的信条，并导致希帕索斯悲惨地死去，但无理数的发现却直接引发了数学史上第一次危机。
　　闻名于世的毕达哥拉斯定理诞生于一场姗姗来迟的餐宴，催生于美丽的大理石方砖组合。这一定理在后世极其广泛而重要的应用性似乎更加反衬出它产生背景的荒诞不经。然而，历史跳动的脉搏并不是无章可循的，科学探索发现的道路并不由幸运女神来主宰。毕达哥拉斯的成功不仅仅是命运的偶然垂青和历史机遇的巧合，更重要的是作为智者，他拥有一双善于发现的眼睛和时时刻刻勇于思考的进取精神。毕达哥拉斯定理无言地印证着那句古老的智慧箴言：科学不会舍弃真诚爱它的人