一类解析函数的 Fekete-Szegö不等式

傅秀莲,刘 芳,李惠珠

（1.广东工贸职业技术学院计算机系,广东广州 510510;2.广东工贸职业技术学院人事处,广东广州 510510）

一类解析函数的 Fekete-Szegö不等式

傅秀莲1,刘 芳2,李惠珠1

（1.广东工贸职业技术学院计算机系,广东广州 510510;2.广东工贸职业技术学院人事处,广东广州 510510）

引入了一个新的函数类kSPMα,讨论了该函数类的 Fekete-Szegö不等式,得到了准确估计,推广了一些作者的相关结果.

从属;单叶函数;kSPMα函数;Fekete-Szegö不等式

设A表示在

刘名生等[7-8]对星象函数、凸函数、近于凸函数的 Fekete-Szegö不等式作出了研究,得到了一些结果.

本文介绍了函数类kSPMα,并且讨论了它的 Fekete-Szegö不等式,得到了一些准确的结果,推广了一些作者的结果.

定义 1 若f（z）A满足以下式子:

则f（z）kSPMα.显然kSPM0是文献[3]研究的k-SP函数类,kSPM1是文献[4]研究的k-UCV函数类.

为了得到结果,需要以下的引理:

引理 1[2]设 0≤k<∞,Ωk={w=u+ivC:u2>k2（u-1）2+k2v2;u>0,0≤k<∞},qk把U黎曼映照到Ωk且满足qk（0）=1,q′k（0）>0,令qk（z）=1+Q1z+Q2z2+…（zU）,则

注:在上述定理中令α=0,可得函数类k-SP的 Fekete-Szegö不等式.令α=1,可复函数类k-UCV的Fekete-Szegö不等式.

[1]MA W C,M INDA D.A unified treatmentof some special classesof univalent functions:Proceeding of the Conference on ComplexAnalysis,Tianjin.1992[C].Cambridge:Internat Press,1992.

[2]RAV ICHANDRAN V,BOLCAL M.POLATOGLU Y,et al.Certain subclasses of starlike and convex functions of complex order[J].Hacettepe Journal ofMathematics and Statistics,2005（34）:9-15.

[3]KANAS S,W ISN IOWSKA A.Conic regions andk-uniform convexity[J].Journal of Computational and Applied Mathematics, 1999,105（2）:327-336.

[4]KANAS S,W ISN IOWSKA A.Conic domains and starliker functions[J].Rev.Roumatine.Math.PuresAppl,2000,45（4）: 647-657.

[5]DUREN P L.Univalent functions[M].New York:Springer-Verlag,1983.

[6]SR IVASTAVA H M,M ISHRA A K.Applications of fractional calculus to parabolic starlike and uniformly convex functions [J].Comput.Math.Appl,2000,39（3）:57-69.

[7]刘名生.强拟星函数的 Fekete-Szegö不等式[J].数学研究与评论,2000,20（4）:591-595.

[8]刘名生.某类解析函数的 Fekete-Szegö不等式[J].数学物理学报,2002,22A（1）:8-14.

Fekete-SzegöI nequality for A Subclass of Analytic Function

FU Xiu-lian1,L IU Fang2,L IHui-zhu1

（1.Department of Computer Science,Guangdong College of Industry and Commerce,Guangzhou 510510,China; 2.Human ResourcesDepartment,Guangdong College of Industry and Commerce,Guangzhou 510510,China）

In this paper,a new function subclass,kSPMα,was introduced,and the Fekete-Szegöinequality for this subclasswas discussed.The sharp estimate about|a3-μ|was obtained,and some related results of au thorswere generalized.

subordination;univalent function;kSPMαfunction;Fekete-Szegöinequality

O 174.51

A

1004-1729（2010）02-0108-05

2009-10-24

傅秀莲（1979-）,女,广东云浮人,广东工贸职业技术学院计算机系讲师,硕士.