基于DPSO的不确定系统测试性建模*

王成刚，应朝龙，李建海，刘志远

1.海军航空工程学院 基础实验部， 山东 烟台264001；

2.济南军区军械雷达修理所， 济南250022

关联模型也称为推理模型，表示的是部件之间的因果关系，是目前测试性分析中普遍采用的一种建模技术。但是，复杂装备常存在故障与测试之间关联关系不清楚的现象。而从装备使用阶段实际测试性分析与评估的角度来说，由于复杂系统的结构和部件间关系复杂，实际测试性评估往往是小样本下的基于不确定信息的评价决策问题[1]。由于这些模型不具备对不确定信息的处理能力，因此对实际测试性评估的结果可信度不高，所以必须研究新的测试性分析与评估方法。文献[ 2]针对航天器中依赖关系不确定的系统，提出采用概率描述不确定系统多信号模型的依赖矩阵，并采用贝叶斯网络的参数学习和结构学习算法来建立不确定系统的多信号模型因果依赖关系和概率依赖矩阵。文献[ 3]提出了基于贝叶斯网络的测试性预计方法。文献[ 4]将测试时间引入贝叶斯网络(Bayesian Networks，BN)，使基于贝叶斯网络的测试性评估与故障检测与隔离时间相关，从而既考虑了系统的不确定信息，又能够得到系统的FDT和FIT。本文利用离散粒子群算法，实现贝叶斯网络结构学习。

1 基于BN的不确定系统测试性建模

1.1 基于BN的测试性模型

采用BN来表达故障模式和测试之间的关联关系，称为测试性评估BN模型。测试性BN模型包括两个层次的节点：一是由故障模式节点组成的层次；二是由测试信号节点组成的层次。同层次的节点间没有关联关系，关联关系只能存在于不同层次的节点间[4]。

可用一个五元组＜F， Te， D， P， Tt＞表达测试性BN模型，如图1所示，其中

F={F0， F1， F2， …Fn}是故 障模式节点 集， F0表示无故障；

Te={te1， te2， …tem}是测试节点集；

D是连接节点的有向边集；

P是网络中的条件概率集；

Tt={t1， t2， …tm}是网络中的测试时间集。

图1 测试性BN模型示意图

测试性评估BN模型可以采取两种方式建立：一是按因果方向建模，用输入节点表达故障模式，用输出节点表达测试信号；二是按测试方向建模，用输入节点表达测试信号，用输出节点表达故障模式。

1.2 基于BN的测试性建模流程

BN建造的一般流程可以用图2表示。由图可见， BN建造首先是一个故障分析过程，获得设备故障模式及其相关信息，其次是建立节点之间的依赖关系和节点的条件概率估计。

图2 测试性BN建模流程图

随着维修测试数据的积累， 往往会需要增加(或减少)新的节点变量或需要调整网络的结构，此时，需要根据需要对贝叶斯网络结构重新学习。贝叶斯网络可以自动完成这个学习过程，根据学习结果改变网络的结构(节点增减、连接更改)和参数。

另外，在基于统计数据的测试性BN建模过程中，由于故障征兆与故障原因统计的不完全性，致使测试性BN结构学习属于数据不完备情况下的参数和结构学习问题。

1.3 测试性数据完备化

由于一个元件的故障可能出现多个征兆(影响到几个功能)，而实际测试中各故障征兆的观测有时是不完备的，文献[5]中贝叶斯网络没有考虑征兆层之间的关联关系。本文考虑了测试信号之间的关联关系，利用测试—测试关联矩阵对观测数据进行完备化处理。将不确定系统测试性分析由原来的数据不完备情况下的贝叶斯网络结构和参数学习问题转化为数据完备情况下的贝叶斯网络结构和参数学习问题。

将测试—测试关联矩阵记为TT=[ ttij] ，描述测试间的因果逻辑关系[6]。若ti输出异常时， tj输出必然异常，则ttij=1；否则， ttij=0。

利用测试—测试关联矩阵，在故障—测试样本数据中，测试ti输出异常时，若tj数据缺失，则可根据矩阵TT=[ttij]将数据补齐。

1.4 测试性建模参数学习

测试性BN结构学习就是要寻找一种网络，能按某种目标函数最好地与给定故障数据样本拟合。目标函数用来衡量测试性评估BN表达数据样本的准确度。假设数据样本没有丢失数据，数据是完整的，同时独立且同分布，目标函数可构造为[7]

为了表示测试性评估BN的条件独立性，根据BN条件独立的依赖关系，可对目标函数进行分解，即式(1)分解为关于每个测试与所有故障的独立因式

其中， Nij表示数据中事件πVi=发生的次数。 ¯θij是事 件 πVi=发生的最大概率值，等于表示Vi有可能取值的个数。

2 基于DPSO的BN结构学习

式(2)是高维非线性函数，可用PSO算法求解。PSO算法中的粒子跟踪个体和全局极值，在整个问题空间中流动， 以寻求最优解[8-9]。另一方面，式(2)适应度函数是个离散的优化问题。因此，当将PSO算法应用于贝叶斯网络结构学习时，对应的粒子是贝叶斯网络的结构(矩阵)，而该结构为二进制编码，只能采用离散粒子群(Discrete Particle Swarm Optimization， DPSO)算法[10]。

2.1 位置及编码方式

由于BN结构学习的结果是一个与训练数据匹配较好的网络结构，因此可以认为每一种粒子位置状态对应一个网络结构，状态空间是所有可能结构的集合。对于测试性BN结构的编码，可将网络中每一个变量的编码用其父节点集合来表示[9]。整个网络的编码就是按一定顺序排列的节点的父节点集合。例如，编码为[te1|f0， f1， …， fm；te2|f0， f1， …， fm；…；ten|f0， f1， …， fm]，用分号来把各父节点集分开。“|”前边是要表示的节点(信号、功能或测试)， “|”后边是该节点的父节点集(故障)。每个节点的局部结构(该节点和其父节点集)都可以表示成位置的一个分量的形式。若fi和tej关联，则相应的编码位为1；否则为0。

2.2 DPSO

1997年Kennedy和Eberhart提出了DPSO，他们在提出的模型中将每一维和限制为1 或者为0，而速度不作这种限制[11]。用速度表示位置状态改变的可能性，用速度来更新位置时，如果值大一些，粒子的位置更有可能为1，值小一点则可能为0。速度既然是一个概率值，那么它应该限制在[ 0， 1]之间，由Sig()函数实现， DPSO所定义的粒子速度更新公式和位置公式如下

其中， rand是[0， 1]之间的随机数，算法中的其他参数都和基本粒子群算法的参数相同。式(3)可表达如下：

Xj=w×Xj⊕c1r1(Xjp⊙Xj)⊕c2r2(Xg⊙Xj)(5)

其中， Xi=Z(x1， …， xq)， i=1， …， K，称为编码粒子，共有K个，其中， Z为编码算子。 Xjp为第j编码粒子所经历的最好编码；Xg表示所有编码粒子所经历的最好编码。

⊙法则定义为X1⊙X2是编码粒子X1和X2的交叉变换。

⊕法则定义为各交叉变换的连接序列。

×法则定义为编码粒子的自交换。

w是编码位自交换的随机位置， c1r1、c2r2是编码位的交叉变换的随机位置。

式(5)的含义是：当前编码粒子进行自交换，由自身的改变得到新的编码粒子；然后与个体极值作随机的交叉操作，产生含有个体极值编码的新编码；再与全局极值作随机的交叉操作，又具有了全局极值部分。

3 实例分析

以文献[12]中电路为例，某基地级修理厂的故障维修数据如表1 所示。基于该组数据，利用本文算法建立该电路基于BN的测试性模型，得到关联矩阵；再利用采样统计求得条件概率，将二者合并后得到关联概率矩阵，如表2所示。

表1 某基地级修理厂故障维修数据

表2 关联概率矩阵

由上表可以得到测试的FDR、FIR和FIR。与文献[ 4]中方法相比，本文方法考虑了测试信号样本数据的不完备性及测试的不确定性，利用测试—测试关联矩阵对样本数据进行了完备化处理，当数据缺失时，测试性分析中的关联概率矩阵更加贴近实际水平。

4 结论

在基于统计数据的测试性建模与评估中，由于故障征兆与故障原因统计的不完全性，致使测试性评估BN结构学习属于数据不完备情况下的结构和参数学习问题，针对该问题利用离散粒子群算法，通过测试数据完备化，以贝叶斯测度为计分值，实现了贝叶斯网络结构学习，从而完成了不确定系统的测试性建模。

[ 1] 王波，姜新军，孟上.一种求解D-S诊断识别框架方法[ J] .海军航空工程学院学报， 2008， 23(4)：445-448.

[ 2] 龙兵.多信号建模与故障诊断方法及其在航天器中的应用研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学， 2005.

[ 3] 徐赫，王宝龙， 武建辉.基于贝叶斯网络的测试性预计方法[ J] .弹箭与制导学报， 2007， 27(4)：232-235， 239.

[ 4] 王成刚，周晓东，王学伟.基于贝叶斯网络的复杂装备测试性评估[ J] .电子测量与仪器学报， 2009， 23(5)：17-21.

[ 5] 连光耀.基于信息模型的复杂电子装备测试性设计与分析方法研究[ D] .石家庄：军械工程学院， 2008.

[ 6] 杨鹏，邱静，刘冠军.基于扩展的关联模型的测试性分析技术研究[ J] .系统工程与电子技术， 2008， 30(2)：371-374.

[ 7] 刘大有，王飞.基于遗传算法的Bayesian网结构学习研究[ J].计算机研究与发展， 2001， 38(8)：916-922.

[ 8] 王波，吴华丽，王灿林.基于贝叶斯网络的复杂装备D-S诊断[ J] .计算机仿真， 2009， 28(4)：34-37.

[ 9] 刘欣，贾海洋，刘大有.基于粒子群优化算法的Bayesian网络结 构 学 习[ J].小型微型计算机系统， 2008， 29(8)：1516-1519.

[ 10] Elon SCorrea， Alex A Freitas， Colin G Johnson.Particle Swarm for Attribute Selection in Bayesian Classification：An Application to Protein Function Prediction[ J] .Journal of ArtificialEvolution and Applications， 2008， 1-12.

[ 11] EberhartR C， Kennedy J.ADiscrete Binary Version of the Partic le Swarm Algorithm[ C] //IEEE Conference on Systems， Man，and Cybernetics， Orlando， FL， 1997：4104-4109.

[ 12] 王成刚，周晓东，王学伟.面向ATE的电路板测试性分析及评估方法研究[ J] .电子器件， 2008， 31(5)：1599-1602.王成刚(1976-)， 男，工 程师， 博士， 主要研究方向为智能制导、测试性分析与评估。