软弱岩体中圆形隧道挤压变形临界应变研究

温 森，张建伟

软弱岩体中圆形隧道挤压变形临界应变研究

温 森1，2，张建伟1

（1.河南大学土木建筑学院，河南开封 475004；2.河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，南京210098）

预测隧道挤压程度对设计者至关重要，因此对挤压状态临界应变的研究是很必要的。由于软弱岩体中Q或RMR岩体分类使用效果欠佳，引入GSI代替Q或RMR，并在前人的基础上推导了圆形隧道发生挤压变形的临界应变公式。采用工程实例进行了验证，计算结果符合实际观测结果。最后，依据Hoek－Brown强度准则推导了静水压力状态下圆形隧道挤压变形的临界应变解析表达式。对于埋深很深的隧道，侧压系数近似为1，因此可以采用推导的解析解确定隧道挤压状态。

隧道；挤压状态；软弱岩体；临界应变；Hoek-Brown强度准则；静水压力状态

1 概 述

软弱岩体中深埋隧道施工，岩土工程师面临着一个独特问题——挤压变形。预测隧道的挤压状态对设计者设计一个稳定的支护系统至关重要，而在隧道发生挤压变形前有个临界的应变，即临界应变［1］，因此对临界应变的研究是很必要的。隧道的大变形在国际上很早就引起了关注，为此国际岩石力学学会在上个世纪专门成立了一个研究小组［2，3］。Muirwood［2］在1972年最早提出了强度－应力因子（岩石的单轴抗压强度与垂直应力的比值）评价隧道的稳定性，后来这个指标被Nakano用来评价软岩中隧道发生挤压的可能性。Saari［4］建议采用隧道的切向应变作为预测隧道的挤压程度指标，并给出了1%作为挤压状态的临界值；Hoek在2001年指出，一些隧道的应变达到4%仍然没有出现稳定问题，1%仅仅预示着隧道的施工可能会面临困难，但并不能作为一个临界值［5］。1993年，Aydan将岩石的单轴压缩应力应变曲线分为5个状态，并据此来判断隧道的挤压状态［2］。Sakuri提出了采用岩石的单轴抗压强度与杨氏模量的比值作为隧道发生挤压变形的临界应变［6］；Singh［1］在 Aydan与 Sakuri的基础上结合 Barton［7］岩体质量分类Q提出了隧道挤压变形SI指标。国内的刘志春［8］提出了综合系数法将隧道的大变形进行分级；张祉道［9］结合实际的工程经验对挤压变形分级也进行了研究等。以上的一些研究如Singh，采用岩体的Q或RMR分类，这些岩体分类过分依赖Deere在1964年提出的RQD，而大部分的软弱岩体或断裂破碎区域，岩体的RQD是没有意义的［10］，因此这就限制了依赖Q和RMR理论的适用范围。本文在Singh、Aydan等人研究的基础上，采用Hoek等提出的GSI代替Q和RMR对软弱岩体的隧道挤压变形临界应变进行研究，同时结合Hoek-Brown强度准则推导了静水压力下挤压变形临界应变的解析表达式。

2 软弱岩体挤压变形临界应变研究

2.1 临界应变的研究

采用应变量作为预测挤压变形的标准已经获得了共识，Aydan，Sakurai，Hoek等人关于这方面的研究也是如此。同强度指标相比，应变便于量测，研究结果便于和实际进行对比，深得现场工程师的推崇［1］。

设隧道的半径为a，径向收敛变形为ua，则隧道切向应变量εθ有如下表达式：

因此采用隧道周边的切向应变量作为研究临界应变值的指标。

圆形隧道中，隧道周边某一点的应力可以进行如下的等效：σθ＝σ1，σr＝σ3，而在洞壁处 σr＝0，所以可以采用岩体单轴压缩下的变形特性来研究挤压变形的临界应变。

Sakurai［6］在1997年提出采用下式作为预测隧道挤压变形的临界应变εc，

式中σci，E分别为完整岩块的单轴抗压强度和杨氏模量。

同时Sakurai指出，岩体的临界应变几乎和完整岩石的临界应变是同一个量级，这是因为节理对强度和杨氏模量都有影响，这种影响抵消了一些差距。所以Sakurai认为在实际中是可以采用完整岩样的临界应变估计岩体的临界应变，但前提是要考虑一定的安全系数。

虽然上述方法在计算隧道岩体的临界应变上很方便，并且大大简化了计算，但是由于其所考虑的安全系数是一个未知数，与其仔细地确定安全系数的大小，不如直接采用岩体的参数，计算隧道的挤压变形的临界应变。

Singh在上面的基础上，采用岩体Q分类获得了岩体临界应变的计算公式。前面已经指出，对于软弱和破碎岩体，Q和RMR分类已经毫无意义，因此这种方法无法适用于软弱岩体。因此我们提出了基于GSI的临界应变的计算公式。

关于GSI理论的详细介绍可以参阅文献［10］、［11］。这里要说明的一点是GSI只适用于表现为各向同性的岩体。软弱的围岩通常可以分为两大类：一种是由于经受强烈地质构造运动或经风化作用而形成的极度破碎的、近乎松散的岩体；另一种是指块体强度很低。软弱围岩或因其十分破碎，地质结构面相互交错，分布极无规律，因而无明显的方向性；或因其岩体本身强度很低，软弱结构面的影响相对不甚显著，因此在一定程度上可以将其看作各向同性的连续体［12］，可以采用 GSI。

采用如下的表达式作为岩体临界应变εcm的计算公式：

式中σcm，Erm分别为岩体的单轴抗压强度和岩体的变形模量。

Hoek在1997年给出了岩体变形模量的经验公式［13］

式中D为扰动因子，采用TBM施工时D取0。

岩体单轴抗压强度的经验公式为［14］

式中：mi是Hoek-Brown强度准则中的常数，表示完整岩石材料的摩擦特性，可以通过室内试验获取。

把公式（4）、（5）代入公式（3）即可求出岩体的临界应变εcm。

获得了以上的临界应变，结合Aydan和Singh等人经验和研究成果，定义如下的判断挤压状态的指标ω，以及表1中的分级标准。

表1 隧道挤压程度分级标准Table 1 Classification criterion for squeezing level

2.2 实例分析

委内瑞拉Yacambu-Quibor隧道被认为是世界上最难修建的隧道之一，采用TBM施工发生了严重的挤压变形，导致机器被毁。隧道最深达1 200 m，地质条件最差的一段岩体的各项指标为［13］：σcm＝1 MPa，GSI＝24；隧道的直径为5.5 m，Hoek计算所得的无支护位移为0.258 m，采用公式（7）计算隧道挤压状态的指标ω＝78。按表1的分类，隧道发生了非常严重的挤压变形，与实际情况是一致的。

3 静水压力下圆形隧道临界应变研究

关于圆形隧洞解析解的研究，多数都是假设围岩符合线性的M-C屈服准则，但是在许多实际条件下，特别是节理岩体中，线性的M-C屈服准则并不太适用，然而非线性的Hoek-Brown屈服准则则比较合适［15］。下面介绍采用Hoek-Brown准则对圆形隧洞解析解的研究。Brown［16］首先采用 Hoek-Brown屈服准则研究了理想弹塑性和弹脆塑性围岩的解析解，随后Wang［17］指出Brown的研究存在错误，并结合数值方法进行了改进；为了得到闭合解析解，Carranza-Torres等［19］采用改造后的无量纲 Hoek-Brown屈服准则推导了理想弹塑性围岩变形应力解析解。Sharan［15，19，20］指出以上研究对弹-脆-塑性岩体均不适用，并推导了弹-脆-塑性围岩变形解析计算公式。

下面在前人对圆形隧洞理想弹塑性解析研究的基础上，推导临界应变解析表达式。

静水压力下的圆形隧道是一个轴对称问题，应力满足如下的控制方程［12］：

式中r为围岩中某一点距离圆心的距离。

应变满足以下相容方程：

假设隧道周围的岩体经过应力调整后分为两部分：理想塑性体、弹性体。岩体服从Hoek-Brown强度准则［13］：

当地质强度指标GSI＞25时，

以下推导过程只考虑GSI＞25的情况，即

弹性应变同塑性应变相比甚小，因此可以忽略。根据非关联流动法则，径向应变与切向应变有如下的关系［21］：

K为膨胀系数，可以通过式（15）求得。

式中ψ为膨胀角，可以通过试验获取。以下问题采用这样的等效 σθ＝σ1，σr＝σ3。

设塑性区半径为Rp，当 a＜r＜Rp时，把式（13）代入（8）可得

解得

式中 C为积分常数，根据边界条件，r＝a时，σr＝pi，可以求解。

式（17）代入（8）可以求得 σθp：

在弹塑性接触面有以下关系式：

由式（17）、（18）、（19）可解得塑性区半径 Rp。

当 a＜r＜Rp时，由式（9）、（14）可得

当 r＝Rp时，为弹性和塑性接触面，有［12］：

式中：E为弹性模量；ν为泊松比；σRp为弹性和塑性接触面处的径向应力。

由（16）、（17）得塑性区切向应变为

当pi＝0时，隧道内壁的弹性极限应变为［2］

由公式（22）隧道内壁的切向应变为

则隧道的挤压状态指标ω为

对于埋深很深隧道，侧压系数接近于1，可以近似认为隧道是各向等压的，因此就可以采用式（25）确定隧道的挤压状态。

4 结 论

通过对软弱岩体隧道变形临界应变的分析主要得到以下结论：

（1）由于岩体分类RMR与Q在岩体分类时过分依赖RQD，使得它们在用于软岩石时效果欠佳，因此引入地质强度指标GSI代替RMR和Q分类作为评价岩体各向指标的依据，并依据GSI推导了隧道发生挤压的临界应变表达式，工程实例表明，计算结果符合实际观测的情况。

（2）把圆形隧道周围的岩体分为塑性区和弹性区两部分，根据Hoek-Brown强度准则，推导了静水压力状态下隧道发生挤压变形的临界应变计算公式；对于埋深很深的圆形隧道，侧压系数接近于1可以近似采用解析表达式确定隧道的挤压状态。

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Critical Strain of Circular Tunnel Squeezing Deformation in Weak Rock Mass

WEN Sen1，2，ZHANG Jian-wei1
（1.School of Civil Engineering and Architecture，Henan University，Henan Kaifeng 475004，China；2.Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China）

It’s very important to predict the squeezing level of a tunnel for designer，so it’s necessary to study the critical strain of squeezing state.The use of Q and RMR can’t get ideal effect in weak rock mass，so GSI is introduced to replace the Q and RMR.The formula of critical strain is deduced based on other research results.An engineering example is used to demonstrate the formula and the calculated result is consistent with the practically observed result.In the end，according to Hoek-Brown strength criterion，the analytical formula which expresses the critical strain in squeezing state of a circular tunnel is derived in hydrostatic pressure state.The side-pressure coefficient is nearly equal to 1 in deep buried tunnel，so the analytical solution can be used to determine the squeezing state of tunnel.

tunnel；squeezing state；weak rock mass；critical strain；Hoek-Brown strength criterion；hydrostatic pressure state

TU443

A

1001－5485（2010）02－0042－04

2008-12-14；

2009-03-04

国家“十一五”科技支撑项目（2006BAB04A06）

温 森（1981-），男，河南信阳人，博士，讲师，主要从事隧道工程风险评估方面的研究，（电话）15137857731（电子信箱）wensen＿123＠tom.com。

（编辑：刘运飞）