一类变形的Mc Mullen集的维数及其应用

杨玉莲,龙伦海

(海南大学信息科学技术学院,海南海口 570228)

一类变形的Mc Mullen集的维数及其应用

杨玉莲,龙伦海

(海南大学信息科学技术学院,海南海口 570228)

表示系统;自仿射集;Hausdorff维数;Box维数

分形集 Hausdorff维数的计算是分形几何中的重要问题,满足开集条件的自相似集的 Hausdorff维数是清楚的,但满足开集条件的自仿射集的 Hausdorff维数却要困难得多,一般情况下,作为其估计往往只能得到自仿射集的 Hausdorff维数的一些不相等的上界和下界.Mc Mullen[1]于 1984年得到了关于自仿射集维数的一个实质性结果,研究了一类最简单的自仿射集,简称McMullen集或自仿射 Sierpinski地毯,其构造如下:

选取正整数n≥m>1及有限整数点集R⊂{(i,j),i=0,1,…,n-1,j=0,1,…,m-1}紧集为自仿射集,该文得到了其 Hausdorff维数和Box维数在一般情况下并不相等的计算公式.

1 预备知识

其中,r为R中点的个数,s为R中点的纵坐标的个数.

2 一类变形的Mc Mullen集的维数

换成如下准正方形覆盖类

再将l=[klognm]换成l=[kloga|b|];如果a,b都是负数,也可作类似的替换.证毕下面作为定理 1的应用,将讨论另一类自仿射集的维数,可以通过适当的变换将其变成定理 1中McMullen集的变形形式.

3 变形的Mc Mullen集的维数应用

[1]MCMULLEN C.The hausdorff dimension of general sierpin’ski carpets[J].NagoyaMath,1984,96:1-9.

[2]龙伦海.平面上点的表示系统[J].应用数学学报,1998,21(4):492-496.

Dimension of a Class ofModiffiedMcMullen Sets and Its Application

YANG Yu-lian,LONG Lun-hai
(College of Information Science and Technology,Hainan University,Haikou 570228,China)

representing system;self-affine sets;Hausdorff dimension;Box dimension

O 174.12 < class="emphasis_bold">文献标志码:A

A

1004-1729(2010)04-0302-04

2010-08-27

海南省教育厅自然科学资助项目(Hjkj200406,Hj200308)

杨玉莲 (1977-),女,山东临沂人,海南大学信息科学技术学院 2008级硕士研究生.

龙伦海 (1965-),男,重庆大足人,海南大学信息科学技术学院教授,博士.